2015考研数学极限必做100题

1 如果limxx0fx存在，则下列极限一定存在的为 (A) limxx0fx （B）limxx0fx （C）limxx0lnfx （D）limxx0arcsinfx2 设fx在x=0处可导，f0=0，则limx0x2fx-2fx3x3 = （A）-2f0 （B -f0 （C）f0 （D）03.设fx，gx连续x0时，fx和gx为同阶无穷小则x0时，0xfx-tt为 01xgxtt的 （A）低阶无穷小 （B）高阶无穷小 （C）等价无穷小 （D）同阶无穷小4.设正数列an 满足limn0anxnx =2 则limnan= （A）2 （B）1 （C）0 （D）125.x1时函数x2-1x-11x-1的极限为 （A）2 （B）0 （C） （D）不存在，但不为6.设fx 在x=0的左右极限均存在则下列不成立的为 （A）limx0+fx = limx0-f-x （B） limx0fx2 = limx0+fx （C）limx0fx = limx0+fx （D）limx0fx3 = limx0+fx6. 极限limxsin1x-11+1x-1+1x=A0的充要条件为 （A）1 （B）1 （C）0 （D）和无关7.已知limxx21+x-ax-b=0，其中a,b为常数则a,b的值为 （A）a=l ，b=1 （B）a=-1 ，b=1 （C）a=1，b=-1 （D a=-1，b=-18. 当x0 时下列四个无穷小量中比其他三个更高阶的无穷小为 （A）x2 （B）1-cosx （C）1-x2-1 （D）x-tanx9.已知xn+1=xnyn ，yn+1=12xn+yn ，x1=a0，y1=b0 （a0,0，limxx2+x1-x2=则,为 11. 若 limxx0fx+gx存在，limxx0fx-gx不存在，则正确的为 （A）limxx0fx不一定存在 （B）limxx0gx不一定存在（C）limxx0f2x-g2x 必不存在 （D）limxx0fx不存在12. 下列函数中在1,+无界的为 (A)fx=x2sin1x2 （B）fx=sinx2+lnx2x（C）fx=xcosx+x2-x （D）fx=arctan1xx213. 设fx连续limx0fx1-cosx =2且x0时0sin2xftt为x的n阶无穷小则n= （A）3 （B）4 （C）5 （D）614. 当x0时下列四个无穷小中比其他三个高阶的为 （A）tanx-sinx （B）1-cosxln1+x （C）1+sinxx-1 （D）0x2arcsintt15. 设x表示不超过x的最大整数，则y=x-x是 （A）无界函数 （B）单调函数 （C）偶函数 （D）周期函数16. 极限limxx2x-ax+bx= （A）1 （B） (C) a-b （D）b-a17. 函数fx=x2-xx2-11+1x2的无穷间断点的个数为 （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 318. 如果limx01x-1x-ax=1，则a= （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 319. 函数fx=x-x3sinx的可去间断点的个数为 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D）无穷多个20. 当x0+时，与x等价的无穷小量是 （A） 1-x （B） ln1+x1-x(C） 1+x-1 （D） 1-cosx21.设函数fx=1xx-1-1 ，则 （A） x=0,x=1都是fx的第一类间断点 （B）x=0,x=1都是fx的第二类间断点（C）x=0是fx的第一类间断点，x=1是fx的第二类间断点 （D）x=0是fx的第二类间断点，x=1是fx的第一类间断点22 limn lnn1+1n21+2n21+nn2等于 (A）12ln2xx (B) 212lnxx (C) 212 ln1+xx (D) 12ln21+xx23.若limx0sin6x+xfxx3=0，则limx06+fxx2为 （A）0 （B）6 （C）36 （D）24.对任意给定的（0，1），总存在正整数N,当nN时，恒有“xn-a2” 是数列收敛于a的 （A）充分必要条件 （B）充分非必要条件（C）必要非充分条件 （D）非充要条件25.设函数fx=limn1+x1+x2n，讨论函数fx的间断点，其结论为 （A） 不存在间断点 （B）存在间断点x=0（C）存在间断点x=1 （D）存在间断点x=-126. . limntan4+2nn= 27.xsinln1+3x-sinln1+1x = 28. 已知limx3xfx=limx4fx+5 则limxxfx= 29. 在0,1上函数fx=nx1-xn的最大值记为Mn 则limnMn = 30. 设k、L、0则limx0k-x+1-L-x-1x = 31.limx+arcsinx2+x-x = 32. limx0 0x3sint+t2cos1tt1+cosx0xln1+tt = 33.limx+1+2x+3x1x+sinx = 34. （xa）则limxa22-2 = .limx00xtsinx2-t2t1-cosxln1+2x2 = 35.limx0+x-1-x1lnx = 36.fx有连续的导数f0=0，f0=6，则limx00x3ftt0xftt3 = 37.fx的周期T=3且f-1=1，则limh0hf2-3h-f2 = 38.limn2nn!nn = 39.设fx在x=1连续且limx1fx+xx-3x-1 =-3，则f1= 40.极限p=-22limnn2n+x2nx = 41.limx01+tanx1+sinx1x3 = 42.limx+lnx1x-1 = 43.x0时fx=x-1+ax1+bx为x的3阶无穷小则a= ， b = 44. 极限limx-4x2+x-1+x+1x2+sinx = 45.limn1-1221-1321-1n2 = 46.limx+6x6+x5-6x6-x5 = 47. fx存在f0=f0=0，fx0，ux为曲线fx在x，fx处切线 在x轴的截距则limx0xux = 48. a0，bc0，limx+xaln1+bx-x =c (c0)则a= b= c= 49.limn sinn2+1 = 50.已知x0时x-a+bcosxsinx为x的5阶无穷小则a = ，b= limx0 1+x1x 1x = 35.limx+0xsinttx = 36.fx可导对于x-,+有fxx2则f0= 37.limn01xn1+xx= 38.如果limx1+xxax=-attt 则a= 39.设x1+时3x2-2x-1 lnx与x-1n为同阶无穷小则n= 40 .limx+x1+1x x2 = 41.limx0lnsin2x+x-xlnx2+2x-2x = 42. x0 ，nN，fa=1，fa=2则极限limn fa+1nfa n= 53. limx0cot2x-1x2= 54. limx1lncosx-11-sin2x = 55. 如果limx-x2+x+1+ax+b=0 则a= b= 56. limx0arcsinxx11-cosx = 57. 已知曲线y=fx在点（0,0）处切线经过点（1,2）则极限 limx0cosx+0xftt1x2 = 58. 已知fx在x=0邻域内可导且limx0sinxx2+fxx=2 则f0= f0= limx0xfx+x = 59. limx01+tanx-1+sinxxlnx+1-x2 = 60 limx1lnxln1-x= 61. limn12+322+523+2n-12n = 62. limx0a x-1x2-a2ln1+ax = （a0）63 .limx01x+11x-1arctan1x= 64.设fx在a,b连续则limn+01xnfxx = 65. w=limx0arcsinx-sinxarctanx-tanx = 66 . limx0x+3x-3xx2= 67 .limx+1x0x1+t2t2-x2t = 68. limx02-x+12xx = 69. limx0 x21+xsinx-cosx = 70. limn1+12n21+22n2+1+n2n21n = 71. 设xn=1n2+1+2n2+22+nn2+n2 则limn+xn= 72 .P= limx0 ln1+2xln1+1x+ax 存在求p及a的值.73.limx+0x1+t2t2txx2 = 74. limx0 1ln1+x2-1sin2x = 75. limx+ x+x1x = 76. limx1 x-xx1-x+lnx = 77. limn1.3.5.72n-12.4.6.82n = 78. limn 1nnnn-12n-1 = 79. 极限limx01-cosx1-3cosx1-ncosx1-cosxn-1 = 80. 设fx一阶连续可导且f0=0，f0=1则下列极限limx01+fx1arcsinx = 81. 函数fx满足f0=0 ，f00则极限limx0+xfx= 82. limx+x+1+x22x = 83. limx+ 2-arctanx 1lnx = 84. limx01-cosxcos2x3cos3xx2 = 85. 函数fx=xln1-x的第一类间断点的个数为 86. limx0cotx2sinx = 87.limx+x-2xarctanxx+x = 88. limn1n2+1+1n2+22+1n2+n2 = 89. limx+ x2lnarctanx+1-lnarctanx = 90. limx+ x32x+2-2x+1+x = 91 设x0时 limncosx2cosx4cosx2n = 92极限w=limx+1+2x1+xarctanx = 93. limx0tanx+1-cosxln1-2x+1-x2 = 94 fx=arcsinx在0,b上用拉格朗日中值定理且中值为则limb0b = 95 已知曲线y=fx与