第一章1.1.21.13

第一章1.1命题及其关系,1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系,1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.,问题导学,题型探究,当堂训练,学习目标,知识点一四种命题的概念思考1初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？,答案,问题导学,答案在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题.,思考2除了命题与逆命题之外，是否还有其它形式的命题？,答案,答案有.,梳理,答案,结论和条件,逆命题,否定,否定,否命题,结论的否定和条件的否定,逆否命题,知识点二四种命题的相互关系思考1命题与其逆命题之间是什么关系？,答案,答案互逆.,思考2原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系？,答案原命题与其逆命题是互逆关系；原命题与其否命题是互否关系；原命题与其逆否命题是互为逆否关系.,梳理(1)四种命题间的关系,(2)四种命题间的真假关系,答案,由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性.,真,真,假,真,真,假,假,假,相同,没有关系,知识点三逆否证法思考由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题，这种证明方法叫做逆否证法.譬如，求证：“若m0，则方程x2xm0有实根”为真命题.,解析答案,返回,证明把要证的命题视为原命题，则它的逆否命题为：“若方程x2xm0无实根，则m0.”,所以命题“若方程x2xm0无实根，则m0”为真.所以“若m0，则方程x2xm0有实根”为真命题.,返回,解析答案,类型一四种命题的写法例1把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.(1)正数的平方根不等于0；,题型探究,解原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0.逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数.否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数.,解析答案,(2)当x2时，x2x60；,解原命题：若x2，则x2x60.逆命题：若x2x60，则x2.否命题：若x2，则x2x60.逆否命题：若x2x60，则x2.,解析答案,反思与感悟,(3)对顶角相等.,解原命题：若两个角是对顶角，则它们相等.逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角.否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等.逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角.,由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论.,反思与感悟,跟踪训练1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.(1)实数的平方是非负数；,解析答案,解逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.真命题.否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.真命题.逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.真命题.,(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.,解析答案,解逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高.真命题.否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等.真命题.逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.假命题.,类型二等价命题的应用,解析答案,反思与感悟,例2证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.,证明方法一原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”.若ab0，则ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b).即原命题的逆否命题为真命题.原命题为真命题.,解析答案,反思与感悟,方法二假设ab0，则ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)0，这与abc0矛盾，因此a、b、c中至少有一个大于0.,(1)求解此类含有“至少”“至多”等命题，常利用反证法来证明.用反证法证明命题的一般步骤：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确.(2)常见的一些词语和它们的否定词语对照如下：,反思与感悟,解析答案,返回,解析答案,在ABD中，ADBD，从而BBAD；同理CCAD.,返回,BCBADCAD，即BCBAC.BC180BAC，180BACBAC，则BACy，则x|y|”的逆命题B.命题“若x1，则x21”的否命题C.命题“若x1，则x2x20”的否命题D.命题“若x21，则x1”的逆否命题,1,2,3,4,5,解析答案,解析对A，即判断：若x|y|，则xy的真假，显然是真命题.,A,1,2,3,4,5,答案,若x0，则x1,若x0，则x1,3.命题“若x1，则x0”的逆命题是_，逆否命题是_.,4.在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_.,1,2,3,4,5,解析答案,解析逆命题为“若ABA，则ABB”；否命题为“若ABB，则ABA”；逆否命题为“若ABA，则ABB”，全为真命题.,4,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知命题p：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0无解”.(1)写出命题p的否命题；,解命题p的否命题为：“若ac0有解”.,1,2,3,4,5,解析答案,(2)判断命题p的否命题的真假.,解命题p的否命题是真命题.判断如下：因为ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根ax2bxc0有解，所以该命题是真命题.,规律与方法,1.由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件和结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时，进行否定即得逆否命题.2.如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变.3.反证法与逆否证法的区别(1)反证法与逆