高一数学直线和平面垂直的判定课件2(1)

（1）过直线外一点作直线的垂线有_条；垂面有_个；平行线有_条；平行平面有_个.（2）过平面外一点作该平面的垂线有_条；垂面有_个；平行线有条；平行平面有_个.,无数,一,一,无数,无数,无数,一,一,课前自测答案：,学习内容：,一、理解直线与平面垂直的定义；,2.3.1直线与平面垂直的判定,二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理、性质定理及应用。,回顾知识：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？,（1）直线在平面内，（2）直线与平面平行，（3）直线与平面相交,知识探究（一）：直线与平面垂直的概念,(垂直),大漠孤烟直,地面内任意一条直线,AB所在直线,内过点B的直线,AB所在直线,内不过点B的直线,AB所在直线,内任意一条直线,AB所在直线,1、直线与平面垂直的定义：,图形表示：,文字表示：如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作,平面的垂线,直线l的垂面,画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。,深入理解“线面垂直定义”,判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（),如果l，那么,2、性质定理：,如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面中的任意一条直线.,O,a,m,探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？,A,知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理,提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？,D,A,直线与平面垂直的判定定理：,一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.,线线垂直线面垂直,关键：线不在多，相交则行,思考与讨论：,例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？,解：如图，旗杆PO8，两绳子长PAPB10，OAOB6，A，O，B三点不共线因此A，O，B三点确定平面，因为PO2AO2PA2，PO2BO2PB2，所以POOA，POOB又OAOBO所以OP，因此旗杆与地面垂直。,复习引入,1直线与平面垂直的定义,如果直线l与平面的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l.,2直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,如图，PA平面ABC，BCAC，写出图中所有的直角三角形.,O,O,如图，已知ab、a.求证：b.,（线面垂直线线垂直）,（线线垂直线面垂直）,推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。,直线和平面垂直的判定2推论1,在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？,巩固新知,推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。,例1：,1.如图,在三棱锥V-ABC中,VAVC,ABBC,K是AC的中点.求证：AC平面VKB,变式：,在练习1.中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位