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理论力学试题理论力学试题 一 选择题（把正确答案的序号填入括号内，共 18 分，每小题 2 分） 1.如图 1 所示，楔形块 A，B 自重不计，并在光滑的 mm，nn 平面相接触。若其上分别 作用有大小相等，方向相反，作用线相同的二力 P,P，则此二刚体的平衡情况是（ ） （A）二物体都不平衡 （B）二物体都能平衡 （C）A 平衡，B 不平衡 （D）B 平衡，A 不平衡 2.如图 2 所示，力 F 作用线在 OABC 平面内，则力 F 对空间直角坐标 Ox，Oy，Oz 轴 之距，正确的是（ ） （A）mx(F)=0，其余不为零 （B）my(F)=0，其余不为零 （C）mz(F)=0，其余不为零 （D）mx(F)=0, my(F)=0, mz(F)=0 3.图 3 所示的圆半径为R，绕过点O的中心轴作定轴转动，其角速度为，角加速度为。 记同一半径上的两点A，B的加速度分别为aA,aB（OA=R，OB=R/2） ，它们与半径的夹 角分别为,。则aA,aB 的大小关系，,的大小关系，正确的是（ ） （A） BA aa2= , =2 （B） BA aa2=, = （C） BA aa= , =2 （D） BA aa= , = z C B x y 60 30 A O F m n P P A B m n 图 1 图 2 B 4.直管AB以匀角速度绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管子内相 对于管子以匀速度vr运动。在图 4 所示瞬时，小球M正好经过轴O点，则在此瞬时小球 M的绝对速度v，绝对加速度a 是（ ） （A）v=0,a=0 （B）v=vr, a=0 （C）v=0, r va2=, （D）v=vr , r va2=, 5.三跟刚度系数分别为c1,c2,c3 的弹簧与重物A连接如图 5 所示，重物仅沿竖直方向平 动，则该系统的当量（等效）弹簧刚度系数c的计算式是（ ） （A）c= c1+c2+c3 （B） 321 1111 cccc += （C） 32 32 1 cc cc cc + += （D） 321 111 cccc+ += 为 m，半径 6.图 6 所示匀质圆盘质量为 R，可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动，转动 角速度为 ，则圆盘在图示瞬时的动量是（ ） C R O 图 6 A C1 C2 C3 图 5 A M O A r v 图 4 R O B aB aA 图 3 （A）K=0 （B）K=mR， （C）K=2mR ， （D）K=mR2 ， 7.条件同前题（6） ，则圆盘的动能是（ ） （A） 22 2 1 mRT = （B） 22 4 1 mRT = （C） （D） 22 mRT = 22 4 3 mRT = 8. 匀质半圆盘质量为m，半径为R，绕过圆心O并垂直于盘面的定轴转动（图 7） ，其 角速度为，则半圆盘对点O的动量矩的大小H0 是（ ） （A） 2 3 1 mRH =o （B） 2 mRH =o （C） 2 2 1 mRH =o （D） m R H 2 ) 3 4 (=o （质心 C 位置：OC= 3 4R ） O A R C B 图 7 图 8 9.匀质细杆质量为 m，长为 ，绕过杆端 A 并垂直于杆的定轴转动（图 8） 。若在图 示瞬时，转动的角速度为零，角加速度为 ，则杆的惯性力简化为（ ） l （ A ） 作 用 于 图 面 内 的 一 个 力 偶 LQ和 作 用 于 A 的 一 个 力 RQ : 2 3 1 mlLQ=,mlRQ 2 1 =; （B）其它同（A） ，但其中 2 12 1 mlLQ= （C）仅为作用于杆质心的一个力：mlRQ 2 1 = （D）仅为作用于图面内的一个力偶： 2 3 1 mlLQ= 二填空题（共 18 分；每小题 3 分） 1.空间力系若不平衡，其简化的最后结果：或者是一个力，或者是_；或者是 _。 2.如图 9 所示物块重 G，在水平推力 P 的作用下处于平衡，物块与铅垂墙面见的摩擦因 数为，则物块与墙面见的摩擦力的大小等于_。 f P G 3 图 9 3.图 10 所示点 m 作平面直线运动，轨迹为 L.若分别已知作为时间（t）函数的点 M 的 直角坐标x， y;自然坐标s及极坐标r ,， 则M的速度大小， 用直角坐标表示是v=_; 用自然坐标表示是 v= _;用极坐标表示是 v=_。 4.图 11 所示圆盘半径为r，以匀角速度在半径为R的固定圆弧槽内作纯滚动，则轮心C 的速度vc的大小vc=_；轮心C的加速度ac的大小 =_，a c a c 的方向 _。 +s y M O r s R O x C r 图 10 图 11 5.图 12 表示一平面机构。AOC为直角曲杆，AO=a,OC=b;OC=O1D,OO1=CD。曲柄 O1D可绕过点O1的定轴转动，带动滑块B在水平滑道内运动。在图示瞬时，BD O1D， DO1B= ，该瞬时，若给曲杆AOC的A端以虚位移rA，如图 12 所示，则滑块B的虚 位移rB = _，方向_。 CD B A b b A . r a O O1 图 12 6.图 13 所示椭圆摆由滑块A，匀质摆杆AB组成。滑块A可沿光滑水平轨道自由运 动，其重量不计。摆杆AB长l，质量m，可在铅锤平面内绕A转动；则此系统的主动力 关于广义坐标x,的广义力分别是Qx =_； =_。 Q A x O x C 图 13 B 三计算题（共 64 分） 1.在图 14 所示位于铅锤面内的平面构架中，各铰链摩擦及各杆和滑轮的重量都略去不 计，杆 AB 及绳的上段水平，物块 M 重 G=1200N。试求：铰链 E 的反力和杆 FG 的内力（图 中长度单位是 cm） （22 分） 40 40 40 R20 D A B E F 30 G M 30 C 图 14 2.在图 15 所示摆式摇杆机构中，半径R=0.1m的圆盘，沿水平直线固定轨道滚动而不滑 动。固定在轮缘上的销钉A可在摇杆OB的直槽中滑动，摇杆可绕通过点O而垂直图面的轴作 定轴转动。已知盘心C以匀速度vc=0.2m/s向左运动，假设图示瞬时O,A和C三点位于同一直 线上，= 30 = 0.15m。试求，该瞬时摇杆的角速度l 2和角加速度2，以及销钉A相对于 摇杆的加速度。 （20 分） O l A B C R （a） O l A B C R （b） 图 15 3.如图 16 所示跨过定滑轮B的绳索， 两端分别系在滚子A的中心和物块C上， C沿固定水 平面滑动，物块与固定水平面间的动滑动摩擦因数是。磙子A和定滑轮B 都是半径为r的 匀质圆盘，各重G;物块C重G f 1 。磙子A沿倾角是的斜面向下作纯滚动，绳子的倾斜段与斜 面平行，绳子与轮B不打滑，不计绳子重和轴承摩擦。试求： （1）磙子A的质心加速度； （2） 绳索AB段的拉力； （3）磙子A和斜面接触点处的摩擦力。 （22 分） B C O A 3 图 16 自测试题三解答自测试题三解答 一选择题 1.（A）2.（C）3.（B）4.（D）5.（A）6.（B）7.（D）8.（C）9.（A） 二填空题 1. 一个力偶；一个力螺旋 2. G 3. 22 yx . s ; . r 2 sin 2 1 mgl 三计算题 1.解： （1）取整个系统为研究对象 ，受力如图 1 所示，列平衡方程，有 ， = 0 x F0= cx N ，0= )(mAF01406040=+GNN cxcy NGNcy4200 2 7 = 图 1 40 40 40 TD NCy NEy A B NExE E F 30 NG G G M （2）取杆 DEC 为研究对象，受力分析如图 1（b）所示，列写平衡方程，有 ，= 0)(mEF0602420=+ CXG NNT ， = 0 X F0 5 4 =+ CXGEX NNNT ， = 0 Y F0 5 3 =+ CYGEY NNN 而 T=G=1200N，联立解得 ，NNG1000=NNEX2000=，NNEY4800= 2.解 （1）求摇杆的角速度 2 ，点 P 为圆盘的速度瞬心，因此有 srad R vC C /2= A B C R O (a) l va ve vr vC 2 P C NCy 30 GNCx C (a) NCx （b） 2 O ae 取销钉 A 为动点，动系固连在杆 OB 上，速度图如图 2（a）所示，由速度合 成定理，有 va=ve+vr (1) 式子中各参数为 速度 vavevr 大小 e PA 未知 未知 方向 PA OA 沿 OA 由图 2（a）所示的速度平行四边形，有 smvv ae /3 . 030cos= smvv ar /173. 030sin= srad OA ve /5 . 1 2 . 0 3 . 0 2 = 求摇杆的角加速度 2 ，加速度分析如图 2（b）所示。由加速度合成定理，有 kre n ekrea aaaaaaaa+=+= 将式（2）沿垂直于 OB 的方向投影，得 ke aa += 0 即 r vOA 22 20+= 所以 2 2 /6 . 235 . 1srad= 求销钉相对于摇杆的加速度， 以 C 为基点，由基点法，得 AB C R (b) l ane ak ar vC aaaC anCA aCA P 图 2 CA n CACA aaaa+= 而 0= CAC aa 所以 2 22 2 /4 . 0 1 . 0 2 . 0 sm R v Raaa C C n CAAa = 将式投影到摇杆方向，得 n era aaa= 解得 22 /85. 05 . 12 . 04 . 0smaaa n ear =+=+= 3.解： 先求滚子 A 的质心加速度，取整个系统为研究对象，受力分析以及运动如图 3（a） 所示。用微分形式的动能定理求解。系统的动能为 2121222 2 2 2 1 4 1 4 3 AcBA v g GG v g G r g G v g G T + =+= 元功为 dtvfGGdtfvGGvdtvFdtGvWd AAAccA )sin(sinsin 11 = 代入微分形式的动能定理 =WddT 得 dtvfGGdvv g GG AAA )sin( 2 1 1 = + 所以滚子 A 的质心加速度 g GG fGG dt dv a A A 1 1 2 sin + = 求绳子拉力和滚子 A 与斜面接触点处