电磁场与微波技术答案李媛李久生第三章

重庆大学光电学院电磁场与微波技术答案李媛李久生第三章33电荷均匀分布于两平行的圆柱面间的区域中，体密度为，两圆柱半径分别为A和B，轴线相距C，ACB，如图题24所示。求空间各区域的电场强度。解设和分别为半径的均匀带电圆柱和半径的均匀带电1D2A圆柱对P点产生的电通量密度，则总电通量密度。12D设P点距两圆柱轴心分别为和。R时，由高斯定理RB22201100BBERERR122201100AARAR12200B1E时，由高斯定理,RBA202002RRRE2202200AAEARR202E时，由高斯定理,RA2033002RR3R203300EE3ABPRBAC30022REC34题35两个无限长的同轴圆柱半径分别为RA和BA，圆柱表面分别带有密度为1和2的面电荷。（1）计算各处的电位移0D；（2）欲使R区域内0D，则和应具有什么关系解（1）由高斯定理0DSQDA，当RA时，有01当ARB时，有021R，则02RAE当时，有32B，则1203RBD（2）令1203RABDE，则得到1BA313平行板电容器的长、宽分别为A和B，极板间距离为D。电容器的一半厚度20D用介电常数为的电介质填充，如题43图所示。11板上外加电压0U，求板上的自由电荷面密度、束缚电荷；22若已知板上的自由电荷总量为Q，求此时极板间电压和束缚电荷；33求电容器的电容量。解（1）设介质中的电场为ZEE，空气中的电场为0EZE。由D0，有E又由于002UD由以上两式解得02E，002UD故下极板的自由电荷面密度为0上上极板的自由电荷面密度为02ED上电介质中的极化强度00ZUPE故下表面上的束缚电荷面密度为02PZDPA上上表面上的束缚电荷面密度为ZE上（2）由02UQABD得到0故PAB上0PQAB上题43图0U2DZ四章习题解答41真空中直线长电流I的磁场中有一等边三角形回路，如题51图所示，求三角形回路内的磁通。解根据安培环路定理，得到长直导线的电流I产生的磁场02RBE穿过三角形回路面积的磁通为DSBA3232000DDDBDBZIIZXX由题51图可知，TAN6ZX，故得到320DDBIX03L122IBDB42通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题52图所示。计算各部分的磁感应强度B，并证明腔内的磁场是均匀的。解将空腔中视为同时存在和的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布一个电流密度为J、均匀分布在半径为B的圆柱内，另一个电流密度为J、均匀分布在半径为A的圆柱内。由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。由安培环路定律0DCILA，可得到电流密度为J、均匀分布在半径为B的圆柱DBIZX题51图SBRAJO题52图D内的电流产生的磁场为02BBBRJB电流密度为J、均匀分布在半径为A的圆柱内的电流产生的磁场为02AARJB这里AR和B分别是点AO和B到场点P的位置矢量。将和叠加，可得到空间各区域的磁场为圆柱外20BARBJBR圆柱内的空腔外20BAR,BA空腔内002BAJRJDR式中D是点和BO到点A的位置矢量。由此可见，空腔内的磁场是均匀的。43下面的矢量函数中哪些可能是磁场如果是，求其源变量J。10,RHEB（圆柱坐标）20,XYXH3A40,RE（球坐标系）解根据恒定磁场的基本性质，满足B的矢量函数才可能是磁场的场矢量，否则，不是磁场的场矢量。若是磁场的场矢量，则可由JH求出源分布。（1）在圆柱坐标中210RAR该矢量不是磁场的场矢量。（2）0AYXXB该矢量是磁场的矢量，其源分布为20XYZAAEJHE（3）0AXYB该矢量是磁场的场矢量，其源分布为0XYZAEJH（4）在球坐标系中11SINSINBRRR该矢量是磁场的场矢量，其源分布为221CTAG2SIN0SINRRAREEJHE4455如题512图所示，一环形螺线管的平均半径150RCM，其圆形截面的半径2ACM，鉄芯的相对磁导率140R，环上绕N匝线圈，通过电流AI70。（1）计算螺旋管的电感；（2）在鉄芯上开一个CM0L的空气隙，再计算电感。（假设开口后鉄芯的R不变）（3）求空气隙和鉄芯内的磁场能量的比值。解（1）由于0RA，可认为圆形截面上的磁场是均匀的，且等于截面的中心处的磁场。由安培环路定律，可得螺旋管内的磁场为02NIH与螺线管铰链的磁链为20ANISHR故螺线管的电感为20ANLIR722141346H5（2）当铁芯上开有小空气隙时，由于可隙很小，可忽略边缘效应，则在空气隙与鉄芯的分界面上，磁场只有法向分量。根据边界条件，有0B，但空气隙中的磁场强度0与铁芯中的磁场强度H不同。根据安培环路定律，有002LRLNI又由于0B、R及B，于是可得002RRNIBLL所以螺