华师一附中2020年高二数学下学期独立作业(四)含答案

华中师大第一附属中学2020年高二春季学期数学独立作业（四）一选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 在一次调查过后，根据所得数据绘制成如图1所示的等高条形图，则()图1A两个分类变量关系较弱B两个分类变量无关系C两个分类变量关系较强D无法判断2己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：x（单位：万元）01234y（单位：万元）1015m3035若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归直线方程为y6.5x+9，则下列说法中错误的是（）A产品的销售额与广告费用成正相关B该回归直线过点（2，22）C当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元Dm的值是203 已知为虚数单位，复数，则（ ）ABCD4对于一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，若三人独立解答，则仅有1人解 出的概率为() A. B. C. D15. 如图为某几何体的三视图，则其体积为() A.4 B. C.4 D. 6. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，2）（0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A150B200C300D4007. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件那么在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B. C. D.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.9已知为虛数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第二象限B第四象限C直线上D直线上10. 国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20：20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29：29时，那么先到第30分的一方获胜在一局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球赢球的概率为35，则在比分为20：20，且甲发球的情况下，甲以23：21赢下比赛的概率为（）A18B320C950D72011.已知直线AB:y=kx+1(k0)与抛物线 x2=4y交于A，B两点，抛物线的点A处的切线与点B处的切线交于点P，又PA，PB分别交x轴与点E，F. 则SOABSEFP= 12. 随机变量X的分布列如表所示，在E（X）0的前提条件下，不等式x2+x+a0对xR恒成立的概率为（） X101PaabA112B14C13D12二.填空题(每小题5分,共有8道小题,满分40分) 13当前,“COVID-19 ”在中国之外的世界多地快速传播，已然构成全球性威胁,研发“新冠”疫苗迫在眉睫.为了考察某种在研疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染合计注射104050未注射203050合计3070100附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k0）0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635根据上表，有 的 把握认为“小白鼠未被感染与是否注射疫苗有关”14. 据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60,102)，考生共10 000人，若某考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第_名（附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）68.26%，P（2+2）95.45%）15设随机变量的概率分布列为：P（k）=ck+1，k0，1，2，3，则P（2）16. 对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是 (填序号)； z2x2y2； |z|x|y|17设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，MN240，则展开式中的x3项的系数为 .18一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是79，则袋中的白球个数为 ，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望E 19.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_ 20.现有m个人围成一圈作传球训练，球从A 发出，则3次传球使球回到A的脚下的方法有 种.设n-1次传球使球回到A的脚下的方法有an-1(n3)种，则n次传球使球回到A的脚下的方法有 种.三.解答题(共4道题,请写出必要的文字说明,计算与推理过程.满分50分)21(本小题满分12分)关于x与y有以下数据：x24568y3040605070已知x与y线性相关，由最小二乘法得6.5，(1)求y与x的线性回归方程；(2)现有第二个线性模型：7x17，且R20.82.若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由22(本小题满分12分) 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中有4张卡片上的数字是1,有3张卡片上的数字是2,有2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望.(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)23(本小题满分13分) 某停车场停车收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费上述标准不足一小时的按一小时计费为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：T（小时）（0，4（4，5（5，6（6，7（7，8（8，24频数（车次）10010020020035050以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率（1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的22列联表：男女合计不超过6小时306小时以上20合计100完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？（2）（i）X表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望E（X）；（ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用大于E（X）的车辆数，求P（2）的概率参考公式：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2k0）0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.02424.(13分) 已知椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A(0, 2)，焦点在x轴上，若x轴正半轴上的焦点到直线x-y+2=0的距离为4（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m(k0)相交不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围华中师大第一附属中学2020年高二春季学期数学独立作业（四）(详解版)一选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 在一次调查过后，根据所得数据绘制成如图1所示的等高条形图，则()图1A两个分类变量关系较弱B两个分类变量无关系C两个分类变量关系较强D无法判断【答案】C从条形图中可以看出，在x1中y1比重明显大于x2中y1的比重，所以两个分类变量的关系较强2己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：x（单位：万元）01234y（单位：万元）1015m3035若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归直线方程为y6.5x+9，则下列说法中错误的是（）A产品的销售额与广告费用成正相关B该回归直线过点（2，22）C当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元Dm的值是20答案C 【解析】由线性回归方程y6.5x+9，可知产品的销售额与广告费用成正相关，故A正确；x=0+1+2+3+45=2，y=10+15+m+30+355=90+m5，代入y6.5x+9，得90+m5=6.52+9，解得m20，故D正确；y=90+m5=90+205=22，则该回归直线过点（2，22），故B正确；取x10，得y6.510+974，说明当广告费用为10万元时，销售额预计为74万元，故C错误故选：C3 已知为虚数单位，复数，则（ ）ABCD【答案】B4对于一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，若三人独立解答，则仅有1人解 出的概率为() A. B. C. D1【答案】B PP(A)P(B)P(C).5. 如图为某几何体的三视图，则其体积为() A.4 B. C.4 D. 答案D解析由三视图可知，该几何体是一个半圆柱(所在圆柱为圆柱OO1)与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD为圆柱的轴截面，顶点P在半圆柱所在圆柱的底面圆上(如图所示)，且P在AB上的射影为底面的圆心O.由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r1，高h2，故其体积V1r2h122；四棱锥的底面ABCD为边长为2的正方形，PO底面ABCD，且POr1.故其体积V2S正方形ABCDPO221.故该几何体的体积VV1V2.6. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，2）（0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A150B200C300D400答案:C 【解析】解：P（X90）P（X120）0.2，P（90X120）10.40.6，P（90X105）=12P（90X120）0.3，此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为10000.3300故选：C7. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件那么在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B. C. D.【答案】 D 记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)， P(AB).故P(B|A).8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.解析：选D该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23222111.故选D.9已知为虛数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第二象限B第四象限C直线上D直线上【答案】C【解析】，在复平面中的点为在第三象限，且在直线上故选C.10. 国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20：20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29：29时，那么先到第30分的一方获胜在一局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球赢球的概率为35，则在比分为20：20，且甲发球的情况下，甲以23：21赢下比赛的概率为（）A18B320C950D720答案:B 【解析】根据题意，两人后4局的比赛输赢情况只能为：输赢赢赢，赢输赢赢，故P=12351212+12123512=320，故选：B11.已知直线AB:y=kx+1(k0)与抛物线 x2=4y交于A，B两点，抛物线的点A处的切线与点B处的切线交于点P，又PA，PB分别交x轴与点E，F. 则SOABSEFP= (答:2)12. 随机变量X的分布列如表所示，在E（X）0的前提条件下，不等式x2+x+a0对xR恒成立的概率为（） X101PaabA112B14C13D12答案B 【解析】由随机变量X的分布列和E（X）0，得：a+a+b=1-a+b0，a0，1，b0，1，解得0a13，不等式x2+x+a0对xR恒成立，14a0，解得a14，在E（X）0的前提条件下，不等式x2+x+a0对xR恒成立的概率为：P=13-1413-0=14故选：B二.填空题(每小题5分,共有8道小题,满分40分) 13当前,“COVID-19 ”在中国之外的世界多地快速传播，已然构成全球性威胁,研发“新冠”疫苗迫在眉睫.为了考察某种在研疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染合计注射104050未注射203050合计3070100附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2k0）0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635根据上表，有 的 把握认为“小白鼠未被感染与是否注射疫苗有关”答案: 95% 【解析】解：根据列联表中数据，计算K2=100(1030-2040)230705050=100214.7623.841，对照数表知，有95%的把握认为“小动物未被感染与是否注射疫苗有关”故答案为：95%14. 据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60,102)，考生共10 000人，若某考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第_名（附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）68.26%，P（2+2）95.45%）【答案】229依题意，P(602080)(10.954 5)0.022 8， 故成绩高于80分的考生人数为10 0000.022 8228(人)所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名15设随机变量的概率分布列为：P（k）=ck+1，k0，1，2，3，则P（2）【答案】425 解：因为所有事件发生的概率之和为1，即P（0）+P（1）+P（2）+P（3）1，所以c+c2+c3+c4=1，所以c=1225所以P（k）=1225(k+1)，所以P（2）=425故答案为：42516. 对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是_(填序号)； z2x2y2； |z|x|y|【答案】【解析】对于，xyi(x，yR)，|z|xyixyi|2yi|2y|，不正确；对于，z2x2y22xyi，故不正确；对于，|z|2y|2x不一定成立，不正确；对于，|z|x|y|，故正确17设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，MN240，则展开式中的x3项的系数为 150 .答案150 解析: N2n，令x1，则M(51)n4n(2n)2，(2n)22n240,2n16，n4.展开式中第r1项Tr1C(5x)4r()r(1)rC54rx4.令43，即r2，此时C52(1)2150.18一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是79，则袋中的白球个数为5，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望E32答案： 5，32 ； 【解析】依题意，设白球个数为x，至少得到一个白球的概率是79，则全是非白球的概率为29，所以C10-x2C102=29，即（10x）（9x）20，解得x5，依题意，随机变量H（10，5，3），所以E=3510=32，故答案为：5，3219.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_ 【答案】 【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得20.现有m个人围成一圈作传球训练，球从A 发出，则3次传球使球回到A的脚下的方法有 (m-1)(m-2) 种.设n-1次传球使球回到A的脚下的方法有an-1(n3)种，则n次传球使球回到A的脚下的方法有 (m-1)n-1-an-1 种。 答案: (m-1)(m-2)， (m-1)n-1-an-1 . 解析:an+an-1= (m-1)n-1三.解答题(共4道题,请写出必要的文字说明,计算与推理过程.满分50分)21(本小题满分12分)关于x与y有以下数据：x24568y3040605070已知x与y线性相关，由最小二乘法得6.5，(1)求y与x的线性回归方程；(2)现有第二个线性模型：7x17，且R20.82.若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由【答案】(1)依题意设y与x的线性回归方程为6.5x.5，50，6.5x经过(，)，506.55，17.5，y与x的线性回归方程为6.5x17.5. .6分(2)由(1)的线性模型得yii与yi的关系如下表：yii0.53.5106.50.5yi201010020所以(yii)2(0.5)2(3.5)2(10)2(6.5)20.52155.(yi)2(20)2(10)2102022021 000.所以R10.845.由于R0.845，R20.82知RR2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好 .12分22(本小题满分12分) 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中有4张卡片上的数字是1,有3张卡片上的数字是2,有2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望.(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)【答案】(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为P. .4分(2)X的所有可能值为1,2,3，且P(X1)，P(X2)，P(X3).故X的分布列为X123P 10分从而E(X)123. 12分23(本小题满分13分) 某停车场停车收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费上述标准不足一小时的按一小时计费为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：T（小时）（0，4（4，5（5，6（6，7（7，8（8，24频数（车次）10010020020035050以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率（1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的22列联表：男女合计不超过6小时306小时以上20合计100完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？（2）（i）X表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望E（X）；（ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用大于E（X）的车辆数，求P（2）的概率参考公式：k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2k0）0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.