《自动控制原理教学课件》第

1,一.概念当正弦信号作用于稳定的线性系统，系统输出的稳定分量仍为同频率的正弦信号，逐次改变输入信号频率，可得系统稳态输出对输入的振幅比和相位差角，则可绘制出两条曲线，分别称为幅度频率特性和相位频率特性，两者统称为频率特性。,第5章频率法5.1频率特性,求稳态输出,解：,2,二.数学本质1.2.幅相特性3.幅相特性与传递函数的关系,4.稳态输出,3,幅频特性,相频特性,三.频域性能指标,1.峰值Am：A（）的最大值2.频带宽3.相频宽4.零频振幅比A（0）：0时输出输入振幅比,4,三、频率特性说明（1）适用于线性定常系统（2）适用于稳定系统（3）由表达式可知，其包含了系统或元部件的全部动态动态结构和参数。频率响应是一种稳态响应，但动态过程的规律性必将寓于其中。与微分方程及传递函数一样，频率特性也常称为动态数学模型。,四、频率特性的三种图示法1.极坐标图Nyquist图（又叫幅相频率特性、或奈奎斯特图简称奈氏图）对于某一特定，总可以在复平面上找到一个向量与G(j)对应，该向量的长度为A(),与实轴的夹角为()。2.对数坐标图Bode图（又叫伯德图）包括对数幅频特性曲线、相频特性曲线横坐标按lg进行线性分度，但标注。纵坐标分别为L()=20lgA()和()。3.复合坐标图Nichocls图（又叫尼柯尔斯图）将对数幅频特性和相频特性两条曲线合成一条曲线横坐标为开环()，纵坐标为开环L(),6,7,5.2典型环节的频率特性,一.放大环节,传递函数,频率特性,对数幅频,8,二.积分环节,传递函数,频率特性,对数幅频,幅频特性,相频特性,-20表示每10倍频程下降20dB特征点：=1rad/s，L=0,10,三.微分环节,传递函数,频率特性,对数幅频,幅频特性,相频特性,20表示每10倍频程增加20dB特征点：=1rad/s，L=0,四.惯性环节,12,传递函数,频率特性,对数幅频,幅频特性,相频特性,惯性环节,13,特征点：,T越大，快速性越差（r(t)=1，ts=3T)随增加下降越快,惯性环节,14,幅相频率特性曲线：（奈奎斯特曲线）,对数幅频特性曲线近似作法：,15,五.一阶微分环节,传递函数,频率特性,对数幅频,幅频特性,相频特性,六.振荡环节,17,振荡环节,18,特征点I,特征点II,对数幅频曲线近似作法：,近似曲线有几点要说明a.取值（0.40.9）范围过大过小，曲线修正b.渐进曲线不反映峰值c.不同，曲线平移,19,极坐标相位从0到-180变化，频率特性与虚轴交点处的频率是无阻尼自然振荡频率，越小，对应的幅值越大。说明频率特性与、均有关。当小到一定程度时，将会出现峰值，这个值称为谐振峰值Am，此时对应的频率称为谐振频率m。,21,22,七.二阶微分环节,对数幅频曲线近似作法：,八.延迟环节,24,对数幅频曲线近似作法：,九.一阶不稳定环节,26,对数幅频曲线近似作法：,28,十、最小相位系统1.定义：在系统的开环传递函数中，没有位于s右半平面的零点和极点，且没有纯时间延迟环节的系统为最小相位系统，反之为非最小相位系统。七种典型环节组成的系统必为最小相位系统。2.最小相位系统特征：a在nm且幅频特性相同的情况下，最小相位系统的相角变化范围最小。b、当=时，其相角等于-90（n-m），对数幅频特性曲线的斜率为20(nm)dB/dec。有时用这一特性来判别该系统是否为最小相位系统。,29,c、对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。3.非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。,若一个最小相位系统和一个非最小相位系统具有相同的幅频特性，则最小相位系统的相角滞后，总是小于非最小相位系统的相角滞后。,31,5.3系统开环频率特性（H(s)=1）,开环幅频特性开环相频特性,已知单位反馈系统的开环传递函数为绘制曲线,32,开环对数幅频特性曲线的绘制（1）确定低频起始段（包括斜率、位置）即最低转折频率之前的特性，由积分环节和开环增益决定。（2）转折频率及线段斜率的变化量,已知开环传递函数具有最小相位性质，开环对数渐进幅频特性曲线如图，试写出开环传递函数,35,某控制部件的对数幅频如图所示，其中虚线部分为转折频率附近的精确曲线，试写出传递函数,36,练习1：系统开环对数渐进幅频特性曲线如图所示，且知开环具有最小相位性质。试确定系统的开环传递函数。,系统开环对数渐进幅频特性,解：随着随着增加，各段斜率为0-20-60,故开环传递函数可写为两种表示式或当斜率由-20转为-60，斜率增加-40可以将其看作两个时间常数相同的惯性环节，也可以认为是振荡环节。如果选用振荡环节，则需确定值。由于附近对数幅频的精确曲线并未给出，是否有峰不得而知，此情况下取值应使精确幅频尽可能靠近渐进幅频，一般可在(0.4-0.9)范围内任取，而时的拟合误差最小