圆锥教学案例.doc

圆锥的体积教学案例此案例是本人本学期小组教研活动中所上课的内容，对此课的教学设计进行了认真的研究和探索，尤其是在推导圆锥体积计算公式时，并非直接利用等底等高的圆柱和圆锥让学生进行研究和推到圆锥的体积计算公式，而是大胆地给学生于充足的时间，不仅有等底等高的圆柱和圆锥来进行实践操作，还利用不等底不等高的圆柱和圆锥的实践操作来反证圆锥的体积计算方法。使课堂教学落到实处，探究活动更趋完整。本人对此课的教学设计和效果还是比较满意的，因此也对此课进行了整理。过程如下：教学内容:第2526页的例2、例3，练习四的第38题。教学目标：1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。学具准备：每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个，米若干每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。教具准备：课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个，装满红色水的容器一个、铅锤一个。教学过程：一、情境引入：（1）（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？（2）学生发言：用排水法可以求出铅锤的体积（3）你是怎样评价排水法的 （4）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！而且具有一定的局限性，（课件展示小麦堆，是不能放在水里的，（学生发表看法）对，我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积，这就是我们本节课要探究的问题。（老师板书课题）二、新课探究（一）、探究圆锥体积的计算公式。1、大胆猜测：（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆）（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系 我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。（1）出示试验要求： a、用圆锥装满米（要装满但不能凸出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满米土往圆锥(装满)里倒，几次才能倒完？ b、通过实验,你发现了什么？ （2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。关于圆锥体积的实验记录单实验次数实验类型实验结果（圆柱与圆锥的体积关系）第一次第二次第二次（3）汇报交流： 你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。 先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？（教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了5次，才把圆柱装满；有的说，我装了2次半）（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 。）3、公式推导(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）（2）老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式：（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。（二）圆锥的体积计算公式的应用1、出示例铅锤 求体积 （1） 半径是4厘米，高6厘米， （2） 铅锤的直径是8厘米，高6厘米， （3） 周长25.12厘米,高6厘米2.求麦堆的体积 课件展示3、判断（1）、圆柱体积是圆锥体积的3倍（ ）（2）、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）（3）、圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）（4）、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的 （ ）3、填空：（1） 一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方分米。（2）一个圆锥的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。（3）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱体积是圆锥体积的（ ）。圆锥体积 是圆柱体积的（ ）。圆柱体积比圆锥多（ ），圆锥体积比圆柱少（ ）。（4）一个圆柱体积是96立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少（ ）立方厘米。（5）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们体积之和是36立方分米，圆柱体积比圆锥大（ ）立方分米。（6）一个圆柱与圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥多18立方米,圆柱体积是( ) ,圆锥体积是( ) 。四、总结这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？五、作业: 练习四的第38题。六：教学反思圆锥的体积是在学生直观认识圆锥的特征，会算圆的面积，以及长方体、正方体、圆柱体的体积的基础上安排教学的。本课教学利用课件和实验操作来突出重点、突破难点，优化教学过程，提高课堂教学效益。 1创设情境 引入新知在教学推倒圆锥的体积计算公式时，首先引出问题，使学生体会到推倒公式的必要性。如：我出示一个铅锤要求学生利用以前所学知识求圆锥体积是多少？学生经思考，认为可以利用不规则物体体积的排水法来求铅锤的体积，“我们可将铅锤放入装满水的规则物体中，将铅锤放入水中，上升的水的体积就是要求的圆锥形铅锤的体积，即采用排水法测量铅锤的体积。”紧接着让学生对排水法做出评价，我提出：“你对排水法作何评价”，引导学生排水法具有一定的局限性。并出示课件小麦堆是不可以放在水里的，排水法是不切实际的的例子来证实排水法的局限性。产生找出圆锥体积计算的普遍方法，也是推导圆锥体积公式的需要。这里问题的自然、巧妙和深入，调动了学生的学习积极性，激发了学生的求知愿望 。3、操作验证，培养科学的实验观。圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？有怎样的关系？引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。圆锥的体积可能是怎样的，让学生进行大胆的猜测。在猜测的基础上，然后实验探究，在动手操作，验证。在验证过程中，除了准备等底等高的圆柱和圆锥外，还准备不等底不等高的圆柱和圆锥，使学生通过不同条件的实验，直观发现：用圆锥容器装水（或沙）倒入等底等高圆柱容器中，刚好倒3次，而不等底不等高的圆锥和圆柱则不存在这样的关系。最后引导学生推导出：在等底等高的条件下，圆锥的体积=1/3圆柱的体积=1/3底面积高，用字母表示为V锥=1/3Sh。让学生动手操作、自主探索、合作交流等方式，深刻理解圆锥的体积公式，发现圆锥与它等底等高圆柱体积的关系，掌握圆锥体积计算公式，而且也让他们获得数学转化的思想方法，培养了学生科学的实验观