高考数学总复习 第4章§4.1平面向量的概念及线性运算精品课件 理 北师大

4.1平面向量的概念及线性运算,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,4.1平面向量的概念及线性运算,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1向量的有关概念,方向,长度,同方向,相同,相反,相反,2.向量的线性运算,三角形,平行四边形,ba,a(bc),三角形,相同,相反,ab,3向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数，使得_，则向量b与非零向量a共线(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数，使得_.,ba,ba,思考感悟ab是ab(R)的什么条件？提示：ab是ab(R)的必要条件(1)当ab(R)时，由数乘的几何意义知ab成立(2)当a0，b0时，ab成立，而不存在R使ab成立,答案：B,课前热身,2(2009年高考湖南卷)对于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：A,3如图，向量ab等于()A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2答案：C,答案：(1)(2)(3),5设e1、e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a、b的线性组合，则e1e2_a_b.,考点探究挑战高考,准确理解向量的基本概念是解这类题目的关键共线向量即为平行向量，非零向量平行具有传递性，两个向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无关，两个向量方向相同且长度相等，才是相等的向量共线向量或相等向量均与向量起点无关,A2B3C4D5【思路点拨】理解向量基本概念的内涵，按照定义逐个判定，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可,【解析】真命题；假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；真命题；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段【答案】C,【名师点评】本例中多个命题的真假判断需逐一进行，而且要求准确无误，特别注意特殊情况，如命题中忘记考虑零向量命题中向量平行混同于解析几何中的直线平行,用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减法、数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理，因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解,(2)(2009年高考湖南卷)如图所示，D、E、F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则(),【思路点拨】利用向量的线性运算，三角形的性质及向量的几何意义可得结论,【答案】(1)B(2)A(3)C【名师点评】解决此类问题关键要熟练掌握运算法则，并善于用基本向量表示其余所涉及到的向量，表示的方法是依据三角形法则或平行四边形法则，构造含有表示所求向量的有向线段的三角形或平行四边形,变式训练1,(1)(2009年高考北京卷)已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向,【答案】(1)D(2)D【规律小结】(1)向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线,方法技巧1将向量用其他向量(特别是基向量)线性表示，是十分重要的技能，也是向量坐标形式的基础(如例2(1)2首尾相连的若干向量之和等于以最初的起点为起点，最后的终点为终点的向量；若这两点重合，则和为零向量(如例1)3通过向量的共线可以证明三点共线及多点共线，但要注意到向量的平行与直线的平行的区别(如例3),方法感悟,1关于两个向量的和应注意的几个问题(1)两个向量的和仍是一个向量；(2)使用三角形法则时要注意“首尾相连”；(3)当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则不适用,失误防范,2向量减法运算应注意的两个问题(1)向量的减法实质是加法的逆运算；差仍为一个向量(2)用三角形法则作向量减法时，记住“连接两个向量的终点，箭头指向被减向量”3向量的数乘运算(1)向量数乘的特殊情况：当0时，a0；当a0时，也有a0.(2)实数和向量可以求积，但不能求和、求差(3)熟练掌握向量线性运算的运算规律是正确化简向量算式的关键，要正确区分向量数量积与向量数乘的运算律,考向瞭望把脉高考,向量的线性运算，共线问题是高考的热点，尤其向量的线性运算出现频率较高，多以选择题、填空题的形式出现，属于中低档题目，主要考查向量的线性运算及对向量有关概念的理解，常与向量共线和向量基本定理交汇命题预测2012年高考仍将以向量的线性运算、向量的基本概念为主要考点，重点考查向量加、减的三角形法则及平行四边形法则,命题探源,(2)本题主要考查了向量的线