管理运筹学第四版课后习题答案

06管理运筹学第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1解（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图21可知，最优解为B点，最优解X12，X151727图21；最优目标函数值69。72解（1）如图22所示，由图解法可知有唯一解X102，函数值为36。X2图22（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。X（6）有唯一解1203，函数值为92。83X233解（1）标准形式MAXF3X12X20S10S20S39X12X2S1303X12X2S2132X12X2S39X1,X2,S1,S2,S30（2）标准形式MINF4X16X20S10S23X1X2S16X12X2S2107X16X24X1,X2,S1,S20（3）标准形式MINFX12X22X20S10S23X15X25X2S1702X15X25X2503X12X22X2S230X1,X2,X2,S1,S204解标准形式MAXZ10X15X20S10S23X14X2S195X12X2S28X1,X2,S1,S20松弛变量（0，0）最优解为X11，X23/2。5解标准形式MINF11X18X20S10S20S310X12X2S1203X13X2S2184X19X2S336X1,X2,S1,S2,S30剩余变量（0,0,13）最优解为X11，X25。6解（1）最优解为X13，X27。（2）1C13。（3）2C26。（4）X16。X24。（5）最优解为X18，X20。（6）不变化。因为当斜率1C1C21，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解3不变。7解设X，Y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数Z200X240Y，线性约束条件解6X12Y1208X4Y64即X0Y0X2Y202XY16X0Y0作出可行域X2Y202XY16得Q4,8Z最大200424082720答该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元8解设需截第一种钢板X张，第二种钢板Y张，所用钢板面积ZM2目标函数ZX2Y，线性约束条件XY122XY15X3Y27X0Y0X3Y27作出可行域，并做一组一组平行直线X2YT解XY12得E9/2,15/23X2Y，线性约束条件2XY3但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点4,8使Z取得最小值。答应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小9解设用甲种规格原料X张，乙种规格原料Y张，所用原料的总面积是ZM2，目标函数ZX2Y2X0Y0作出可行域作一组平等直线3X2YT解X2Y22XY3得C4/3,1/30C不是整点，C不是最优解在可行域内的整点中，点B1，1使Z取得最小值Z最小31215，答用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5M210解设租用大卡车X辆，农用车Y辆，最低运费为Z元目标函数为Z960X360Y0X10线性约束条件是Y20作出可行域，并作直线960X360Y08X25Y100即8X3Y0，向上平移X10由8X25Y100得最佳点为8,10作直线960X360Y0即8X3Y0，向上平移至过点B10，8时，Z960X360Y取到最小值Z最小96010360812480答大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元11解设圆桌和衣柜的生产件数分别为X、Y，所获利润为Z，则Z6X10Y018X009Y722XY800008X028Y56即2X7Y1400作出可行域平移6X10Y0，如图X0Y0X0Y02XY8002X7Y1400X350得Y100即C350，100当直线6X10Y0即3X5Y0平移到经过点C350，100时，Z6X10Y最大12解模型MAXZ500X1400X22X13003X25402X12X144012X115X2300X1,X20（1）X1150，X270，即目标函数最优值是103000。（2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。（3）50，0，200，0。（4）在0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。（5）因为C14501，所以原来的最优产品组合不变。C243013解（1）模型MINF8XA3XB50XA100XB12000005XA4XB60000100XB300000XA,XB0基金A，B分别为4000元，10000元，回报额为62000元。（2）模型变为MAXZ5XA4XB50XA100XB1200000100XB300000XA,XB0推导出X118000，X23000，故基金A投资90万元，基金B投资30万元。第3章线性规划问题的计算机求解1解甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13333元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13333不变，因为还在120和480之间。2解不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解最优解为4，83解农用车有12辆剩余大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4解计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为10，85解圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20614；C2允许减少量为1037，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（756）/14（109）/7100，所以最优解不变。6解（1）X1150，X270；目标函数最优值103000。（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。（3）50，0，200，0。含义1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。（4）3车间，因为增加的利润最大。（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。（6）不变，因为在0,500的范围内。（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。（8）总利润增加了100505000，最优产品组合不变。（9）不能，因为对偶价格发生变化。（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和2550100100100（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和5060100，其最大利润为10300050506020093500元。1401407解（1）4000，10000，62000。（2）约束条件1总投资额增加1个单位，风险系数则降低0057；约束条件2年回报额增加1个单位，风险系数升高2167；约束条件3基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。（3）约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报额正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。（4）当C2不变时，C1在375到正无穷的范围内变化，最优解不变；当C1不变时，C2在负无穷到64的范围内变化，最优解不变。（5）约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0057（其他同理）。（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和42100，理由见百分之一百法则。425368解（1）18000，3000，102000，153000。（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金B的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加01；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降006。（4）C1不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；C2不变时，C1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。（5）约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为01；约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为006。（6）600000300000100故对偶价格不变。9000009000009解（1）X185，X215，X30，X40，最优目标函数185。（2）约束条件2和3，对偶价格为2和35，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和35。（3）第3个，此时最优目标函数值为22。（4）在负无穷到55的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10解（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3622。（2）X2目标函数系数提高到0703，最优解中X2的取值可以大于零。（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和1145832100，所以最优解不变。（4）因为1565100，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶3091891112515价格是否有变化。第4章线性规划在工商管理中的应用1解为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14，如表41所示。表41各种下料方式下料方式12345678910111213142640MM211100000000001770MM010032211100001650MM001001021032101440MM00010010120123MINFX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14ST2X1X2X3X480X23X52X62X7X8X9X10350X3X62X8X93X112X12X13420X4X7X92X10X122X133X1410X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X140通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为X140，X20，X30，X40，X5116667，X60，X70，X80，X90，X100，X11140，X120，X130，X143333最优值为300。2解（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设XI表示第I班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。MINF16X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11STX119X1X219X1X2X329X1X2X3X423X2X3X4X513X3X4X5X623X4X5X6X716X5X6X7X8212X6X7X8X9212X7X8X9X1017X8X9X10X1117X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X110通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下X18，X20，X31，X41，X50，X64，X70，X86，X90，X100，X110，最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格10420032049050465070080090410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设XI表示第I班上班4小时临时工人数，YJ表示第J班上班3小时临时工人数。MINF16X1X2X3X4X5X6X7X812Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8Y9STX1Y119X1X2Y1Y219X1X2X3Y1Y2Y329X1X2X3X4Y2Y3Y423X2X3X4X5Y3Y4Y513X3X4X5X6Y4Y5Y623X4X5X6X7Y5Y6Y716X5X6X7X8Y6Y7Y8212X6X7X8Y7Y8Y9212X7X8Y8Y917X8Y917X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6，Y7，Y8，Y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下X10，X20，X30，X40，X50，X60，X70，X86，Y18，Y20，Y31，Y40，Y51，Y60，Y74，Y80，Y90。最优值为264。具体安排如下。在11001200安排8个3小时的班，在13001400安排1个3小时的班，在15001600安排1个3小时的班，在17001800安排4个3小时的班，在18001900安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省32026456元。3解设XIJ，XIJ分别为该工厂第I种产品的第J个月在正常时间和加班时间内的生产量；YIJ为I种产品在第J月的销售量，WIJ为第I种产品第J月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型5656IIJIIJIIJIIJMAXZI1J1SYCXCXI1HWJ15AIXIJRJJ1,LI15,6IIJJI1AXRJ1,L,6STYDI1,L,5J1,L,6IJIJWWXXYI1,L,5J1,L,6,其中，W，0WKIJI,J1IJIJIJI0I6IX0,X0,Y0I1,L,5J1,L,6IJIJIJWIJ0I1,L,5J1,L,64解（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为X1，X2，X3，则可建立下面的数学模型。MAXZ10X112X214X3STX115X24X320002X112X2X31000X1200X2250X3100X1，X2，X30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下X1200，X2250，X3100，最优值为6400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。5解（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为X11，白天调查的无孩子的家庭的户数为X12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为X21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为X22，则可建立下面的数学模型。MINF25X1120X1230X2124X22STX11X12X21X222000X11X12X21X22X11X21700X12X22450X11,X12,X21,X220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。X11700，X12300，X210，X221000，最优值为47500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在2025元之间，总调查方案不会变化。（3）发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下6解设空调机、洗衣机的月供应量分别是X,Y台，总利润是P，则P6X8Y，可建立约束条件如下30X20Y3005X10Y110X0Y0X,Y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，X4,Y9,最大利润值为9600；7解1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为05X102X2025X3决策的限制条件8X14X26X3500铣床限制条件4X13X2350车床限制条件3X1X3150磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为MAXZ05X102X2025X32、本问题的线性规划数学模型MAXZ05X102X2025X3ST8X14X26X35004X13X23503X1X3150X10、X20、X30最优解（50，25，0），最优值30元。3、若产品最少销售18件，修改后的的数学模型是MAXZ05X102X2025X3ST8X14X26X35004X13X23503X1X3150X318X10、X20、X30这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下最优解（44，10，18），最优值285元。8解设第I个月签订的合同打算租用J个月的面积为XIJ，则需要建立下面的数学模型MINF2800X114500X126000X137300X142800X214500X226000X232800X314500X322800X41STX1115X12X2110X13X22X3120X14X23X32X4112XIJ0，I，J1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。X1115，X120，X130，X140，X2110，X220，X230，X3120，X320，X4112，最优值为159600，即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一个月，在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借费最小。9解设XI为每月买进的种子担数，YI为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；MAXZ31Y1325Y2295Y3285X1305X229X3STY11000Y21000Y1X1Y31000Y1X1Y2X21000Y1X150001000Y1X1Y2X25000X1（2000031Y1）/285X2（2000031Y1285X1325Y2）/305X3（2000031Y1285X1325Y2305X2295Y3）/291000Y1X1Y2X2Y3X32000XI0YI0I1,2,310解设XIJ表示第I种类型的鸡饲料需要第J种原料的量，可建立下面的数学模型。MAXZ9X11X12X137X21X22X238X31X32X3355X11X21X314X12X22X325X13X23X33STX1105X11X12X13X1202X11X12X13X2103X21X22X23X2303X21X22X23X3305X31X32X33X11X21X31X12X22X32X13X23X3330X11X12X135X21X22X2318X31X32X3310XIJ0，I，J1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。X1125，X121，X1315，X2145，X22105，X230，X310，X325，X335，最优值为9311解设XI为第I个月生产的产品数量，YI为第I个月生产的产品数量，ZI，WI分别为第I个月末产品、库存数，S1I，S2I分别为用于第（I1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米），则可以建立如下模型。51212MINZ5XI8YI45XI7YIS1IS2II1STX110000Z1X2Z110000Z2X3Z210000Z3X4Z310000Z4X5Z430000Z5X6Z530000Z6X7Z630000Z7X8Z730000Z8X9Z830000Z9I6I1X10Z9100000Z10X11Z10100000Z11X12Z11100000Z12Y150000W1Y2W150000W2Y3W215000W3Y4W315000W4Y5W415000W5Y6W515000W6Y7W615000W7Y8W715000W8Y9W815000W9Y10W950000W10Y11W1050000W11Y12W1150000W12S1I150001I12XIYI1200001I1202ZI04WIS1IS2I1I12XI0,YI0,ZI0,WI0,S1I0,S2I0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为4910500。X110000,X210000,X310000,X410000,X530000,X630000,X730000,X845000,X9105000,X1070000,X1170000,X1270000Y150000,Y250000,Y315000,Y415000,Y515000Y615000,Y715000,Y815000,Y915000,Y1050000,Y1150000,Y1250000Z815000,Z990000,Z1060000,Z1130000S183000,S1915000,S11012000,S1116000,S293000其余变量都等于0。12解为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规划问题进行求解，令，X1生产标准汽油所需的X100原油的桶数X2生产经济汽油所需的X100原油的桶数X3生产标准汽油所需的X220原油的桶数X4生产经济汽油所需的X220原油的桶数则，MINZ30X130X2348X3348X4STX1X325000X2X432000035X106X3045（X1X3）055X2025X405（X2X4）通过管理运筹学软件，可得X115000，X22666667，X310000，X4533333总成本为1783600美元。13解（1）设第I个车间生产第J种型号产品的数量为XIJ,可以建立如下数学模型。MAXZ25X11X21X31X41X5120X12X32X42X5217X13X23X43X5311X14X24X44STX11X21X31X41X511400X12X32X42X52300X12X32X42X52800X13X23X43X538000X14X24X447005X117X126X135X14180006X213X233X24150004X313X32140003X412X424X432X44120002X514X525X5310000XIJ0,I1,2,3,4,5J1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优解如下目标函数最优值为279400变量最优解相差值X11011X210264X3114000X410165X510528X120154X328000X42011X5201056X1310000X2350000X43088X5320000X1424000X24022X4460000即X311400，X32800，X131000，X235000，X532000，X142400，X446000，其余均为0，得到最优值为279400。2对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析约束松弛/剩余变量对偶价格10252500030204038577000602270448600009055100264目标函数系数范围变量下限当前值上限X11无下限2536X21无下限25514X31197225无上限X41无下限25415X51无下限253028X12无下限20354X3294420无上限X42无下限2031X52无下限203056X1313217192X2314817无上限X43无下限17258X533817无上限X1491671114167X24无下限11132X446611无上限常数项数范围约束下限当前值上限10140029002无下限30080033008002800470008000100005无下限70084006600018000无上限7900015000180008800014000无上限9012000无上限1001000015000可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。14解设第一个月正常生产X1，加班生产X2，库存X3；第二个月正常生产X4，加班生产X5，库存X6；第三个月正常生产X7，加班生产X8，库存X9；第四个月正常生产X10，加班生产X11，可以建立下面的数学模型。MINF200X1X4X7X10300X2X5X8X1160X3X6X9STX14000X44000X74000X104000X31000X61000X91000X21000X51000X81000X111000X1X2X34500X3X4X5X63000X6X7X8X95500X9X10X114500X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X110用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为F3710000元。X14000吨，X2500吨，X30吨，X44000吨，X50吨，X61000吨，X74000吨，X8500吨，X90吨，X103500吨，X111000吨。管理运筹学软件求解结果如下DDDDDDDDDONUNUNUNUNUR3NUNUNUNUNUNUNUNUR3噜TNU噜TR3噜NU噜饨，也句JA哼R3噜饨，也句JA哼R3俨O唁RNON3噜噜噜噜噜噜隧篇篇篇T最优解虫日1机抵篇篇目标函数最优值为3460000变窒最优解4目差直14000025000301204400005060610000X740000850009016010350001110000约束松弛楝11余变里划高价格100401000000000200300240300200第5章单纯形法1解表中A、C、E、F是可行解，F是基本解，F是基本可行解。2解（1）该线性规划的标准型如下。MAX5X19X20S10S20S3ST05X1X2S18X1X2S210025X105X2S36X1，X2，S1，S2，S30（2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。（3）（4，6，0，0，2）T（4）（0，10，2，0，1）T（5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。（6）略3解令X3X3X3，F边同时乘以Z改为求MAXF；将约束条件中的第一个方程左右两1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量X5和剩余变量X6，将原线性规划问题化为如下标准型MAXF4X13X22X37X4约束条件4X1X23X33X3X41X13X2X3X36X4X5183X12X24X34X3X62X1,X2,X3,X3,X4,X5,X60XJ、XJ不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面XJ、XJ相应的列向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。4解（1）表51X1X2X3S1S2S3迭代次数基变量CB63025000BS1031010040S2002101050S3021100120ZJ00000000CJZJ63025000（2）线性规划模型如下。MAX6X130X225X3ST3X1X2S1402X2X3S2502X1X2X3S320X1，X2，X3，S1，S2，S30（3）初始解的基为（S1，S2，S3）T，初始解为（0，0，0，40，50，20）T，对应的目标函数值为0。（4）第一次迭代时，入基变量时X2，出基变量为S3。5解X1X2X3X4X5X6X7迭代次数基变量CB0660000BX4X5X7000108101000439010027600111042NCJZJ0660000MMMMMMMMMMX4X5X200617/308101/31/304015/65/617/67/611001/61/628/37/31/3NICJZJ7000011MMMMMMMMMM6解（1）当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于0时，该线性规划问题才有唯一最优解，即K10，K30，K50；迭代次数基变量CBX1X2S1S2B41000S1013107S2042019ZJ0000CJZJ41001S100251025475X141050025225ZJ4201（2）当某个非基变量的检验数为0时，该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现行解为最优解，并且有多重最优解即满足或者K10，K30，K50；或者K10K30K50K10，K30，K50；或者，（3）K10可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数无界，也就是说一定存在某个检验数为正时，对应的列的系数向量元素全部非正，即K50且K40；（4）由表中变量均为非人工变量，则K10且K20，由于变量的非负性条件，第一个约束方程变为矛盾方程，从而该问题无可行解；7解（1）A7,B0,C1,D0,E0,F0,G1,H7；（2）表中给出的解是最优解。8解最优解为（225，0）T，最优值为9。图51单纯形法如表52所示。表52CJZJ01019解（1）最优解为（2，5，4）T，最优值为84。（2）最优解为（0，0，4）T，最优值为4。10解有无界解。11解（1）无可行解。（2）最优解为（4，4）T，最优值为28。（3）有无界解。（4）最优解为（4，0，0）T，最优值为8。12解该线性规划问题的最优解为5,0,1T,最优值为12。第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1解（1）C124（2）C26（3）CS282解（1）C105（2）2C30（3）CS2053解（1）B1250（2）0B250（3）0B31504解（1）B14（2）0B210（3）B345解10110最优基矩阵和其逆矩阵分别为B4，B1；41最优解变为X1X20，X313，最小值变为78；最优解没有变化；最优解变为X10，X214，X32，最小值变为96；6解（1）利润变动范围C13，故当C12时最优解不变。（2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。（3）0B245。（4）最优解不变，故不需要修改生产计划。（5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为3小于零，对原生产计划没有影响。7解1设X1,X2,X3为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为MAXZ25X12X23X3约束条件8X116X210X335010X15X25X34502X113X25X3400X1,X2,X30解得三种食品产量分别为X14375,X2X30，这时厂家获利最大为109375万元。2如表中所示，工序1对于的对偶价格为0313万元，由题意每增加10工时可以多获利313万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。（3）B食品的加工工序改良之后，仍不投产B，最大利润不变；若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为1697519万元，其中X114167,X20，X311，X431667；（4）若是考虑生产乙产品，则厂家最大获利变为1631万元，其中X111,X20，X372，X438；所以建议生产乙产品。8解均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。9解（1）MINF10Y120Y2STY1Y22Y15Y21Y1Y21Y1,Y20（2）MAXZ100Y1200Y2ST1/2Y14Y242Y16Y242Y13Y22Y1,Y2010解（1）MINF10Y150Y220Y3ST2Y13Y2Y313Y1Y22Y1Y2Y35Y1，Y20，Y3没有非负限制。（2）MAXZ6Y13Y22Y3STY1Y2Y312Y1Y2Y333Y12Y2Y32Y1，Y20，Y3没有非负限制11解约束条件MAXZ6Y17Y28Y39Y410Y5Y1Y51Y1Y21Y2Y31Y3Y41Y4Y51Y1,Y2,Y3,Y4,Y50原问题求解结果显示对偶问题结果显示用对偶问题求解极大值更简单，因为利用单纯形法计算时省去了人工变量。12解（1）该问题的对偶问题为MAXF4Y112Y2约束条件3Y1Y222Y13Y23Y1Y25Y1,Y20求解得MAXF12，如下所示（2）该问题的对偶问题为MINZ2Y13Y25Y3约束条件2Y13Y2Y333Y1Y24Y385Y17Y26Y310Y1,Y2,Y30求得求解得MINZ24，如下所示思考在求解MINFCX约束条件AXBX0其中C为非负行向量，列向量B中元素的符号没有要求MAXZCX约束条件AXBX0其中C为非正行向量，列向量B中元素的符号没有要求以上两种线性规划时一般可以选取对偶单纯形法。13解（1）错误。原问题存在可行解，则其对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解；（2）正确；（3）错误。对偶问题无可行解，则原问题解的情况无法判定，可能无可行解，可能有可行解，甚至为无界解；（4）正确；14解MAXZX12X23X3X1X2X3S14X1X22X3S28X2X3S32XI0,I1,L,3SJ0,J1,L,3用对偶单纯形法解如表61所示。表61X1X2X3S1S2S3迭代次数基变量CB123000BS101111004S201120108S300110012ZJ0000000CJZJ123000X111111004S200211104S300110012ZJ1111001CJZJ032100续表X1X2X3S1S2S3迭代次数基变量CB123000BX111001016S200031120X220110012ZJ1221032CJZJ005103最优解为X16，X22，X30，目标函数最优值为10。15解原问题约束条件可以表示为AXBTA，其中A和B为常数列向量。令T0，将问题化为标准型之后求解，过程如下11T1T其中最优基矩阵的逆矩阵为10B1110001，则10055B1B11110200133100T1TB1TA111TT33T005T则B1（BTA）23T从而，3T1当0T3时，最优单纯形表为2X1X2X3X4X5迭代次数基变量CB12000BX11101005T2X400011123TX22010013TCJZJ00102此时5T0，23T0，3T0，线性规划问题的最优解为X1,X25T,3T，目标函数最大值为113T；2）当3T7时，由23T0可知，X,X5T,3T并非最优解，利用对偶2212单纯形法继续迭代求解，过程如下所示，X1X2X3X4X5迭代次数基变量CB12000BX11101005TX4000（1）1123TX22010013T2CJZJ00102X111001172TX300011123TX22010013T3CJZJ00011此时72T0，23T0，3T0，从而线性规划问题的最优解为X1,X272T,3T，目标函数的最大值为13；3）当7T10时，由72T0可知，X,X72T,3T并非最优解，利用对212偶单纯形法继续迭代求解，过程如下所示，X1X2X3X4X5迭代次数基变量CB12000BX11101005TX4000（1）1123T2X22010013TCJZJ00102X111001（1）72TX3000111X22010013CJZJ00011X501001172TX30101005TX221101010T4CJZJ10020此时72T0，10T0，从而线性规划问题的最优解为X1,X20,10T，目标函数的最大值为202T；16解先写出原问题的对偶问题MINF20Y120Y2约束条件Y14Y222Y13Y223Y12Y214Y1Y21Y1,Y201234将Y11,Y1023代入对偶问题的约束条件，得有且只有（2）、（4）式等式成立，也5就是说，其对应的松弛变量取值均为0，（1）和（3）式对应的松弛变量不为0，从而由互补松弛定理有X1X30；又因为Y10,Y20，从而原问题中的两个约束应该取等式，把X1X30代入其中，得到2X24X4203X2X420解方程组得到X26,X42。经验证X10,X26,X30,X42满足原问题约束条件，从而其为原问题的最优解，对应的目标函数最大值为14；甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量4002503502001200第7章运输问题1解表737可以；表738不可以，因为在满足产销要求的情况下，表中要求有且仅有6个数字；表739不可以，因为产地2到销地2无检验数。2解配送量如下所示分公司1分公司2分公司3分公司4供应商13000000供应商2002000供应商30300003解由最小元素法求得初始解如下123产量11010011023011014035050销量90100110求得检验数如下所示4415所以，初始解即为最优解。4解（1）此问题为产销平衡问题。表71最优解如下起至销点发点1234102500502400000300350150此运输问题的成本或收益为19800。此问题的另外的解如下。起至销点发点1234102505002400000300300200此运输问题的成本或收益为19800。（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题。最优解如下起至销点发点123410250002400002003003500此运输问题的成本或收益为19050。注释总供应量多出总需求量200；第1产地的剩余50；第3个产地剩余150。（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题。最优解如下起至销点发点1234150250002400000300350150此运输问题的成本或收益为19600。注释总需求量多出总供应量150；第1个销地未被满足，缺少100；第4个销地未被满足，缺少50；5解仓库1存入40万，空10万。总运费为1140万元。最有运输方案如下仓库1仓库2仓库3加工点110040加工点22000加工点310300加工点406006解总运费最少为1586万元。最优调运方案如下所示甲乙丙A10300B22287解首先，计算本题的利润模型，如表72所示。表72甲0303040403040109乙0303010104020206丙005005005005015005005055丁0202030301010101由于目标函数是“MAX”，将目标函数变为“MIN”则以上利润模型变为以下模型。表73甲0303040403040109乙0303010104020206丙005005005005015005005055丁0202030301010101由于管理运筹学软件中要求所输入的数值必须为非负，则将上表中的所有数值均加