一次函数第一课时.docx

一次函数（1）教学目标1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式3.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；4.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力教学重难点重点：一次函数和正比例函数的概念。难点：根据概念解决实际问题。教学过程一、 创设情境问题1： 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y5012x问题2仓库内原有粉笔400盒如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的函数关系分 析： 根据题意，不难得出，所求的函数关系是： y=400-36x 思考： 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?二、探究归纳上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）出叫正比例函数(direct proportional function)正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例三、实践应用练习：快速判断下列函数关系式，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1） y= - x - 4 （2） y=x2 （3） y=2x（4） y=1/x反馈：下列函数中y是x的一次函数的有( )个。 y=0.5x y=3/x y=1x y=6x2+x(16x) y=1 x+y=0. 例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1) 汽车以千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系；(2) 一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。(3) 某钢笔定价5元，如果购买5支以上（不含5支），超过的部分打八折，求购买费用y（元）与购买支数x之间的函数关系，并指出x的取值范围。分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合ykxb(k0)或ykx(k0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答解 (1)y=60x, y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。 (2) y=50+2x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。 (3) 当购买不超过五支时：y=5x 当购买五支以上时：y=4x+ 5 (x5，且x为整数) 例2:已知函数y=(m+1)x+(m2-1)。 （1）当m取什么值时， y是x的一次函数？ （2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值解 :若y=(m+1)x+(m2-1)是一次函数,则m+10,即m-1 若y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函数,则m2-10,即m=1或m=-1, 又因为m-1所以，m=1变式训练：如果y=(m1)x2|m|是正比例函数，求m的值。例3：已知一次函数 y=kx+3,当 x=3时 y=6,求 k的值。 解：当x=3时, y=3k+3=6 所以，3k=3 解得：k=1 变式训练：已知函数y=kx+b,当x=3时,y=1；当x=-2时,y=-14,求k、b的值 四、课堂小结一次函数、正比例函数以及它们的关系：1、函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k02、