2016线性代数习题补充

1线性代数习题1、计算下列行列式BAABAADNXYYXYDN0000101ND4321545321DAADN0110其中NNAAD012,0,NICBD2、解方程2123X6X430101X其中均为实数04321421AAXX10ZYXZZYX,3、如果，求1AAD3231D32312AA1D4、设齐次线性方程组有非零解，试确定、B、C应满足何种条件0321ABXCBX25、在关于的多项式中,一次项系数是X27130452XF6、多项式中常数项是XXF1734027、设线性方程组，当为（）时方程组有唯一解242313XBBA、B、C、D、BB31B8、设，则的第一行各元D素的代数余子式之和为N0132N5DN9、设有矩阵，则下列运算中没有意义的是（）1343D,CB,AA、B、C、D、T2BATACT10、设A、B为阶对称矩阵，则下列结论中不正确的是（）NA、AB为对称矩阵B、对任意的矩阵为对称矩阵P,NC、AB为对称矩阵D、若A、B可换，则AB为对称矩阵11、设A、B为阶对称矩阵，则下列结论中正确的是（）NA、B、2KC、D、KKBA12、设A为阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）NA、（为常数）B、若A可逆，则，TK1AK0KC、若A可逆，则D、若A可逆，则T11A31T1A13、设A为3阶矩阵，是A的第列，矩阵B，JJ3,21A52,3,A1若，则2BA、16B、12C、10D、714、设A、B为阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（）NA、B、11T11TBAC、（为正整数）D、为任意常数）KK0,KN15、设阶矩阵A非奇异，则（）N2NA、B、1A1NC、D、2N216、设矩阵，A、B、C为实数，且已知1C,301,05，则A,B,CECBBAA17、设，为正整数，则102N1NA218、设，矩阵A，为正整数，则T,TNAE19、已知，矩阵，则3,213,21TA20、设A、B为3阶矩阵，且，则B13B21、设A为3阶矩阵，则21222、设A、B为3阶矩阵，若，则A3BA023、设是不可逆矩阵，则1302AA24、设为三维列向量，矩阵，矩阵，且21,321A,312B4，求3AB25、设，求TP5,23,24QPQA1026、设，求273XXF7051AF27、设，证明当正整数N3时，,并求01AEN210A28、设，矩阵B满足，求B71043BA6129、设N阶矩阵A满足A23A5E，证明A2E，A7E都可逆，并写出其逆阵30、设矩阵，B是三阶非零矩阵，且ABO，求T134T31、设的秩为2，求281A32、证明线性方程组有解的充要条件是在有解时，求全部解51544332211AXAX510IA33、设为矩阵，线性方程组对应的导出组为，则下述结论中正确的是ANMBAX0AXA、若仅有零解，则有唯一解0XB、若有非零解，则有无穷多解C、若有无穷多解，则仅有零解B0D、若有无穷多解，则有非零解AX34、设有向量组；向量组，则S,21TSS,121A、相关相关B、无关无关5C、无关相关D、相关相关35、是元线性方程组，已知的秩为，则下列结论正确的是（）AXONARN（A）该方程组只有零解（B）该方程组有个线性无关的解R（C）该方程组有个解（D）该方程组有个线性无关的解R36、已知相似，则,10Y2,X102XY37、如果阶矩阵A满足，则A的特征值为NE3238、设矩阵有特征值，则，A的另一特征值,140X22,1X339、设4阶方阵A满足,，则的一个特征值为3EAT040、设A为3阶不可逆矩阵，、是的基础解系，是属于的特征向量，12OX31下列不是A的特征向量的是A、B、1221C、5D、线性代数习题部分答案及提示1、计算下列行列式把第2至第行对应的元素全都加到第一行，得BAABAADNNBAAAANBANB1116把第一行乘上加到以下各行，得BAABNB11A1100111NABNBABBANB解按第一列展开XYYXYDN00NNNNNYXYXYYXX11111000（其中T为逆序）1221010NNTND方法类似答案1875方法按第一列（或第一行）展开皆可。注意题目没有说明，故解题时不能用0AA1其中NNAAD011120,210,NII7解把第行（）乘以加到第一行，得I12NI1IA1010102120NINNNIAAAA32165314250344D方法先把第2行和第3行调换，再把第2列和第3列调换2、解方程或解之即可4X12X20或X把第1行乘以1分别加到第2至4行43214321AAX把第1列至第3列全都加到第4列XX04按第4列展开004321321XXAAA0432134321XAAXXAA43210X或方法类似第1题，把第2、3、4行分别乘以加到第一行，得ZYX,0ZYX83、1D3231213214AA31221314A32113214A0323114、中至少有两个相等5、16、37、BCBA,8、的第一行各元素的代数余子式之和NDN0132NI21915DCDCBAC16A1,B,C317、322102OANNN18、19、NAAE2NA1231N20、21、13B613A7622、23、A024A224、6,20,2,313132312B25、解,，506489PQPQPQA91026、386914732AEF927、提示因为,EAN2所以EAA24104981028、解B611116BB61EA1102311EAEA29、A2E，A7E51423130、证明先证，用反证法证明若,则A可逆，0A0有,与题