高中数学基本不等式复习课件新人教选修4

,书山有路勤为径，学海无崖苦作舟,少小不学习，老来徒伤悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,不等式复习习题课,习题课,不等式定理及其重要变形：,一、知识扫描:,（定理）重要不等式,（推论）基本不等式（又叫均值不等式）,代数意义：,如果把看做是两正数a、b的等差中项,看做是两正数a、b的等比中项,那么均值不等式可叙述为:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.,几何意义：,均值不等式的几何解释是:半径不小于半弦.,结构特点：均值不等式的左式为和结构,右式为积的形式,该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系,运用该不等式可作和与积之间的不等变换.,a,b,二、公式的拓展,当且仅当a=b时“=”成立,（1）,三、公式的应用（一）证明不等式,（以下各式中的字母都表示正数）,证明：,注意:本题条件a,b,c为实数,法解不等式,求证:a+ac+c+3b(a+b+c)0证明:原式=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc)0设f(a)=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc)=(c+3b)-4(c+3b+3bc)=-3(c+b)f(a)0(当且仅当-b=c=a取等号),四、公式的应用（二）求函数的最值,一正二定三相等,和定积最大积定和最小,创造条件,注意取等号的条件,利用二次函数求某一区间的最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隐含条件,精题解析,配凑成和成定值,精题解析：,即的最小值为,过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。,错因：,解：,正解：,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,“1”代换法,特别警示：用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次“”（或者“”）中取“=”成立的诸条件是否相容。,阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。,（5）错题辨析,正解：,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,“1”的代换,五：公式应用（三）解决实际问题,例3.如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？,问题与思考,4。某种商品准备两次提价,有三种方案:第一次提价m,第二次提价n;第一次提价n,第二次提价m;两次均提价.试问哪种方案提价后的价格高?,设原价为M元,令a=m,b=n,则按三种方案提价后的价格分别为:,A.(1+a)(1+b)M=(1+a+b+ab)M,C.(1+)2M=1+a+b+M,只需比较ab与的大小.,易知,B.(1+b)(1+a)M=(1+a+b+ab)M,5.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池才能使造价最低，最低造价是多少元？,问题与思考,实际问题,抽象概括,引入变量,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,还原说明,2、解应用题思路,反思研究,1、设且a+b=3,求ab的最小值_。,六：课堂检测：（看谁最快）,2、设则的最大值为_。,、设满足，且则的最大值是（）,A、40B、10C、4D、2,七：学习小结,（）各项或各因式为正（）和或积为定值（）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能；创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；,、应用均值不等式须注意以下三点：,3、均值不等