高中数学：《任意角的三角函数》教学指导课件新人教_第1页
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文档简介

任意角的三角函数,角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？,我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示,任意角的三角函数定义,设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则,任意角的三角函数所在象限的课件,比值叫做的正弦，记作，即,比值叫做的余弦，记作，即,定义：,比值叫做的正切，记作，即,提问：,对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？,观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义,比值叫做的余切，记作，则,比值叫做的正割，记作，则,比值叫做的余割，记作，则,我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数,三角函数是以实数为自变量的函数,三角函数的一种几何表示,利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线,三角函数的几何表示课件,当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段由正弦、余弦、正切函数的定义有：,当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；,这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线,当角的终边在轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在,例1,已知角的终边经过，求的六个三角函数值,提问：,分，两种情形讨论,例2,例3,例4,求证：当为锐角时，,课堂练习,（1）角的终边在直线上，求的六个三角函数值,（3）说明的理由,（2）函数的定义域是（）,ABCD,反馈训练,（1）若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（）,A,B,C,D,（4）若角的终边过点，且，,（3）若，都有意义，则,则,本课小结,利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角顶点和始边要按既定的位置设置角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易,分类讨论
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