高一数学平面的基本性质与推论课件(1)

平面的基本性质与推论,课前准备1、练习本、双色笔2、分析错因，自纠学案3、标记疑难，以备讨论,课前准备,学习目标,1.理解平面基本性质与推论，熟练掌握点线面之间的关系及符号表示，提高推理能力；2.自主学习、合作交流，探究运用平面基本性质与推论的规律和方法；3.高效学习，体验符号语言、图形语言的简洁美。,预习反馈,存在的问题：1.不能熟练进行文字语言、图形语言及符号语言之间的相互转化；2.作图不规范；3.对平面的基本性质与推论理解不透彻。,合作探究,内容：1.如何进行文字语言、图形语言及符号语言之间的相互转化？2.如何运用平面的基本性质与推论进行相关证明？要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。,展示点评安排,点评要求,一、点、线、面之间位置关系的符号表示,（1）点A在平面内，记作A，点B不在平面内，记作B；,（2）直线l在平面内，记作l，直线m不在平面内，记作m；,（3）平面与平面相交于直线l，记作=l；,（4）直线l和m相交于点A，记作lm=A,简记为lm=A.,例1如图，平面ABEF记作，平面ABCD记作，根据图形填写：（1）A，B，E，C，D；（2）A，B，C，D，E，F；（3）=；,AB,二、平面的基本性质,1基本性质1文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.,图形语言：,符号语言：Al；Bl，A，Bl.,练习：,（1）,。,（2）,。,小结：基本性质1的作用有两个（1）判断和证明直线是否在平面内，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了；（2）检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。,2基本性质2文字语言：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，也可以说成不共线的三点确定一个平面。,图形语言：,符号语言：A、B、C三点不共线，有且只有一个平面，使得A，B，C.,如何理解基本性质2？深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面唯一，“有且只有”强调平面存在并且唯一这两方面.,小组讨论以下问题：1.若一条直线上有两个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内；2.若一条直线上有一个点不在已知平面内，那么这条直线就不在这个平面内；3.若一条直线上有一个点不在已知平面内，那么这条直线上所有的点都不在这个平面内；4.一条直线和一个点确定一个平面；5.空间中不共面的4个点可以确定4个平面；,3.基本性质3文字语言：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.,图形语言：,符号语言：,两个相交平面的画法：,如何理解基本性质3？(1)基本性质3反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有“两面共一线，且过这一点，线唯一”.(2)从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要他们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线.,小结：基本性质3的作用（1）判定两个平面是否相交;（2）证明点共线或线共点问题；（3）可以判定点在直线上.点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上.,练习：A组1,2,3,三、平面基本性质的推论,文字语言：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,a与A共属于平面且平面唯一.,（1）推论1,（2）推论2,文字语言:经过两条相交直线，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,a，b共面于平面，且是唯一的.,（2）推论3,文字语言:经过两条平行直线，有且只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,a，b共面于平面，且是惟一的.,练习：A组4,已知两条直线相交，过其中任意一条直线上的点作另一条直线的平行线，这些平行线是否都共面？为什么？,思考与讨论：,(1)相交,(2)平行,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,空间中两直线的三种位置关系,(3)异面直线,没有公共点,不同在任一平面,异面直线的画法:,通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点.,小组讨论以下问题：6.空间中两两相交的三条直线一定确定一个平面；7.空间中两两平行的三条直线一定确定一个平面；8.分别在两个平面内的直线一定是异面直线；,练习：,把长方体的棱看作直线，试指出这些直线中哪些是平行的？哪些是相交的？哪些是异面的？,思考：怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？,（）,（）,（）,（）,（）,当堂检测,1.,2下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，a表示直线，、表示平面）AA，B，ABBa，a，=a,其中命题和叙述方法都正确的是,D,3下列推断中，错误的是,DA、B、C，A、B、C，且A、B、C不共,C,O,E,F,当堂检测,例2.如图所示，已知ABC的三个顶点都不在平面内，它的三边AB、BC、AC延长线后分别交平面于点P、Q、R，求证：点P、Q、R在同一条直线上.,证明：由已知AB的延长线交平面于点P，根据基本性质3，平面ABC与平面必相交于一条直线，设为l，,P直线AB，P面ABC，又直线AB面=P，P面.,P是面ABC与面的公共点，,面ABC面=l，Pl，,同理，Ql，Rl，,点P、Q、R在同一条直线l上.,例3、证明点共线问题方法规律1）先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个平面的公共点，从而根据性质3判定它们都在交线上。2）选择两点确定一条直线，再证另一点在这条直线上。,例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线.,解：在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行，因此D1F与DA必相交于一点，设为P，,又D1F平面BED1F，P在平面BED1F内.,则PD1F，PDA，,AD平面ABCD，P平面ABCD，,又B为平