高中数学向量数乘运算及其几何意义课件新人教A必修4_第1页
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人教A版高中数学必修4多媒体课件,向量数乘运算及其几何意义,a,b,a-b,复习,向量的减法,向量的加法,a+b,a+b,探究,a+a+a,把a+a+a记作3a,3a方向与a方向,相同,|3a|=_|a|,3,(-a)+(-a)+(-a),(a)+(-a)+(-a)=-3a,探究,=3(-a),3(-a)与a方向相反,3(-a)长度是a长度的3倍,3(-a)=-3a,规定实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作,(2)当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反.,当=0时,a=0,(-)a=-(a)=(-a),(a-b)=a-b,数乘的运算律,例计算,(1)(-3)4a(2)3(a+b)-2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c),=(-34)a=-12a,=3a+3b-2a+2b-2a=5b,=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c,数乘向量与原向量之间的位置有什么关系?,a与3a共线,对于向量a(a0)、b,如果有一个实数，使b=a,那么a与b共线.,已知向量a与b共线，a0,且向量b的长度是向量a的长度的倍，即|b|=|a|,b=a,b=-a,a与b同向,a与b反向,若a(a0)与b共线，那么有且只有一个实数，使b=a,A,所以,A、B、C三点共线,判断下列各小题中的向量a与b是否共线,a=-b,a=-2b,a,b共线,a,b共线,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于向量a、b，以及任意实数、，恒有,例如图,的两条对角线相交于点M,且,A,D,C,B,a,b,M,解：在,平行四边形的两条对角线互相平分,化简,=3a-2b,=2ya,小结,向量的数乘,对于向量a(a0)、b,如果有一个实数，使b=a,那么a与b共线.,若a(a0)与b共线，那么有且
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