（试题 试卷 真题）湖州市2013年中考模拟（5）

20132013年年湖州市数学中考模湖州市数学中考模拟拟考考试试 一、选择题一、选择题 1.2的倒数是（ ） A. 2 B. C.- D.-2 2 1 2 1 2当时，代数式的值是（ ）1x 1x A B C D，1234 3下图几何体的主视图是（ ） 4数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（ ） 10 11 12 15 5.下列运算中，正确的是（ ） A、x3+x3=x6 B、 x3x9=x27 C、(x2)3=x5 D、x6x2=x4 6一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ） A B C 1 5 2 5 3 5 D 2 3 7已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ） A外离B外切C相交D内切 8如图，是O的直径，是O上的两点，若，则的度数为（ ）CDAB，20ABD ADC A B C D 70 0 60 0 50 0 40 9如图是小阳同学骑自行车出行的图象，从图象得知错误 的信息是（ ） A整个行进过程花了60分钟 B整个行进过程走了7千米 C前30分钟的速度比后20分钟的速度慢 D在途中停下来休息了10分钟 10、如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点， 线段DA与y轴交于点F，则ABF面积的最小值是 （ ） A2 B C D 2 2 2 2 2 2 2 2 二、填空二、填空题题 A B D C O (2,0) (0,2) (-1,0) F D O C B A y x 第10题 （第3题） ABCD 11.请你写出一个负的无理数 12. 函数中，自变量x取值范围是 _. 4 3 x y 13.因式分解： . aa4 3 14体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是 2 6.4S 甲 ，乙同学的方差是 2 8.2S 乙 ，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是 同学 15.小明发现在教学楼走廊上有一个长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，严重影响了同学们的行走安全，他自 觉地将梯子挪动位置，使其的倾斜角为60，则小明拓宽了行路通道 m。 16.如图,点C是反比例函数y= 图象上的第一象限一点, 点A在y轴上，B在x轴上，若AOB是等腰三角形，ABC是等边三角形，AB=1,则k= . 三、解答三、解答题题（共66分，每题都必须写出解答过程） 17. （本题6分）计算： 0 )3(45cos218 18. （本题6分）解方程： 22 3 33 x xx 解：去分母得：2332xx 化简得，解得，25x 5 2 x 经检验，是原方程的根. 5 2 x 原方程的根是 5 2 x 19已知：如图，梯形ABCD中，E是BC的中点，AE，DC的延长线相交于点F，连接AC，BFDCAB/ （1）求证：AB = CF； （2）四边形ABFC是什么四边形，并说明理由 第15题 DC F E AB o y x A B C x k 20如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb 的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点. x k y 2 (1)求一次函数的解析式； (2)求AOB的面积. 21某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机 调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果 制作了如下两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数是 ； （3）将两幅统计图补充完整； （4）如果全校有1200名学生，请你估计全校学生在课余时间喜 欢“运动”的学生人数 22.已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F, FB恰为O的直径. （1）求证：AE与O相切； （2）当BC=4,cosC= 时，求O的半径. 1 O (第20题图) A(1，4) B(3，m) x y 23“一方有难，八方支援”在抗击“4.20”四川雅安地震灾害中，某市组织装运20辆汽车的甲、乙、丙三种蔬菜共120 吨来雅安支援按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以 下问题 蔬菜品种甲乙丙 每辆汽车运载量（吨） 865 每吨蔬菜获利（百元） 121610 （1）设装运乙种蔬菜的车辆数为11辆，求装运甲种蔬菜有多少辆车？ （2）设装运甲种蔬菜的车辆数为x，装运乙种蔬菜的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式 （3）如果装运乙种蔬菜的车辆都不少于5辆，那么车辆的如何安排？销售获利最大，并求出最大利润的值 24（本题10分）已知，如图二次函数的图象与y轴交于点C（0，)0( 2 acbxaxy 4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1直线AD交抛物线于点 D（2，m）， （1）求二次函数的解析式并写出D点坐标； （2）点Q是线段AB上的一动点，过点Q作QEAD交BD于E，连结DQ，当DQE 的面积最大时，求点Q的坐标； （3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点， 点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时、求出满足条件的点M和点N的 坐标 x y F D B A C O y x E D BA C OQ 图（1）第23题图 图（2） y C D E B GQ O A y x x D C F M NO BA F 24（1）由题意有：解得：，b=1，c=4 4 1640, 1 2 c abc b a 1 2 a 所以，二次函数的解析式为： 2 1 4 2 yxx 点D(2，m)在抛物线上，即 2 1 2244 2 m 所以点D的坐标为(2，4) （2）令y=0，即 解得：x1=4，x2=-2 2 1 40, 2 xx A，B点的坐标分别是(-2，0)，(4，0) 过点E作EGQB，垂足为G，设Q点坐标为(t，0)， QEAD， BEQ与BDA相似 即, 4 BQEG AB 4 , 64 tEG 82 , 3 t EG SBEQ 182 (4), 23 t t DQEBDQBEQ SSS 2 2 2 1 (4)4 2 1 2(4)(4) 3 128 333 1( 1)3 3 tS BEQ tt tt t 当t=1时，SDQE有最大值，所以此时Q点的坐标为(1，0) （3）解：如图，可求得直线AD的）（），（由4 , 20 , 2-DA 解析式为：即点F的坐标为：过点F作关2 xy）（ 2 , 0F 于x轴的对称点F，即连接CD，再连接DF交对)2, 0( F 称轴于M，x轴于N，由条件可知，点C，D是关于对称轴 x=1对称 CF+FN+MN+MC=CF+DF=2+2 10 四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MCCF+FN+MN+MC 即四边形CFNM的最短周长为：22 10 22.(本题满分10分) 解：(1) 连接OM，则OMOB OBM=OMB BM平分ABC OBM= OMB=EBM OMBE AMO=AEB 而在ABC中，AB=AC,AE是角平分线 AEBC AMO=AEB=90 AE与O相切. - 4分 (2) 在ABC中，AB=AC,AE是角平分线 BE= BC=2,ABC=ACB 1 2 在RtABC中cosABC=cosACB= 2 AB 1 3 AB=6 -2分 设O的半径为r,则AO=6-r OMBC AOMABE = 即 = OM BE AO AB r 2 6 - r 6 r= -4分 3 2 23. (本小题满分10分) （1）8x+6y+5(20xy)=120 y=203x y与x之间的函数关系式为y=203x 3分 （2）由x3，y=203x3， 20x(203x)3可得 3 2 53 x 又x为正整数 x=3，4，5 2分 故车辆的安排有三种方案，即： 方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆 方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆 方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆2分 （3）设此次销售利润为W元， W=8x12+6(203x)16+520x(203x)10=92x+1920 W随x的增大而减小 又x=3，4，5 当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元 答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。 3分 24（1）由题意有：解得：，b=1，c=4 4 1640, 1 2 c abc b a 1 2 a 所以，二次函数的解析式为： 2 1 4 2 yxx 点D(2，m)在抛物线上，即 2 1 2244 2 m 所以点D的坐标为(2，4) y C D E B GQ O A y x x D C F M NO BA F （2）令y=0，即 解得：x1=4，x2=-2 2 1 40, 2 xx A，B点的坐标分别是(-2，0)，(4，0) 过点E作EGQB，垂足为G，设Q点坐标为(t，0)， QEAD， BEQ与BDA相似 即, 4 BQEG AB 4 , 64 tEG 82 , 3 t EG SBEQ 182 (4), 23 t t DQEBDQBEQ SSS 2 2 2 1 (4)4 2 1 2(4)(4) 3 128 333 1( 1)3 3 tS BEQ tt tt t 当t=1时，SDQE有最大值，所以此时Q点的坐标为(1，0)