高中数学2.3数学归纳法课件新人教A选修22

2.3数学归纳法,普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2（A版）,教学目标,1.了解两种归纳法：完全归纳法和不完全归纳法。2.掌握用数学归纳法证明等式的方法和步骤。3.掌握“归纳猜想证明”的方法技巧。,重难点,数学归纳法的操作和应用,问题情境一:,问题1:大球中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？,问题2:如果an是一个等差数列，怎样得到an=a1+(n-1)d?,完全归纳法,不完全归纳法,在等差数列an中，已知首项为a1，公差为d，那么a1=a1=a1+0d,a2=a1+d=a1+1d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,an=?,数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例：,费马(1601-1665)法国伟大的业余数学家。,问题情境二:,数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例：,费马(1601-1665)法国伟大的业余数学家。,欧拉(17071783)，瑞士数学家及自然科学家。,问题情境二:,不完全归纳法,归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法.,（结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难）,（结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想）,（一）归纳法:,（1）完全归纳法：考察_对象，得到一般结论的推理方法,（2）不完全归纳法:考察_对象，得到一般结论的推理方法,归纳法分为_和_,优点：考查全面，结论正确;缺点：工作量大，有些对象无法全面考查.,优点：考查对象少，得出结论快;缺点：观察片面化，结论不一定正确.,全体,完全归纳法,不完全归纳法,部分,如何解决不完全归纳法存在的问题呢？,问题情境三:,如何解决不完全归纳法存在的问题呢？,如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？（1）处理第一个问题；,（2）验证前一问题与后一问题有递推关系.,（相当于能推倒第一块骨牌）,（相当于第K块骨牌能推倒第K+1块骨牌）,问题情境三:,（二）数学归纳法的框图表示,n=k+1,假设,n=k(kn0),（三）典例探究,类型一用数学归纳法证明等式,例1：用数学归纳法证明：,用数学归纳法证明：,证明：,证明中的几个注意问题,（1）在第一步中的初始值不一定从1取起,证明应根据具体情况而定.例:欲用数学归纳法证明2nn2,试问n的第一个取值应是多少?,方法技巧,答:对n=1,2,3,逐一尝试,可知初始值为n=5.,（2）在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无效.（用上假设，递推才真）,例:如下证明对吗？,（找准起点，奠基要稳）,例:如下证明对吗？,右边,那么，当n=k+1时，有,即n=k+1时，命题成立。根据问可知，对nN，等式成立。,既然不对，如何改正？,（用上假设，递推才真）,(3)明确变形目标（写明结论，才算完整）,变式训练：用数学归纳法证明：122334n(n1),注：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。,类型二归纳猜想证明,例2已知数列,那么n=k+1时,左=,=右,证明：,【方法技巧】“归纳猜想证明”的一般环节,变式训练：,课堂小结,2.用数学归纳法证明等式找准基础，奠基要稳。用上假设，递推才真。写明结论，才算完整,3.归纳猜想证明,当堂检测,1.用数学归纳法证明1+2+22+2n+1=2n+2-1(nN*)的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为()A.1B.1+2C.1+2+22D.1+2+22+23,2.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN*)，“从k到k+1”左端增乘的代数式为_.,C,2(2k+1),3.已知数列an的前n项和Sn=n2an(n2)，而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想an=(),B,拓展提升,【证明】(1)当n=2时，左边=，不等式成立.(2)假设n=k(k2，kN*)时命