第4讲中考数学压轴题训练二次函数综合学案.pdf

1 第第 0 04 4 讲讲 中考压轴题中考压轴题- -二次函数综合二次函数综合 考点考点梳理梳理 一近一近 5 5 年中考年中考双压轴之双压轴之二次函数综合考点归纳二次函数综合考点归纳 二题型概述二题型概述 函数综合题一般是中考试题中最后的一道大题，这类题涉及知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系比较复 杂，解法较为灵活，主要有两种类型：几何图形中的函数问题；函数图像与几何图形问题；题型特 点表现为：一般是以几何图形为载体，通过线段，角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数式中的 方程或函数模型求解，二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观，形象化。 三解题策略三解题策略 1.要点：函数压轴题大多以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系， 一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何图形直观得到某些代数问题的解答，关 键是掌握几种常用的数学思想方法。 2.常用思想方法：运用函数与方程思想，以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求解其解 年份年份知识点知识点 2015 考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角 形面积倍数问题 2016 考查二次函数待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形 的面积最值、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等 2017 涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函 数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识 2018 主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相 似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点 2019 主要考查一次函数，二次函数综合，线段和最值，点面积比例问题 2 析式，研究其性质。运用分类讨论思想，对问题的条件或结论的多变性进行考查和探究。运用转化 的数学思想，由已知向未知，由复杂向简单的转化 3.解题技巧：对自身数学学习状况做一个完整的全面认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确， 防止捡芝麻丢西瓜，所以，在心中一定要给压轴题或几个难点一个时间上的限制，如果超过你设置的上限， 必须要回头检查前面的题，尽量保证选择，填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 解数学压轴题做一问是一问，第一问对绝大数同学来说，不是问题，如果第一小问不会解，切记不可轻 易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分，写上去的东西必须要规范，字迹要 工整，布局要合理，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求过程，尽量多用几何知识，少用代数计算， 尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形。 感悟实践感悟实践 例例 1 1、如图，抛物线 y=ax 2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0） （1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标； （2）如图 1，点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分APB 时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，已知直线 y=x分别与 x 轴、y 轴交于 C、F 两点，点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上的一 个动点，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 CF 于点 D，点 E 在线段 CD 的延长线上，连接 QE问：以 QD 为 腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由 3 例例 2 2、如图 1，关于 x 的二次函数 y=x 2+bx+c 经过点 A（3，0） ，点 C（0，3） ，点 D 为二次函数的顶点， DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等？若存在求出点 P，若不存在请说明理由； （3）如图 2，DE 的左侧抛物线上是否存在点 F，使 2SFBC=3SEBC？若存在求出点 F 的坐标，若不存在请说 明理由 4 例例 3 3、如图，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以 A 为顶点的抛物线交直线 AB 于点 D，交 y 轴负半轴于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线顶点沿着直线 AB 平移，此时顶点记为 E，与 y 轴的交点记为 F， 求当BEF 与BAO 相似时，E 点坐标； 记平移后抛物线与 AB 另一个交点为 G，则 SEFG与 SACD是否存在 8 倍的关系？若有请直接写出 F 点的坐 标 5 例例 4 4、如图 1，直线 AB 过点 A（m，0） ，B（0，n） ，且 m+n=20（其中 m0，n0） （1）m 为何值时，OAB 面积最大？最大值是多少？ （2） 如图 2， 在 （1） 的条件下， 函数的图象与直线 AB 相交于 C、 D 两点， 若， 求 k 的值 （3）在（2）的条件下，将OCD 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向平移，如图 3，设它与OAB 的重 叠部分面积为 S，请求出 S 与运动时间 t（秒）的函数关系式（0t10） 6 例例 5 5、如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（4，0） 、B（1，0） 、C（2，6） （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式； （2）设直线 BC 交 y 轴于点 E，连接 AE，求证：AE=CE； （3）设抛物线与 y 轴交于点 D，连接 AD 交 BC 于点 F，试问以 A、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似吗？ （4）若点 P 为直线 AE 上一动点，当 CP+DP 取最小值时，求 P 点的坐标 7 闯关练习闯关练习 1如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+3（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A（1，0） 、B（3，0） 、点 C 三点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P， 满足PBC=DBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，在（2）的条件下，将BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，记平移后 的三角形为BOC在平移过程中，BOC与BCD 重叠的面积记为 S，设平移的时间为 t 秒， 试求 S 与 t 之间的函数关系式？ 8 2如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标 轴上，直角顶点 C 的坐标为（1，0） ，点 B 在抛物线 y=ax 2+ax2 上 （1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为； （2）抛物线的解析式为； （3）设（2）中抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积； （4） 在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外） ，使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在， 请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 9 3已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，将OBA 对 折，使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上，折痕交 x 轴于点 C （1）直接写出点 C 的坐标，并求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为 D，在直线 BC 上是否存在点 P，使得四边形 ODAP 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线 BC 的交点为 T，Q 为线段 BT 上一点，直接写出|QAQO|的取值范围 10 4 如图 1， 已知抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C， 且 OB=2OA=4 （1）求该抛物线的函数表达式； （2）设 P 是（1）中抛物线上的一个动点，以 P 为圆心，R 为半径作P，求当P 与抛物线的对称轴 l 及 x 轴均相切时点 P 的坐标 （3）动点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，动点 F 从点 B 出发，以每秒个单 位长度的速度向终点 C 运动，过点 E 作 EGy 轴，交 AC 于点 G（如图 2） 若 E、F 两点同时出发，运动时 间为 t则当 t 为何值时，EFG 的面积是ABC 的面积的？ 11 5如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC 与 y 轴相交于点 M，且 M 是 BC 的中点，A、B、D 三点的坐标分别是 A（1，0） ，B（l，2） ，D（3，0） 连接 DM，并把线 段 DM 沿 DA 方向平移到 ON若抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 D、M、N （1）求抛物线的解析式 （2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3） 设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E， 点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点， 当点 Q 在什么位置时有|QE QC|最大？并求出最大值 12 考场直播考场直播 1如图，RtOAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边 OA 与 x 轴重合，OAB=90，OA=4，AB=2， 把 RtOAB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 旋转到点 C 的位置，一条抛物线正好经过点 O，C，A 三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）在 x 轴上方的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，分别过点 P，点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 E，F 两点，问：四边形 PEFM 的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解 答过程；如果没有，请说明理由 （3）如果 x 轴上有一动点 H，在抛物线上是否存在点 N，使 O（原点） 、C、H、N 四点构成以 OC 为一边的 平行四边形？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由 13 能力平台能力平台 1已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4） 二 次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A、B点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP （1）求此二次函数的解析式； （2）如图，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动 至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值； （3）如图，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y=x 2+bx+c 的图象上是否存在点Q， 使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明 理由 14 2如图，抛物线 y=x 2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D， 已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时， 四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 15 3如图，直线 y=x4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴的 另一个交点为 C，连接 BC （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）点 M 在抛物线上，连接 MB，当MBA+CBO=45时，求点 M 的坐标； （3）点 P 从点 C 出发，沿线段 CA 由 C 向 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 由 B 向 C 运动，P、Q 的运动速度都是每秒 1 个单位长度，当 Q 点到达 C 点时，P、Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在 点 D，使 P、Q 运动过程中的某一时刻，以 C、D、P、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 D 的 坐标；若不存在，说明理由 16 4 如图， 已知直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 C， 与 y 轴交于点 B， 抛物线 y=ax 22ax+c 过点 C 且与直线 y=2x+2 交于点 A（5，12） （1）求该抛物线的解析式； （2）D 为 x 轴上方抛物线上一点，若DCO 与DBO 的面积相等，求 D 点的坐标； （3）在线段 AB 上是否存在点 P，过 P 作 x 轴的垂线交抛物线于 E 点，使得以 P、B、E 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 17 5在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x 2+bx+c（b，c 为常数）的