华师一附中2020年高二数学下学期独立作业(三)含答案

2020年华师一附中高二下数学独立作业（三）含答案考试时间：90分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：本大题共12小题，每小题5分.1已知复数，若，则实数（ ） 2已知复数，则=（ ）A B C1 D23设复数，若，则的概率为（ ） A B C D4某班有50名学生，其中正、副班长各一名，现派5人参加一项观光活动，要求至少有一名班长(正、副均可)参加下面给出了四种计算不同的选派方法的算式，其中错误的是( )A1B1C1ABC A. B. C. D.5某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不 同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 ( ) A. 216 B. 288 C. 264 D. 1926设集合I=1，2，3，4，5，6，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 ( ) A. 130种 B. 129种 C. 128种 D. 127种 7一只袋内装有m个白球，nm个黑球，逐个不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是( )AP(3) BP(2) CP(3) DP(2)8设二项式（）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为，则（ ）A B C D9青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育” 精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为（ ） 10以(x)表示标准正态总体在区间（）内取值的概率,设随机变量服从标准正态分布，已知，则= ( )A0.025B0.050C0.950D0.97511将三颗骰子各掷一次，记事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个4点”，则条件概率，分别是 （ ）A.，B.，C.，D.，12已知点在椭圆上，点在第一象限，点关于原点的对称点为A，点关于轴的对称点为Q，设,直线AD与椭圆的另一个交点为B,若，则椭圆的离心率（ ） 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分.13已知以为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为_ .14. 设x, y为实数，且则x+y=_15. 虚数其中x, yR，当此虚数的模为1时，的取值范围是 16. 某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有_ 种不同的抽调方法17三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生站成一排合影。要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有 种.18定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意， 中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有_个19.现有m个人围成一圈作传球训练，球从A 发出.如果恰好经过3次传球,使球回到A的脚下的方法有20种.则恰好经过4次传球,使球回到A的脚下的方法有 种.20已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21(本小题满分12分）已知展开式的前三项系数的绝对值成等差数列. () 求的值；() 求展开式中所有的有理项；() 求展开式中系数最大的项.22(本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX.附：12.2.若ZN(，2)，则p(Z)0.682 6， p(2Z2)0.954 4.23(本小题满分13分）某市自来水公司计划在本市至多兴建3个自来水水厂。市场调研分析显示年用水需求量X(单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的概率为0.2，不低于80且不超过120的概率为0.7，超过120的概率为0.1，并可假设各年的年用水需求量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年用水需求量超过120的概率(2)自来水公司希望建造的自来水水厂尽可能运行，但每年自来水水厂可运行的家数受年用水需求量X限制，并有如下关系：年用水需求量X40X120水厂最多可运行家数123若某水厂正常运行，则该厂年利润为5000万元；若某水厂未运行，则该厂亏损800万元，欲使自来水公司年总利润的均值达到最大，应兴建水厂多少个？24(本小题满分13分）已知抛物线的焦点为,是抛物线上一点，且在第一象限，满足. （1）求抛物线的方程；（2）已知经过点的直线交抛物线于 两点，经过定点和M的直线与抛物线交于另一点，问直线是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由2020年华师一附中高二下数学独立作业（三）答案版一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABDABDCACAD二、填空题（每小题5分，共40分）13 14 4 15 16 84 17 120 18 14 19 105 20三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21(本小题满分12分）已知展开式的前三项系数的绝对值成等差数列. () 求的值；（ 3分 ）() 求展开式中所有的有理项；（ 4分 ）() 求展开式中系数最大的项. （ 5分 ）解： () 展开式前三项系数的绝对值分别为 ，由题设可得 解得：或(舍去)。()当时，由题意得，必为整数，从而必为4的倍数，则，故. 所以的有理项为。()设第项系数的绝对值最大， 故有，所以，解得， 从而， 从而为所求。22(本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（ 4分 ）(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；（ 4分 ）(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX. （ 4分 ）附：12.2.若ZN(，2)，则p(Z)0.682 6， p(2Z2)0.954 4.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为200 s2150. (2)(i)由(1)知，ZN(200，150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.(ii)由(i)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意XB(100，0.682 6)，所以EX1000.682 668.26.23(本小题满分13分）某市自来水公司计划在本市至多兴建3个自来水水厂。市场调研分析显示年用水需求量X(单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的概率为0.2，不低于80且不超过120的概率为0.7，超过120的概率为0.1，并可假设各年的年用水需求量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年用水需求量超过120的概率（ 5分 ）(2)自来水公司希望建造的自来水水厂尽可能运行，但每年自来水水厂可运行的家数受年用水需求量X限制，并有如下关系：年用水需求量X40X120水厂最多可运行家数123若某水厂正常运行，则该厂年利润为5000万元；若某水厂未运行，则该厂亏损800万元，欲使自来水公司年总利润的均值达到最大，应兴建水厂多少个？（ 8分 ）解：(1)依题意，p1P(40X120)0.1.由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年用水需求量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p30.9440.930.10.947 7.(2)记自来水公司年总利润为Y(单位：万元)只兴建1个水厂的情形由于用水需求量总大于40，故1个水厂运行的概率为1，对应的年利润Y5000，E(Y)500015000.兴建两个水厂的情形依题意，当40X80时，一个水厂运行，此时Y50008004200，因此P(Y4200)P(40X80)p10.2；当X80时，两个水厂运行，此时Y5000210 000，因此P(Y10 000)P(X80) p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y420010 000P0.20.8所以，E(Y)42000.210 0000.88840.兴建3个水厂的情形依题意，当40X80时，一个水厂运行，此时Y500016003400，因此P(Y3400)P(40X120时，三个水厂运行，此时Y5000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1.由此得Y的分布列如下：Y3400920015 000P0.20.70.1所以，