2.1.3相等向量与共线向量

激情投入,自主研究,快乐学习,你准备好了吗？,复习提问，引入新课,1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示方法？,联系：向量与数量都是有大小的量；区别：向量有方向但不能比较大小，数量无方向但能比较大小.表示：向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.,2.什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量的概念分别是什么？,向量的模：表示向量的有向线段的长度.零向量：模为0的向量.单位向量：模为1个单位长度的向量.平行向量：方向相同或相反的非零向量.,相等向量与共线向量,舞钢市第一高级中学杨晶晶,教学目标：掌握相等向量、共线向量等概念；会区分平行向量、相等向量和共线向量教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系,探究新知、层层深入（一）：相等向量,思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？,模相等,方向相同;模相等,方向不相同;模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同;,思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,【相等向量】,（1）向量与相等，记作；,（2）零向量与零向量相等；,思考3：对于非零向量，如果，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？,思考4：用有向线段表示非零向量如果，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？,探究（二）：平行向量与共线向量,如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作出OA=a，OB=b，OC=c，那么点A、B、C的位置关系如何？,O,A,B,C,任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量,思考3：对于向量a、b、c，若a/b，b/c，那么a/c吗？,思考4：对于向量a、b、c，若a=b，b=c，那么a=c吗？,思考1：如果非零向量是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？,思考2：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？,强化定义，深化内涵（1）平行向量与共线向量是等价的同一个概念，只是名称不同而已（2）两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量（3）共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量,例1如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与相等的向量.,A,B,C,D,E,F,O,讲练结合、巩固新知,例2判断下列命题的真假：（1）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等；（2）不相等的两个向量一定不共线；（3）若a为非零向量，则与a相等的向量必与a共线；,答案：（1）假命题，两个单位向量共线，它们的方向可以相反，从而不一定相等；（2）假命题，不相等的两个向量有可能其模不相等，但方向相同或相反，从而不相等的两个向量有可能个共线；（3）真命题，相等向量其方向相同，从而一定是共线向量；,2.下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行,D,1.下列说法正确的是()(A)零向量是0.(B)长度相等的向量叫做相等向量.(C)共线向量是在一条直线上的向量(D)方向相同或相反的非零向量是平行向量.,D,课堂练习，巩固深化,B,1.相等向量-长度相等且方向相同的向量.平行向量与共线向量是同一概念，相等向量与平行向量是包含概念.,2.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.,3.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.,课后小结，知识升华,1.如下图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在向量等向量中，哪些向量是共线向量？,2.