第3课时三角函数的图象

第四章三角函数,第3课时三角函数的图象,要点疑点考点,1.三角函数线右面四个图中，规定了方向的MP、OM、AT分别叫做角的正弦线，余弦线，正切线.,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,2.三角函数的图象(1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象(略)(2)y=Asin(x+)的图象及作法(3)三角函数的图象变换振幅变换：y=sinxy=Asinx将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；相位变换：y=Asinxy=Asin(x+)将y=Asinx的图象上所有点向左(0)或向右(0)平移|个单位；周期变换：y=Asin(x+)y=Asin(x+)将y=Asin(x+)图象上各点的横坐标变为原来的1/倍(纵坐标不变).,要点疑点考点,3.图象的对称性,要点疑点考点,基础题例题,1.给出四个函数:(A)y=cos(2x+/6)(B)y=sin(2x+/6)(C)y=sin(x/2+/6)(D)y=tan(x+/6)则同时具有以下两个性质的函数是()最小正周期是图象关于点(/6，0)对称.,A,基础题例题,2.已知f(x)=sin(x+/2)，g(x)=cos(x-/2)，则下列结论中正确的是()(A)函数y=f(x)g(x)的周期为2(B)函数y=f(x)g(x)的最大值为1(C)将f(x)的图象向左平移/2单位后得g(x)的图象(D)将f(x)的图象向右平移/2单位后得g(x)的图象,D,3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移/4个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x，则f(x)是()(A)cosx(B)2cosx(C)sinx(D)2sinx,B,基础题例题,4.函数y=|tgx|cosx(0x3/2，且x/2)的图象是(),基础题例题,C,5.关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列命题：其最小正周期是2/3；其图象可由y=2sin3x向左平移/4个单位得到；其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)；在x/12，5/12上为增函数.其中正确的命题的序号是_,基础题例题,能力思维方法,6.先将函数y=f(x)的图象右移/8个单位，然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得的图象恰好与函数y=3sin(x+/6)的图象相同.求f(x)的解析式.,解题分析:已知函数y=f(x)的图象通过平移、伸缩等变换形成函数y=Asin(x+)的图象,是正向求解的过程.而此题是已知函数y=Asin(x+)的解析式,求函数y=f(x)的解析式,显然是一个逆向的过程.,能力思维方法,6.先将函数y=f(x)的图象右移/8个单位，然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得的图象恰好与函数y=3sin(x+/6)的图象相同.求f(x)的解析式.,解:先将函数,的图象上每一点的横坐标缩小,到原来的一半,得到函数,的图象,再把所得的图象向左平移,个单位,得到,即函数,的图象,能力思维方法,6.先将函数y=f(x)的图象右移/8个单位，然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得的图象恰好与函数y=3sin(x+/6)的图象相同.求f(x)的解析式,【解题回顾】数学教学中重要的是过程.不仅要掌握正向的变换过程,还要能熟练运用逆向的变换过程,在正向的变换过程中一般是先平移,改变初相;再伸缩,改变周期.而逆向则一般先先伸缩,改变周期;再平移,改变初相.,7.已知函数(1)当y取得最大值时，求自变量x的集合；(2)该函数图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?,能力思维方法,解题分析:此题属于基本题.主要考查二倍角的正弦、余弦公式，asinx+bcosx型式子的变形，y=Asin(x+)型函数的值域等问题。,7.已知函数(1)当y取得最大值时，求自变量x的集合；,能力思维方法,7.已知函数(2)该函数图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?,能力思维方法,（2）由（1）得将y=sinx(xR)的图象左移/6个单位，再将图象上各点横坐标缩小到原来的1/2（纵坐标不变），而后将图象上各点纵坐标也缩小到原来的1/2（横坐标不变），最后把图象向上平移5/4个单位即可。,【解题回顾】解题的过程大致反映了解决这一类题目的基本方法：先降次，再用asinx+bcosx=a2+b2sin(x+)这一结论化成y=Asin(x+)+B，最后求最值或寻求平移的过程。,7.已知函数(1)当y取得最大值时，求自变量x的集合；(2)该函数图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?,能力思维方法,8.如下图，函数y=Asin(x+)(A0，0)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5/12，3)和(11/12，-3)求该函数的解析式,能力思维方法,解题分析:对函数图象的要求是画图-识图-用图.处理“看图求式”题要注意观察图形的特征,定点、定性，从而准确地确定图形的解析式。,8.如下图，函数y=Asin(x+)(A0，0)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5/12，3)和(11/12，-3)求该函数的解析式,能力思维方法,解：由图可知：A=3，最小正周期T=，=2，,.,.,.,.,这就是说:函数解析式可表示为y=3sin(2x+),又点(/6,0)相当于五点作图中的第一个点,令2/6+=0,得=-/3,综上所述:y=3sin(2x-/3),8.如下图，函数y=Asin(x+)(A0，0)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5/12，3)和(11/1