列一元一次方程解应用题 .doc

课 题： 列一元一次方程解应用题 学 科： 数学 授课教师： 李兆明 学 校： 天津市梧桐中学一、教学内容义务教育教科书七年级数学上册“列一元一次方程解应用题”习题课。二、教学分析1、 教材分析“列一元一次方程巧解应用题”是义务教育教科书七年级数学上册中第三章第四节中实际问题与一元一次方程的内容。 列方程解应用题在初中代数中既是重点，又是难点。这一章中的教学使学生学会处理复杂的生活实际问题时常化为简单的数学问题应用题，把未知转化为已知，用已知的知识研究解决新问题。这种能力是学生必须具备的基本能力，而且在本章学习中获得的这种能力的程度，直接影响后续课程学习的质量。所以，本章的学习，对学生以后的学习和工作，对以后有关应用题的教学都是非常重要的，它是一元一次方程这一章内容的教学重点。在本章的编写中，注意进行数学思想方法的教学。（1） 化归思想。这是一个重要的科学思想，在数学中得到了广泛应用。本章以生活实际的问题为素材进行分析，使学生会通过将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题，从而找到解决问题的途径。(2) 一题多解一题多变。在本节课学习中，结合不同的相等关系式列不同的方程来解，而且这些方程实际上是解方程过程中的变形移项变化得来的。(3)渗透数形结合思想。使学生初步学会画几何图形线段来分析、解决应用题的思想。（4）数学建模的核心素养。在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。2、学生分析这一课时的学习，要求学生主动地进行分析、理解、实践、验证、交流与探究等数学活动。但是，学生的接受能力差，动手能力、逻辑思维能力，分析能力都有待提高，很多同学会感到困难，针对这个问题本课从学生已有的适应和生活经验出发，以现实生活内容为情境，启发引导学生通过寻找不变量的方法进行探索，以小组合作的形式进行讨论交流，把动手练习、反馈巩固贯穿于课堂的始终，重点培养学生分析能力和思维能力。同时，在教学过程中对不同层次的学生进行分类指导，让每一个学生都得到充分的发展。三、教学目标1、知识和技能：使学生初步寻找不变量建立相等关系，直接设元和间接设元，列一元一次方程解决应用题；2、能力的培养：通过本课的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，善于把生活实际问题转化为数学问题来解决的化归思想、数形结合思想；培养思维的严密性；通过讨论，培养与人合作、交流的能力。3、情感与态度：通过探究生活实际问题的活动，使学生更加关注生活，从而提高学生探索、发现和创新能力；同时体会数学源于生活、服务于生活；培养学生团结协作的团队精神，勇于探索、实事求是的精神。四、教学重、难点与突破方法重点：直接设元与间接设元列一元一次方程解应用题；难点：寻找不变量，建立数学模型把生活实际问题转化数学问题来解决的数学核心素养。重难点突破方法：本节课通过教师的引导，学生主动地进行分析、验证、交流等数学活动，解决应用题。 （1）用生活中的实际问题，使学生对本节课的内容产生兴趣，引导学生动手实践，探究。 （2）以小组为单位进行讨论，培养学生分析问题、解决问题的能力，发扬教学民主，激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践； （3）教学中有目的地设计了例题，本节课通过学生上学、放学或家访行走的路程的有关信息作为本节课重要探讨的素材，加大学生的参与度。这样的参与性学习，使数学课变得生动、活泼、有效。能让学生充分的感受数学源生活，且服务于生活。从而让学生更加关注生活、热爱生活。（4）在教学中严格要求正确的书写格式，采用一题多解，一题多变的方法强化知识，掌握并应用列一元一次方程解应用题； 五、教学设计思路 教学设计思路：本节课时是应用题行程问题的第一课时，通过讨论交流合作，寻求分析问题解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程和应用过程，来考虑本节教案的结构。1、教学中使用情境导入，通过生活中的问题，让学生进行问题感知，让学生感受到数学中趣味性，随着问题的一个一个的提出，使学生亲自经历思维升华的过程。在解决问题及应用拓展阶段，鼓励与提倡解决问题策略的多样性，以丰富自己及他人的思维方式。适当的引导、点拨渗透转化思想、分类思想，组织学生讨论、富有启发的提问，及时鼓励表扬和留心抓住训练学生独立思考的战机，体现教师为主导，学生为主体的教学原则。精心设计教给学生科学的分析法和利用转化的思想，学生遵循教师富有思考的提问互相研究，充分调动了学生的思维的积极性。2、在教学过程中，给学生留有充分的时间和空间，激发学习兴趣、提高学习效率，为学生提供数学活动的机会，获得广泛的数学活动经验，提高学生探索、发现和创新能力，是数学教学尤其是几何教学的一项重要任务，也是我们教学改革中不断探索的重要课题。3、本着尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要的理念，在设计中教师鼓励探索方式、表达方式和解题方式的多样化。在教学活动中关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平，关注学生对基本知识技能的掌握情况，解决问题的意识的提高状况。对于学生的回答教师始终给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。六、教学过程：教师活动学生活动设计意图 教 学过程一、 复习回顾 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解！-笛卡儿Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 关于方程问题，第三章我们学习了很多，同学们也做了精美的思维导图，问1：关于这一章的学习，你觉得比较困难的地方是什么？列方程解应用题的一般步骤：(1) 审题 弄清题意，分清哪些是已知量，哪些是未知量. (2) 找等量关系. (3) 设未知数. (4) 列方程. (5) 解方程. (6) 根据题意，作出答案.问2：关键步骤是什么？（找等量关系，设未知数）本节课我们将继续学习方程与实际问题，巧解应用题。二、新知探索 例1 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工9个就比规定任务少加工12个；如果每天加工11个，则可超额10个求规定加工的零件数和计划加工的天数分析本题每天加工的零件数是变量，实际做的工作总量也随着变化，但有两个不变量，即计划加工的时间不变，规定任务不变，这就是题目中的等量关系，故可得到两种解法法一、解：设计划加工的天数为由题意得 解得 ，答：计划加工11天，规定零件数111法二、解设规定加工的零件数为由题意得 总结： 列方程解应用题的关键是寻找数量间的相等关系但有些应用题中的相等关系不外露，如能抓住问题中的“不变量”即可得到相等关系，从而列出方程，甚至能找出多种解法，拓宽解题思路练习 一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时，才能到达甲地，已知水流速度是每小时2千米，求甲、乙两地的距离【例2】某人从甲村去乙村，在乙村停留1小时后又绕道去丙村，再停留半小时后返回甲村，去时的速度是5千米/时，回时的速度是4千米/时，来回包括停留时间共用去6小时30分钟，回来因绕道多走了2千米，求去时所走的路程（七一侯博雅）分析 设去时所走的路程为x千米，则去时所用时间为，回是所用时间为，然后根据来回包括停留时间列等量关系，再解方程即可解设去时所走的路程为由题意得解得答：去时所走的路程为10km总结：一般情况下采用直接设元，即问什么就设什么。但有时根据问题的性质，选设适当的间接未知量，就可能使数量之间的复杂关系变得比较简单，容易列出关于间接未知量的方程来【例3】甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？解：设乙跑秒后甲可超过乙一圈由题意得解得，答：乙跑两圈后甲可超过乙一圈【例4】如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为55cm，求此时木桶中水的深度是解：设较长铁棒的长度为,则较短铁棒的长度为由题意得解得，答：木桶中水的深度为20cm.练习 个长方形如图所示,恰分成六个正方形,其中最小的正方形的面积是,求这个长方形的面积.（七二张晴）学生阅读学生回答问题学生读题、找已知条件、问题，并在老师的引导下，分析、理解已知条件建立相等关系列方程解题给学生足够空间进行练习，讨论，展示几名同学的方程，共同点评，修正过程同学们独立练习给学生足够空间进行练习，找学生上讲台讲解。给学生足够空间进行练习，找学生上讲台讲解。给学生足够空间进行练习，讨论，展示几名同学的方程，共同点评学生独立思考偿试解决，再组织学生合作探究给学生充分的时间和空间探索交流解决应用题，完成剩下题目。并由几名同学展示解说自己列出的方程，共同比较点评。用生活中的信息引入新课，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，使学生体会数学源于生活，服务于生活复习旧知识，为新知作铺垫，做好新旧知识联系；通过师生共同交流、探究等学习活动，培养学生分析问题解决问题的能力。让学生经历研究问题的过程，从理解问题的实际意义，学习建立数学模型。培养学生的语言表达能力教师活动学生活动设计意图教学过程三、总结 1.知识上 2.方法上四、作业1.完成课后练习 2.完成课本P111复习题3学生交流、归纳学生思考及时反馈，辅助记教育学生考虑问题要全面渗透分类思想 培养学生的语言表达能力培养学生创新能力升华知识的应用培养学生分析问题、解决问题的能力;培养思维的严密性； 体验数学来源于生活又作用于生活的辩证关系 五、板书设计 列一元一次方程解应用题 一般步骤：六、教学反思：本节课是在学生担负着训练学生结合具体情境发现并提出问题，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识，通过合作交流，培养团结协作、乐于助人的品质的任务，找相等关系解决应用题是今后分析应用题解决应用题的方法之一。因此设计时，我分别从几个方面作了精心策划：1、联系生活，创设问题情境，把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”。2、提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生分析、思考、探索，使学生感到自己就像数学家那样发现问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。3、在巩固应用时，编题的设计加强了变式训练，便于及时反馈。实际应用充分体现了数学解决实际