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2向量形式的柯西不等式：如果，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立,4一般形式的柯西不等式：如果a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn都是实数，则(aaaa)(bbbb)(a1b1a2b2a3b3anbn)2，5排序不等式：设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，那么，当且仅当a1a2an，b1b2bn时，反序和等于顺序和,当且仅当bi,0(i1,2,3，n)或存在实数k，使aibi(i,1,2,3，n)时，等号成立,a1bna2bn1anb1a1c1a2c2,ancna1b1a2b2anbn,6贝努利不等式：如果x是实数，且x1，x0，n为大于1的自然数，那么有.7贝努利不等式的一般形式：设x1，则(1)当时，有(1x)1x；(2)当时，有(1x)1x；以上两式当且仅当x0时，等号成立,(1x)n1nx,01或0，则a2b2c2，故a3b3c3a2bb2cc2a.,1从形式结构上看，柯西不等式可简记为“方和积大于积和方”，相比基本不等式而言，不要求各项均是正数，从而使用更广泛，在使用柯西不等式证明不等式和求最值时，要注意与柯西不等式的一般形式比较，根据需要，构造“积和方”或“方和积”2柯西不等式等号成立的条件比较特殊，要牢记,3应用排序不等式的技巧在于构造两个便于排序的数组，而数组的构造应从需要入手来设计，根据所要证的式子的结构观察分析，特别是变量呈“对称”和“齐次”的不等式，再给出适当的数组4柯西不等式和排序不等式是放缩法证明不等式的重要依据，在使用
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