高一数学平面向量的数量积苏教_第1页
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高一数学平面向量的数量积苏教_第3页
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文档简介

如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。,W=FSCOS,看课本78-79页并思考如下问题：1、向量的夹角是如何定义（规定）的？2、向量的数量积如何定义，它与物理中力做功有什么联系？3、向量的数量积是向量吗？向量在方向上的投影是向量吗？4、平面向量的数量积有什么样的几何意义？,1、向量的夹角已知两个非零向量a和b，在平上任取一点O，作OA=a,OB=b,则叫做向量a与b的夹角,(1)中OA与OB的夹角为,（2）中OA与OB的夹角为,（3）中OA与OB的夹角为,（当时，a与b；当时，a与b；当时，a与b，记作）,（4）中OA与OB的夹角为,反向,同向,垂直,2、数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做向量a与b的数量积（或内积）记作即并规定,思考1：在平面向量的数量积定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别？,向量的加减的结果还是向量，但向量的数量积结果是一个数量（实数）。,（这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关）,bCOS叫做向量b在向量a上的投影。,过b的终点B作OAa的垂线段，垂足为，则由直角三角形的性质得=bCOS,投影是向量吗,投影是一个数值（实数），当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是负值。,时bCOS时bCOS时bCOS,b,b,0,OBbCOS,4、向量数量积的性质,设a,b都是非零向量，e是与b的方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则(1)ea=_;ae=_(2)ab_ab=0(3)当a与b同向时，ab=_当a与b异向时，ab=_aa=_(4)ab_ab(5)cos_,aCOS,aCOS,ab,-ab,ab=abCOS,ea=ae=aCOS,性质4,向量数量积的运算律,1ab=ba2.(a)b=a(b)=(ab)=ab3.(a+b)c=ac+bc根据定义不难验证运算律1,2的正确性,运算律3的证明参见链接.,ab=abCOS,（1）若a=0，则对任意向量b，有ab=0（）（2）若a0，则对任意非零向量b，有ab0()（3）若a0，且ab=0，则b=0（）（4）若ab=0，则a=0或b=0（）（5）对任意向量a有（）（6）若a0，且ab=ac，则b=c（）,5、反馈练习:判断正误,a=|a|,向量的数量积是向量之间的一种乘法，与数的乘法是有区别的,6、典型例题分析,ab=abCOS,例题,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角,ab=abCOS,24,钝角,直角,0,20,ab=abCOS,作业
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