高中数学等差数列的通项公式教学课件新人教A必修5

等差数列的通项公式,一、巩固与预习(P39-40),数列an的通项公式an=，已知前项和Sn=9，则项数n等于（）A.9B.10C.99D.100,C,2.数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中的x等于（）A.19B.20C.21D.22,an=,Sn=a1+a2+a3+an,=,an+2=an+1+an,C,复习数列的有关概念1,按一定的次序排列的一列数叫做数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,复习数列的有关概念2,如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列的前n项和。,等差数列的有关概念,观察数列(1)4，5，6，7，8，9，10.,(2)1，4，7，10，13，16，,(3)7x，3x，-x，-5x，-9x，,(4)2，0，-2，-4，-6，,(5)5，5，5，5，5，5，,(6)0，0，0，0，0，,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,以上6个数列的公差分别为,公差d=1递增数列,公差d=3递增数列,公差d=-4x,公差d=-2递减数列,公差d=0非零常数列,公差d=0零常数列,因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性尚不能确定。,等差数列的通项公式,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,由此可知，等差数列的通项公式为,当d0时，这是关于n的一个一次函数。,等差数列的图象1,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,等差数列的图象2,（2）数列：7，4，1，-2，,等差数列的图象3,（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，,等差数列的的例题1-2,因此，,解得,答：这个数列的第100项是-401.,等差数列的的例题3,用表示题中的等差数列，由已知条件，有,即110=33+11d,解得d=7,因此，,答：梯子中间各级的宽从上到下依次是,40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.,等差数列的的练习1,1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,2.求等差数列10，8，6，的第20项；,3.求等差数列2，9，16，的第n项；,4.求等差数列0，-7/2，-7的第n+1项；,300500,1.等差数列an的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)A.1B.-1C.-D.,A,2.在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=.,(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5),提示：,提示：,d=an+1-an=4,3.在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？,-35,d=5,提示：,an=78+5n,n=45，46，84,40,推广后的通项公式,(n-m)d,【说明】求公差的公式相当于.,两点连线的斜率公式,例4在等差数列an中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(pq)，求ap+q；(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.,d=2,a101=154,d=-1,ap+q=0,d=4,n=72,等差中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：,（1）2，4（2）-1，5（3）-12，0（4）0，0,3,2,-6,0,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等差中项,即a、b的算术平均数.,中点坐标公式,2b=a+c,a,a+d,a+2d,或a-d,a,a+d,例5(1)已知a，b，c成等差数列，求证：ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；(2)三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.,等差数列的基本性质：(1)在等差数列an中，若m+n=p+q，则.,am+an=ap+aq,【说明】上面的命题的逆命题的；上面的命题中的等式两边有的项，如a1+a2=a3？,是不一定成立,相同数目,例6在等差数列an中(1)a6+a9+a12+a15=20，则a1+a20=；(2)a3+a11=10，则a6+a7+a8=；(3)已知a4+a5+a6+a7=56