一轮复习利用导数研究函数单调性ppt课件.ppt

第十一节导数在研究函数中的应用第一课时利用导数研究函数的单调性,【教材基础回顾】1.利用导数研究函数的单调性在(a,b)内可导函数f(x),f(x)0f(x)在(a,b)上为_.f(x)0是函数f(x)为增函数的充分不必要条件.(2)f(x)0是函数f(x)为减函数的必要不充分条件.,2.确定单调区间端点值的三个依据(1)导函数等于零的点.(2)函数不连续的点.(3)函数不可导的点.,3.三点注意(1)在函数定义域内讨论导数的符号.(2)两个或多个增(减)区间之间的连接符号,不能用“”,可用“,”或用“和”.(3)区间端点可以属于单调区间,也可以不属于单调区间.,【教材母题变式】1.函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能是(),【解析】选D.由y=f(x)的图象知,在(-,0)上y=f(x)为正,且逐渐增大,而在(0,+)上y=f(x)为负且逐渐增大.,2.函数f(x)=x-lnx的单调递减区间是()A.(0,1)B.(0,+)C.(1,+)D.(-,0)(1,+)【解析】选A.函数的定义域是(0,+),且f(x)=1-=,令f(x)0得00,要使f(x)0,只需(1-x)(1+x)0,解得-1x0,f(x)单调递增;当x时,f(x)2时,00,f(x)单调递增;当x时,f(x)0).试讨论f(x)的单调性.,【解析】由题意得f(x)=exax2+(2a-2)x(a0),令f(x)=0,解得x1=0,x2=.(1)当00,故f(x)在(0,+)上单调递增.(2)当a0时,f(x)0时为增函数,f(x)0,c0B.b0C.b0,c0D.b0,所以c0,-0,b0恒成立,所以f(x)在(0,+)上单调递增.,若a0,则当x时,f(x)0;x时,f(x)0时,h(x)0;当x0,g(x)单调递增.,当a=0时,g(x)=x(x-sinx),当x(-,+)时,g(x)0,所以g(x)在(-,+)上单调递增.,当a0时,g(x)=(x-a)(x-sinx),当x(-,0)时,x-a0,g(x)单调递增;当x(0,a)时,x-a0,g(x)0,g(x)单调递增.,综上所述:当a0时,函数g(x)在(-,0)和(a,+)上单调递增,在(0,a)上单调递减.,【技法点拨】利用导数求函数单调区间的三种方法(1)当不等式f(x)0或f(x)0或f(x)0或f(x)0得x2.,2.已知函数f(x)=(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(1)求k的值.(2)求f(x)的单调区间.,【解析】(1)由题意得f(x)=又因为f(1)=0,故k=1.(2)由(1)知,f(x)=设h(x)=-lnx-1(x0),则h(x)=0;当x1时,h(x)0时,xf(x)-f(x)0时,g(x)0;当x0,综上所述,使得f(x)0成立的x的取值范围是(-,-1)(0,1).,(2)因为f(x)=3x2-2+ex+e-x3x2-2+20,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)=-x3+2x+-ex=-f(x),f(a-1)+f(2a2)0,所以2a21-a,即2a2+a-10,解得-1a,故实数a的取值范围为答案:,【技法点拨】1.利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路(1)由函数在区间a,b上单调递增(减)可知f(x)0(f(x)0)在区间a,b上恒成立列出不等式.,(2)利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题.(3)对等号单独检验,检验参数的取值能否使f(x)在整个区间恒等于0,若f(x)恒等于0,则参数的这个值应舍去;若只有在个别点处有f(x)=0,则参数可取这个值.,2.利用导数比较大小或解不等式的常用技巧利用题目条件,构造辅助函数,把比较大小或求解不等式的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题,再由单调性比较大小或解不等式.,提醒:f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a,b)都有f(x)0且在(a,b)内的任意一个非空子区间上f(x)0.应注意此时式子中的等号不能省略,否则漏解.,【同源异考金榜原创】命题点1依据函数的单调性求参数的取值范围1.已知函数f(x)=-lnx在1,+)上是减函数,则实数a的取值范围为()世纪金榜导学号37680077A.a1B.a0,因为函数f(x)=-lnx在1,+)上是减函数,所以f(x)0在1,+)上恒成立,即0在1,+)上恒成立,即2a在1,+)上恒成立,又因为当且仅当x=1时取等号,所以a2.,命题点2比较大小或解不等式2.已知函数f(x)=lnx-x+,若a=f(e),b=f(),c=f(log230),则世纪金榜导学号37680078()A.cbaB.cabC.bcaD.ae.所以f(log230)f()f(e),即cba.,核心素养系列(十四)数学抽象利用导数判断函数单调性问题中的核心素养以导数的正负与函数的单调性的关系为基础,运用导数运算法则、常见函数导数,通过选择合适的方法、法则,经过推理、论证,解决问题.,【典例】(2018娄底模拟)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0,所以f(x)g(x)在(-,0)上单调递增,又因为f(x),g(x)