高中数学 2.1.3《函数单调性》课件1 新人教B必修_第1页
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文档简介

2.1.3函数的单调性（2）,一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI：,若任意x1，x2D，当x1f(x2)，则称f(x)在区间D上是减函数.,若任意x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)在区间D上是增函数.,如果函数y=f(x)在某个区间D是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间D叫做y=f(x)的单调区间.,在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,说明:函数的单调性是对定义域内某个区间而言的.有些函数在整个定义域内可能是单调的，,有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上可能是减函数，,如一次函数；,还有的函数是非单调的，,如常数函数f(x)=C(C为常数).,如二次函数；,例1：,说明：用定义证明函数单调性的步骤：取值.即设x1、x2是该区间D内的任意两个值，且x1x2;作差变形.即作差f(x1)-f(x2),并用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形；定号.确定差f(x1)-f(x2)的符号,当符号不确定时,可以进行讨论;判断.根据定义作出结论.即“取值作差变形定号判断”这几个步骤.,综上所述：,例3指出下列函数的单调区间：（1）f(x)=|x-1|-1；（2）f(x)=-x2+2|x|+3.,分析：画出函数图象，根据图象写出函数的单调区间.,解：,画出函数f(x)=|x-1|-1图象.,观察图象可得函数f(x)的单调增区间1，+),单调减区间(-，
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