高考数学统计专题版真题.pdf

第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013 年高考题 1 （2013 年高考陕西卷 （理）某单位有840 名职工 , 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做 问卷调查 , 将 840 人按 1, 2, , 840 随机编号 , 则抽取的 42 人中 , 编号落入区间481, 720 的人数为（） A11 B12 C13 D14 2 （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版） ）某班级有50 名学生 , 其中有 30 名男生和20 名女生 , 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数 学测验中的成绩, 五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（） A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版） ）某校从高一 年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分为6 组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计 , 得到如图所示的频率分布直方图, 已知高一年级共有学生600 名, 据此估计 , 该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（） A588 B480 C450 D120 4 （2013年高考江西卷（理） ）总体有编号为01,02, ,19,20的 20 个个体组成。利用下面 的随机数表选取5 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始 由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 （） A08 B07 C02 D01 5 （2013年高考上海卷（理） ）盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球 , 从中任意 取出两个 , 则这两个球的编号之积为偶数的概率是_( 结果用最简分数表示) 6 （2013年高考湖北卷（理） ）从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查, 发现其用电量 都在 50 到 350 度之间 , 频率分布直方图所示. (I) 直方图中x的值为 _; (II)在这些用户中 , 用电量落在区间100,250内的户数为 _. 7 （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加 题） ）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5 此训练成绩 ( 单位 : 环), 结果如下 : 运 动 员 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲87 91 90 89 93 乙89 90 91 88 92 则成绩较为稳定( 方差较小 ) 的那位运动员成绩的方差为_. 8 （2013 年高考上海卷（理） ）设非零常数d 是等差数列 12319 ,x xxx的公差 , 随机变量 等可能地取值 12319 ,x xxx,则方差_D 9 （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版） ）某车间共有 12 名工人 , 随机抽取6名, 他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示, 其中茎为十位数, 叶 为个位数 . ( ) 根据茎叶图计算样本均值; ( ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人, 根据茎叶图推断该车间12名 工人中有几名优秀工人; ( ) 从该车间12名工人中 , 任取2人, 求恰有1名优秀工人的概率. 179 2015 30 第 17 题图 10 （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）一个盒子里装有7 张卡片 , 其中有红色卡片4 张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3 张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4 张卡片 ( 假设取到任何一张卡片的可能性相同). ( ) 求取出的4 张卡片中 , 含有编号为3 的卡片的概率. ( ) 再取出的4 张卡片中 , 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和 数学期望 . 11 （2013 年高考陕西卷（理） ） 在一场娱乐晚会上, 有 5 位民间歌手 (1 至 5 号) 登台演唱 , 由现场数百名观众投票选 出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3 名歌手 , 其中观众甲是1 号歌 手的歌迷 , 他必选 1 号, 不选 2 号, 另在 3至 5 号中随机选2 名. 观众乙和丙对5 位 歌手的演唱没有偏爱, 因此在 1 至 5 号中随机选3 名歌手 . ( ) 求观众甲选中3 号歌手且观众乙未选中3 号歌手的概率; ( ) X表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. 12 （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）某商场举行的“三 色球”购物摸奖活动规定: 在一次摸奖中, 摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中 任意摸出 3个球 , 再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球 , 根据摸出4个球 中红球与蓝球的个数, 设一 . 二. 三等奖如下 : 奖级摸出红 . 蓝球个数获奖金额 一等奖3 红 1 蓝200 元 二等奖3 红 0 蓝50 元 三等奖2 红 1 蓝10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1) 求一次摸奖恰好摸到1 个红球的概率; (2) 求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E X. 2012 年高考题 1.【2012 新课标文】 在一组样本数据（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn） （n2，x1,x2, ,xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2, , n) 都在直线y=1 2x+1 上，则这组 样本数据的样本相关系数为 （A） 1 （B）0 （ C）1 2 （D）1 2.【2012 山东文】(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82， 84，84，86，86，86， 88，88，88，88.若 B 样本数据恰好是A 样本数据都加2 后所得数据，则A，B 两样本的下 列数字特征对应相同的是 (A) 众数(B) 平均数(C)中位数(D) 标准差 3.【2012 四川文】 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情 况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其 中甲社区有驾驶员96 人。 若在甲、乙、 丙、 丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43， 则这四个社区驾驶员的总人数N为（） A、101 B、808 C、1212 D、2012 4.【2012 陕西文】 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如 图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（） A46，45，56 B46， 45，53 C47，45，56 D45， 47，53 5.【2012 江西文】 小波一星期的总开支分布图如图1 所示， 一星期的食品开支如图2 所示， 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 A.30 B.10C.3D.不能确定 6.【2012 湖南文】 设某大学的女生体重y（单位： kg）与身高x（单位： cm）具有线性相 关关系，根据一组样本数据（xi，yi） （i=1， 2， n） ，用最小二乘法建立的回归方程为 y=0.85x-85.71 ，则下列结论中不正确 的是 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x，y） C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 7.【2012 湖北文】 容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间10,40的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 8 【 2012 广东文 由正整数组成的一组数据 1234 ,x xxx，其平均数和中位数都是2，且标 准差等于1，则这组数据为.（从小到大排列） 9.【2012 山东文】 右图是根据部分城市某年6 月份的平均气温(单位： )数据得到的样本频 率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5 ，样本数据的分组为20.5,21.5) ， 21.5,22.5) ，22.5,23.5) ， 23.5,24.5) ， 24.5,25.5) ， 25.5,26.5 .已知样本中平均气温低 于 22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为. 10.【2012 浙江文】 某个年级有男生560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体 学生中抽取一个容量为280 的样本，则此样本中男生人数为_. 11. 【 2012 湖南文】 图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运 动员在这五场比赛中得分的方差为_. 089 1 035 2图 (注：方差 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n ，其中x为 x1，x2， xn的平 均数 ) 来 12.【2012 湖北文】 一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员42 人。现用分层抽样的方 法抽取若干人，若抽取的男运动员有8 人，则抽取的女运动员有_人。 13.【2102 福建文】一支田径队有男女运动员98 人，其中男运动员有56 人.按男 女比例用分层抽样的方法， 从全体运动员中抽出一个容量为28 的样本，那么应 抽取女运动员人数是 _ 14. 【2012 江苏】 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334 : ，现用分层抽样的方 法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生 15. 【2012 辽宁文】 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观 众进行调查， 其中女性有55 名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间 的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10 名女性。 ( ) 根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？ 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 () 将日均收看该体育项目不低于50 分钟的观众称为 “超级体育迷” ，已知“超级体育 迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1 名女性观众的概率。 附 2 211221221 1212 () , n n nn n n n n n 16.【2012 安徽文】 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时，则视为合格品，否则视为不合 格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000 件进行检测， 结果发现有50 件不合格品。 计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差（单位： mm） , 将 所得数据分组，得到如下频率分布表： 分组频数频率 -3, -2) 0.10 -2, -1) 8 （1,2 0.50 （2,3 10 （3,4 合计50 1.00 （）将上面表格中缺少的数据填在答题卡 的相应位置； （）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3 内的 概率； （） 现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20 件不合格品。 据此估算这批 产品中的合格品的件数。 17.【2012 广东文】（本小题满分13 分） 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4 所示，其中成绩分组区间 是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100. （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100 名学生语文成绩的平均分； （3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（ x）与数学成绩相应分数段的人数 （y）之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数 . 。 18 【2102 福建文】 (本题满分12 分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得 到如下数据： 分数段 50,60)60,70)70,80)80,90) : xy 1 1:2 1:3 4:4 :5 （I）求回归直线方程y=bx+a，其中 b=-20，a=y-bx； （II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4 元/ 件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入 -成本） 2011 年高考题 1. (2011年高考山东卷理科7) 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 广告费用x（万元）4 2 3 5 销售额 y（万元）49 26 3954 根据上表可得回归方程 ? ?ybxa中的 ? b为 9.4 ，据此模型预报广告费用为6 万元时销售 额为 A.63.3 B.65.5 C.67.7 D72.0 2. (2011年 高 考 江 西 卷 理 科6) 变 量X与Y相 对 应 的 一 组 数 据 为 (10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5); 变量U与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4 ） ， （11.8,3） ， （12.5,2） ， （13,1). 1 r表示变量Y 与 X 之间的线性相关系数, 2 r表示变量V 与 U 之 间的线性相关系数,则 ( ) A.0 12 rrB. 12 0rrC. 12 0rrD. 12 rr 3. (2011年高考湖南卷理科4) 通过随即询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 男女总计 爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110 由 dbcadcba bcadn K 2 2 算得， 8.7 50605060 20203040110 2 2 K. 附表： kKP 2 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 A. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C. 由 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D. 由 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4(2011 年高考陕西卷理科9) 设 11 (,)xy， 22 (,)xy，(,) nn xy是变量x 和 y 的 n 个样本点，直线 l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） ，以下结论 中正确的是 （A）x 和 y 相关系数为直线l 的斜率 （B）x 和 y 的相关系数在0 到 1 之间 （C）当 n为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 （D）直线l过点( , )x y 5. (2011 年高考广东卷理科13) 某数学老师身高176cm ，他爷爷、 父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 、和 182cm.因儿子的身高 与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. 2010 年高考题 一、选择题 1.（ 2010 陕西文） 4. 如图，样本A和 B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别 为 AB xx和 , 样本标准差分别 为 sA 和 sB,则 B (A) A x B x ，sAsB (B) A x B x ，sAsB (C) A x B x ，sAsB (D) A x B x ，sAsB 2. （2010 重庆文）（5）某单位有职工750 人，其中青年职工350 人，中年职工250 人，老 年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样 本中的青年职工为7 人，则样本容量为 （A）7 （B）15 （C）25 （D）35 3. （ 2010 山东文） (6) 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 4.（ 2010 广东理） 7. 已知随机变量X服从正态分布N(3.1) ，且(24)PX=0.6826 ，则 p（X4）=（） A、0.1588 B、0.1587 C、 0.1586 D0.1585 5.（ 2010 四川文）（4）一个单位有职工800 人，期中具有高级职称的160 人，具有中级职 称的 320 人，具有初级职称的200 人，其余人员120 人. 为了解职工收入情况，决定采用分 层抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本 . 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C） 8,15,12,5 （D）8,16,10,6 6.（ 2010 山东理）（8）某台小型晚会由6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须 排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序 的编排方案共有 （A）36 种（B）42 种(C)48 种（D） 54 种 7. （ 2010 山东理） 8. （ 2010 山东理） 9. （ 2010 湖北理） 6将参加夏令营的600 名学生编号为：001，002， 600，采用系统 抽样方法抽取一个容量为50 的样本， 且随机抽得的号码为003这 600 名学生分住在三个 营区， 从 001 到 300 在第营区， 从 301 到 495 住在第营区， 从 496 到 600 在第营区， 三个营区被抽中的人数一次为 A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16， 9 D24， 17，9 二、填空题 10.（2010 安徽文） (14) 某地有居民100 000 户，其中普通家庭99 000 户, 高收入家庭1 000 户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式 抽取 l00 户进行调查，发现共有120 户家庭拥有3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭50 户，高收人家庭70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . . 11. （2010 浙江文）（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 12（ 2010 北京理）（11）从某小学随机抽取100 名同学， 将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方 图（如图）。由图中数据可知a。若要从身 高在 120 , 130） ，130 ，140) , 140 , 150三组内 的学生中，用分层抽样的方法选取18 人参加一项活动， 则 从 身 高 在 140 ， 150 内 的 学 生 中 选 取 的 人 数 应 为。 13. （2010 福建文） 14 将容量为n 的样本中的数据分成6 组，绘制频率分布直方图。若 第一组至第六组数据的频率之比为2： 3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27， 则 n 等于。 【 解 析 】 设 第 一 组 至 第 六 组 数 据 的 频 率 分 别 为2 ,3 ,4,6 ,4 ,xxxxx x， 则 23464xxxxxx， 解得 1 20 x， 所以前三组数据的频率分别是 234 , 20 20 20 ， 故前三组数据的频数之和等于 234 202020 nnn =27，解得 n=60。 【命题意图】 本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。 14.（2010 江苏卷） 4、 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量， 从中随机抽取了100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度 是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其 频率分布直方图如图所示，则其抽样的100 根中，有 _ 根在棉花纤维的长度小于20mm 。 三、解答题 15. （2010 湖南文） 1