解析几何题库

1解析几何题库一、选择题1已知圆C与直线XY0及XY40都相切，圆心在直线XY0上，则圆C的方程为A221B221XCD【解析】圆心在XY0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可2【答案】B2直线1与圆21的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离【解析】圆心0,为到直线YX，即10Y的距离12D，而01，选B。【答案】B3圆心在Y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A22XB221XYC13D3解法1（直接法）设圆心坐标为0,B，则由题意知21OB，解得2B，故圆的方程为221XY。解法2（数形结合法）由作图根据点12到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为解法3（验证法）将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在Y轴上，排除C。【答案】A4点P（4，2）与圆24XY上任一点连续的中点轨迹方程是（）A1XB2214XYC22YD【解析】设圆上任一点为Q（S，T），PQ的中点为A（X，Y），则2TSX，解得24YTXS，代入圆方程，得（2X4）2（2Y2）24，整理，得221X【答案】A5已知直线1230,30,LKKYLKXY与平行，则K得值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2【解析】当K3时，两直线平行，当K3时，由两直线平行，斜率相等，得K43K3，解得K5，故选C。2【答案】C6过圆2211CXY的圆心，作直线分别交X、Y正半轴于点A、B，O被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|,SS则直线AB有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条【解析】由已知，得,IVIII，第II，IV部分的面积是定值，所以，IIS为定值，即IIS为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。【答案】B7过原点且倾斜角为60的直线被圆学240XY所截得的弦长为科网A3B2C6D23222423XYXY解析（），A0,O,到直线N的距离是1,O弦长【答案】D二、填空题8以点（2，1）为圆心且与直线6XY相切的圆的方程是【解析】将直线6XY化为0,圆的半径|216|5R,所以圆的方程为2251【答案】XY9设直线1L的参数方程为13XT（T为参数），直线2L的方程为Y3X4则1L与2的距离为_【解析】由题直线1L的普通方程为0Y，故它与与2L的距离为503|4|。【答案】50310若圆42YX与圆0622AYX的公共弦长为32，则A_【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为Y1，利用圆心（0，0）到直线的距离D1|A为322，解得A13【答案】111若直线M被两平行线12030LXYLXY与所截得的线段的长为2，则M的倾斜角可以是53045675其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）【解析】解两平行线间的距离为21|3|D，由图知直线M与1L的夹角为O30，1L的倾斜角为O45，所以直线M的倾斜角等于075430O或05O。【答案】12已知ACBD、为圆O24XY的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为。【解析】设圆心到、的距离分别为12D、,则2213DO四边形AB的面积2211|4852SABCDD【答案】513已知圆O52YX和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为Y2X1，即X2Y50,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和2，所以所求面积为4521。【答案】14过原点O作圆X2Y26X8Y200的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是22345又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ【答案】415设直线系COSSIN10MXY,对于下列四个命题A中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在中的任一条直线上C对于任意整数3N，存在正N边形,其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）【解析】因为COS2SIN1XY所以点0,2P到中每条直线的距离221COSIND即为圆C2的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线,4所以A错误；又因为0,2点不存在任何直线上,所以B正确；对任意3N,存在正边形使其内切圆为圆C,故正确；M中边能组成两个大小不同的正三角形A和EF,故D错误,故命题中正确的序号是B,C【答案】,BC三、解答题16（本小题满分16分）在平面直角坐标系XOY中，已知圆221314CXY和圆222454（1）若直线L过点,0A，且被圆1截得的弦长为，求直线L的方程；（2）设P为平面上的点，满足存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1和2，它们分别与圆1C和圆2相交，且直线1L被圆截得的弦长与直线2L被圆C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解1设直线L的方程为4YKX，即40KY由垂径定理，得圆心1到直线L的距离2231D，结合点到直线距离公式，得2|3|,1K化简得27470,4KOR求直线L的方程为Y或2X，即0Y或72480XY2设点P坐标为,MN，直线1L、的方程分别为YNKXYXK，即1,KXYNMXYNMKK因为直线1L被圆C截得的弦长与直线2L被圆C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得圆心1到直线与直线2L的距离相等。故有2241|5|3NKNMK，化简得3,85KMN或关于K的方程有无穷多解，有0,NM或解之得点P坐标为1,2或5,。20052008年高考题5一、选择题1等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20XY与X7Y40,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A3B2C13D12答案A解析,011KYXL，7,04722KYXL，设底边为KXYL3由题意，3L到1所成的角等于2L到3所成的角于是有71121再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。2原点到直线05YX的距离为（）A1B3C2D5答案D解析521D。3将直线YX绕原点逆时针旋转09，再向右平移个单位长度，所得到的直线为A13B13YXCYXD答案A4如图，在平面直角坐标系中，是一个与X轴的正半轴、Y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点若点P，、点X，满足X且Y，则称P优于如果中的点Q满足不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）BCD答案D5若直线与圆12YX相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则K的值为（）A3或B3C2或D2答案A6“2A”是“直线20AXY平行于直线1XY”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件6ABLCC充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C7圆13122YX的切线方程中有一个是（）AXY0BXY0CX0DY0答案C8设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）A20B19C18D16答案C9设直线L过点0,2，且与圆12YX相切，则L的斜率是工（）A1B2C3D3答案C10若直线02CYX按向量1,A平移后与圆52YX相切，则C的值为（）A8或2B6或4C4或6D2或8答案A11“M1”是“直线M2X3MY10与直线M2XM2Y30相互垂直”的A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案B二、填空题12已知圆C的圆心与点2,1P关于直线YX1对称，直线3X4Y110与圆C相交于A,两点，且6B，则圆C的方程为_答案228XY13已知直线40L与圆221XY，则上各点到L的距离的最小值为_答案214经过圆XY的圆心C，且与直线0XY垂直的直线程是答案1015如图，AB，是直线L上的两点，且2AB两个半径相等的动圆分别与L相切于，点，是这两个圆的公共点，则圆弧C，与线段围成图形面积S的取值范围是7答案2,016圆心为1，且与直线4XY相切的圆的方程是答案X12Y12217已知变量X,Y满足约束条件1XY4,2XY2若目标函数ZAXY其中A0仅在点3,1处取得最大值，则A的取值范围为_答案A118设实数X,Y满足的最大值是则X,0324答案第二部分三年联考汇编2009年联考题一、选择题1“A3”是“直线210AXY与直线640XYC平行”的（）条件A充要B充分而不必要C必要而不充分D既不充分也不必要答案C2直线XY10与圆2的位置关系是（）A相交B相离C相切D不能确定答案C3两圆32COS3COS4ININXYY与的位置关系是（）A内切B外切C相离D内含答案B4已知点P（X，Y）是直线KXY40（K0）上一动点，PA、PB是圆C20XY的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则K的值为（）A3B1C2D2答案D5已知实系数方程X2AX2B0,的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则1BA的取值范围是（）A（，1）B（，）（，）（，）答案,T到直线3XY的距离不大于3，则T的取值范围是（）AB10TC10D0T或1T答案C7已知圆的方程为268XY，设圆中过点2,5的最长弦与最短弦分别为AB、D，则直线AB与的斜率之A1BCD2答案B8直线KL和圆02YX的关系是（）A相离B相切或相交C相交D相切答案C9过点2,M的直线L将圆X22Y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线L的方程是（）A1XB1C01YXD032YX答案D二、填空题810从圆X12Y121外一点,3P向这个圆引切线，则切线长为答案211直线03与直线04BYAX关于点,1A对称，则B_。答案212过点C,作圆252的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为_。答案513光线由点P2,3射到直线1YX上,反射后过点Q1,1,则反射光线方程为答案4X5Y1014过1,2M的直线L与圆CX12Y24交于A、B两点，当ACB最小时，直线的方程为答案0342YX20072008年联考题一、选择题1已知点A（3,2），B（2,7），若直线YAX3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为41，则A的值为（）A3B3C9D9答案D2由直线1YX上的点向圆X32Y221引切线，则切线长的最小值为A7B3C19D25答案A3圆21YX被直线0XY分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A12B13C14D15答案B4直线YXB平分圆X2Y28X2Y20的周长，则B（）A3B5C3D5答案D5把直线20XY按向量2,0A平移后恰与2420XYX相切，则实数的值为（）A或B或C或D2或答案C6若圆2253RYX）上有且仅有两个点到直线4X3Y20的距离为1，则半径R的取值范围是（）A（，6），）（，答案A7已知直线AXBY10A,B不全为0与圆X2Y250有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）条A66B72C74D78答案C二、填空题7光线从点P（3，5）射到直线L3X4Y40上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程为答案88圆SIN1COYX为参数）的标准方程是，过这个圆外一点P2,的该圆的切线方程是。答案X12Y121；X2或3X4Y609与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条答案410设直线A与圆X12Y224相交于A、B两点，且弦长为32，则A。答案0911设直线1L的方程为02YX，将直线1L绕原点按逆时针方向旋转90得到直线2L，则的方程是答案2XY2012若5KX2对一切X5都成立，则K的取值范围是_答案K1/10或K0）过M（2，），N6,1两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且O若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。解（1）因为椭圆E21XYAB（A,B0）过M（2，），N6,1两点,所以2461AB解得2814所以2椭圆E的方程为2184XY（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且O,设该圆的切线方程为YKXM解方程组2184XYKM得228XK,即221480KXM,则22216840K,即201228XMK,2222121211284811KMKMKYXKXMX要使OAB,需使120,即280,所以230,所以230又240,所以238M,所以23,即6或6,因为直线YKXM为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21RK,22831MRK,2R,所求的圆为283,此时圆的切线YKXM都满足63M或63,而当切线的斜率不存在时切线为6X与椭圆2184XY的两个交点为26,3或2,满足OAB,综上,存在圆心在原点的圆23Y，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAB30因为12248KMX,所以2222211148411KMKMXX,22222111|ABYXK4224353KK,当0时21|ABK因为2148K所以20184K,所以23K,所以46|33AB当且仅当2K时取”当0K时,46|当AB的斜率不存在时,两个交点为26,3或26,3,所以此时46|3AB,综上,|AB|的取值范围为|23AB即4|6,23【命题立意】本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系47（本小题满分14分）设MR,在平面直角坐标系中,已知向量,1AMXY,向量,1BXY,AB,动点,MXY的轨迹为E（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状（2）已知41,证明存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OO为坐标原点,并求出该圆的方程313已知41M,设直线L与圆C22XYR10）与X轴的左、右两个交点，直线L过点B,且与轴垂直，S为L上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T1若曲线C为半圆，点T为圆弧A的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问是否存在A,使得O,M,S三点共线若存在，求出A的值，若不存在，请说明理由。解方法一当曲线C为半圆时，1,如图，由点T为圆弧AB的三等分点得BOT60或1201当BOT60时,SAE30又AB2,故在SAE中,有TAN30,SBAST2当BOT120时,同理可求得点S的坐标为1,2,综上,231,S或,假设存在0A,使得O,M,S三点共线由于点M在以SB为直线的圆上,故TO显然,直线AS的斜率K存在且K0,可设直线AS的方程为YKXA45由2224210XYAKXAKAK得设点2,1TTXYAK故21AK,从而2TX亦即22,2,0,1AKBAT由XYK得,SOSAK由BTOS,可得22401T即2240AK0,KA经检验,当2时,O,M,S三点共线故存在2A,使得O,M,S三点共线方法二同方法一假设存在A,使得O,M,S三点共线由于点M在以SO为直径的圆上,故SMBT显然,直线AS的斜率K存在且K0,可设直线AS的方程为YKXA由222210XYABXAKAK得设点,TXY,则有421TKA故2222,1TAKAKAXT从而亦即2,0,TBSMYKA故由XAYK得S,所直线SM的方程为2YAKXO,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即20,2AKA故存在,使得O,M,S三点共线60（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，32），两个焦点为（1，0）（1，0）。46（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。（）解由题意，C1,可设椭圆方程为2114XYB。因为A在椭圆上，所以29，解得23，B4（舍去）。所以椭圆方程为143XY（）证明设直线方程得32KX，代入2143XY得23432410KX（）设（E，Y），（F，Y）因为点（1，2）在椭圆上，所以2134EKX，Y。又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以K代，可得2341FKX，Y。所以直线EF的斜率21FEFEEYKXKKX。即直线EF的斜率为定值，其值为12。61（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系XOY的原点，焦点在S轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于X轴的直线上的点，OPM，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。解设椭圆长半轴长及半焦距分别为AC，由已知得1,4,37ACAC解得，所以椭圆C的标准方程为2167XY47（）设,MXY，其中4,。由已知2OPM及点在椭圆C上可得22916。整理得2261XY，其中4,X。（I）34时。化简得9所以点M的轨迹方程为4743YX，轨迹是两条平行于X轴的线段。（II）34时，方程变形为221169Y，其中4,当0时，点的轨迹为中心在原点、实轴在Y轴上的双曲线满足4X的部分。当314时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在X轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；62（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为210,YXAB，离心率52E，顶点到渐近线的距离为25。（1）求双曲线C的方程；2如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,23APB，求AO面积的取值范围。方法一解（）由题意知，双曲线C的顶点（0，A）到渐近线50AXBY的距离为，所以25AB所以25ABC由22515CABAC得所以曲线C的方程是2Y41X48（）由（）知双曲线C的两条渐近线方程为2YX设,2,0,AMBN（由,PURMN得点的坐标为（1将P点的坐标代入22,44YX化简得因为2,AOB1TAN2,TAN,SI25又5M所以1SI122AOBSM记1,3则21由0S得又S（1）2，89,34S当时，AOB面积取到最小值2，当当13时，AOB面积取到最大值83所以面积范围是,方法二（）由题意知，双曲线C的顶点（0，A）到渐近线250AXBY的距离为，252ABBC即由22515CABAC得所以曲线C的方程是2Y41X（）设直线AB的方程为,KM由题意知2,0K49由2,2YKXMMAK得点的坐标为（由,BYX得点的坐标为（121,2APKK得点的坐标为（UR将P点的坐标代入21X4得4M设Q为直线AB与Y轴的交点，则Q点的坐标为（0，M）AOBSBOS2112412ABXXXMKKGG63（本小题满分12分）已知椭圆210XYAB的左、右焦点分别为12F、，离心率2E，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点1F的直线L与该椭圆交于MN、两点，且2263FN，求直线L的方程。解（I）由已知得2CA，解得,1AC21BC所求椭圆的方程为2XY（II）由（I）得1,0F、2,若直线L的斜率不存在，则直线L的方程为1X，由21XY得250设21,M、2,N，2,4,0F，这与已知相矛盾。若直线L的斜率存在，设直线直线L的斜率为K，则直线L的方程为1YKX，设1,MXY、2,N，联立2KY，消元得22140KXK221214,KXXK，12122Y，又,1,FMXYFNXY212222221218613KKXY化简得420370K解得21或舍去所求直线L的方程为1或YXX64（本小题满分12分）如图，已知抛物线2E与圆2240MYR相交于A、B、C、D四个点。（）求R的取值范围（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。解（）将抛物线2EYX代入圆2240XYR的方程，消去2Y，整理得27160R抛物线X与圆2MYR相交于A、B、C、D四个点的充要条件是方程（1）有两个不相等的正根51016749222RX即425R、。解这个方程组得451,（II）设四个交点的坐标分别为1,AX、1,BX、2,CX、2,DX。则由（I）根据韦达定理有212127,6R，5,4则21212|SXXX2212476415R令16RT，则227STT下面求2S的最大值。方法1由三次均值有221714STTTT337214282TTT当且仅当4TT，即76时取最大值。经检验此时5,R满足题意。方法2设四个交点的坐标分别为1,AX、1,BX、2,CX、2,DX则直线AC、BD的方程分别为,11211121XYXXY解得点P的坐标为0,。设21XT，由216RT及（）得4,0T由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积|2121XXS则4221212112XXS将721，T代入上式，并令TF，等20349828723TTTTTF，769564TTTT，52令0TF得67T，或2T（舍去）当T时，0TF；当67T时0TF；当276T时，0TF故当且仅当67T时，TF有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为0,。65（本小题满分13分）如图，过抛物线Y22PXP0的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1求证FM1FN1记FMM1、FM1N1、FNN1的面积分别为S1、S2、，S3，试判断S224S1S3是否成立，并证明你的结论。（1）证明方法一由抛物线的定义得11,MF1FNF如图，设准线L与X的交点为11/Q111,FMFN而018即012819FN故M方法二依题意，焦点为,02PF准线L的方程为2PX设点M,N的坐标分别为12,XYN（直线MN的方程为2PXMY，则有11212,2PYMPFP53由2PXMY得220PY于是，12，2120FMNPYP，故1FMN（）解2134S成立，证明如下方法一设2,XY，则由抛物线的定义得1112|PPFNFX，于是1|22SMY1212|P3|NFXY2213111224|4|PPSYXYXY22112121212|4PY将12,XMPY与12YMP代入上式化简可得22PP，此式恒成立。故2134S成立。方法二如图，设直线MNM的倾角为，12|,|FRN则由抛物线的定义得113|,|R11/,F于是222131SIN,SINSINSRSRR在FM和1N中，由余弦定理可得222222111|COSCOS,|COS1COSRRFNRR54由（I）的结论，得21|SFMN2221113|4COSSIN44SRRS即23，得证。66本小题满分12分已知椭圆C的中心为直角坐标系XOY的原点，焦点在X轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆的方程（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于X轴的直线上的点，OPEM（E为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。解（1）设椭圆长半轴长及分别为A,C,由已知得,7AC解得A4,C3,所以椭圆C的方程为2167XY（）设M（X,Y）,PX,1,其中4,由已知得22E而34E，故22169XYXY由点P在椭圆C上得，217,6代入式并化简得29,Y所以点M的轨迹方程为474,3X轨迹是两条平行于X轴的线段67（本小题满分13分）在平面直角坐标系XOY中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线X2的距离的3倍之和记为D，当P点运动时，D恒等于点P的横坐标与18之和（）求点P的轨迹C；（）设过点F的直线L与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。55解（）设点P的坐标为（X，Y），则243DXY3X2由题设当X2时，由得2136,XYX化简得21367当2时由得2,化简得2YX故点P的轨迹C是椭圆1367XY在直线X2的右侧部分与抛物线2Y在直线X2的左侧部分（包括它与直线X2的交点）所组成的曲线，参见图1（）如图2所示，易知直线X2与1C，2的交点都是A（2，6），B（2，6），直线AF，BF的斜率分别为AFK，BFK6当点P在1C上时，由知62FX当点P在上时，由知3X若直线L的斜率K存在，则直线L的方程为3YKX（I）当KAF，或KBF，即K26时，直线I与轨迹C的两个交点M（1X，Y），N（2X，Y）都在C1上，此时由知MF612XNF612X从而MNMFNF（61）（62X）121X2由23167YKX得224308KXK则1，Y是这个方程的两根，所以1X2243KMN122（1X2）12234K因为当26,K或时5622110344KMN当且仅当26K时，等号成立。（2）当,26AEANK时，直线L与轨迹C的两个交点12,MXYN分别在12,C上，不妨设点M在1C上，点2上，则知，12,3MFXN设直线AF与椭圆1的另一交点为E002,XY则0632FXAF所以NFA。而点A，E都在1C上，且,AEK有（1）知110,EMN所以若直线的斜率不存在，则1X23，此时029MN综上所述，线段MN长度的最大值为168（本小题满分14分）已知直线20XY经过椭圆20XYCAB的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S和椭圆C上位于轴上方的动点，直线，,ASB与直线13LX分别交于,MN两点。（I）求椭圆的方程；（）求线段MN的长度的最小值；（）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得SB的面积为15若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由57解方法一（I）由已知得，椭圆C的左顶点为2,0A上顶点为0,12,1DAB故椭圆C的方程为214XY（）直线AS的斜率K显然存在，且0K，故可设直线S的方程为2YKX，从而106,3M由214YKX得2224164KXK0设1,SXY则21,4K得2184K，从而124KY即228,4K又,0B由103YXK得13YK1,NK故6|3M又11680,|23KKKN当且仅当63，即4时等号成立14K时，线段M的长度取最小值83（）由（）可知，当N取最小值时，14K此时BS的方程为6220,|55XYSBS要使椭圆C上存在点T，使得的面积等于1，只须T到直线BS的距离等于24，所以T在平行于BS且与距离等于24的直线L上。58设直线10LXY则由|2|,4T解得32T或5T69（本题满分16分）已知双曲线21,XCY设过点3,0A的直线L的方向向量1,EKV（1）当直线L与双曲线C的一条渐近线M平行时，求直线L的方程及L与M的距离；（2）证明当K2时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线L的距离为6。（1）解双曲线C的渐近线202XY分直线L的方程3直线L与M的距离261D（2）证明方法一设过原点且平行与L的直线0BKXY则直线L与B的距离231D当26K时，又双曲线C的渐近线为20XY双曲线C的右支在直线B的右下方，双曲线右支上的任意点到直线L的距离为6。故在双曲线的右支上不存在点Q，使之到直线L的距离为。（2）方法二双曲线C的右支上存在点0,XY到直线的距离为6，则02036,11,KXY由（1）得203YKXKA，设T226159当2K，T2361KKA0将0YXT代入（2）得220410XT（）2,1,KTKTT方程（）不存在正根，即假设不成立故在双曲线C的右支上不存在Q，使之到直线L的距离为670（本题满分16分）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F30，一条渐近线MX20Y,设过点A32,0的直线L的方向向量1,EKV。（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点的直线/AL，且A与L的距离为6，求K的值；（3）证明当2K时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线L的距离为6（1）解设双曲线C的方程为20XY32，解得，双曲线的方程为21XY（2）解直线20LKXYK，直线0AK由题意，得2|3|61，解得（3）证明方法一设过原点且平行于L的直线0BKXY则直线L与B的距离23|,1KD当时，6D又双曲线C的渐近线为X0Y双曲线的右支在直线B的右下方，双曲线右支上的任意点到直线L的距离大于6。故在双曲线的右支上不存在点Q，使之到直线L的距离为（3）方法二假设双曲线C右支上存在点0,XY到直线L的距离为6，60则0220|36112KXYK由（1）得203YKXK设23261T，当K时，20TKK；221326163T将0YKXT代入（2）得22040KXT,T，2210,4,10KTT方程不存在正根，即假设不成立，故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线L的距离为671（本小题满分12分）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为43Y，离心率32E，M是椭圆上的动点（）若,CD的坐标分别是0,3,，求CDA的最大值；（）如题图，点A的坐标为1，B是圆21XY上的点，N是点在X轴上的射影，点Q满足条件OQMN，求线段Q的中点P的轨迹方程；解（）由题设条件知焦点在Y轴上，故设椭圆方程为21XYAB（AB0）61设2CAB，由准线方程43Y得由2E得3CA，解得A2,C3，从而B1，椭圆方程为214YX又易知C，D两点是椭圆214YX的焦点，所以,24MCDA从而24M，当且仅当，即点M的坐标为1,0时上式取等号，的最大值为4（II）如图（20）图，设M,MBXY,QXY因为0NOQ，故2,NM24YQXYX因为0,AB1,QNNQXYXY所以1N记P点的坐标为,PXY，因为P是BQ的中点所以22QQY由因为1NXY，结合，得6222214PQNQNXYXY2NX51QNX34P故动点P的估计方程为2XY72（本小题满分12分）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为5X，离心率5E（）求该双曲线的方程；（）如题（20）图，点A的坐标为,0，B是圆221Y上的点，点M在双曲线右支上，求AMB的最小值，并求此时M点的坐标；解（）由题意可知，双曲线的焦点在X轴上，故可设双曲线的方程为210,XYABAB，设2CAB，由准线方程为5X得2AC，由5E得CA解得1,5C从而，该双曲线的方程为214YX（）设点D的坐标为,0，则点A、D为双曲线的焦点，|2MADA所以|2|2|MABMB，是圆51XY上的点，其圆心为0,5C，半径为1，故|1C从而|01D当,B在线段CD上时取等号，此时|AB的最小值为10直线CD的方程为5YX，因点M在双曲线右支上，故X63由方程组245XY解得542542,33XY所以M点的坐标为42,320052008年高考题一、选择题1如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在变点第二次变轨进入仍以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用12C和2分别表示椭轨道和的焦距，用12A和2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子12A12AC12C1CA2其中正确式子的序号是（）ABCD答案B2已知1F、2是椭圆的两个焦点，满足120MF的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A0,B0,2C,D2,1答案C3设1A，则双曲线221XYA的离心率E的取值范围是（）A，B5，C，D25，答案B4已知点P在抛物线Y24X上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A（41，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）答案A5已知点P是抛物线2YX上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值（）A17B3C5D9答案A6设椭圆2XYMN（0，N）的右焦点与抛物线28YX的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为64A216XYB21XYC21486XYD21648XY答案B7已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线03有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A3B6C7D24答案C8已知双曲线21XYAB0,AB的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1PF2，|PF1|PF2|4AB，则双曲线的离心率是（）A2B3C2D3答案B9设双曲线210XYABB、的离心率为，且它的一条准线与抛物线24YX的准线重合，则此双曲线的方程为（）214XY214896XY213XY2136X答案D10若RK，则“3K”是“方程2K表示双曲线”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A11过抛物线XY42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在答案B解析XY42的焦点是1，0，设直线方程为01KXY1，将1代入抛物线方程可得02KXXK，X显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是32435422，选B二、填空题12已知椭圆21XYAB（AB0）的右焦点为F,右准线为L,离心率E5过顶点A0,B作AML,垂足为M，则直线FM的斜率等于113在平面直角坐标系中，椭圆2XYAB1AB0的焦距为2，以O为圆心，A为半径的圆，过点2,0AC作圆的两切线互相垂直，则离心率E6514在ABC中，7COS18B若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率E3815已知21F、为椭圆952YX的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点若122BF，则A816已知P是双曲线21A右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30XY设12、分别为双曲线的左、右焦点若23F，则1517设O是坐标原点，F是抛物线20YPX的焦点，A是抛物线上的一点，FA与X轴正向的夹角为60，则OA为P2118在平面直角坐标系XY中，若抛物线XY42上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标X519已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是14622Y20以下四个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，K为非零常数，|ABK，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若1,2PO则动点P的轨迹为椭圆；方程0252X的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1359522YXYX与椭圆有相同的焦点21其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）答案三、解答题21双曲线的中心为原点O，焦点在X轴上，两条渐近线分别为L1，L2，经过右焦点F垂直于L1的直线分别交L1、L2于AB，两点已知AB、成等差数列，且BF与A同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程解（）设MD，MD由勾股定理可得22MDD得14M，TANBAOF，4TANTA23ABABOF由倍角公式2431BA，解得2BA,则离心率52E（）过直线方程为YXCB,与双曲线方程2XYAB联立将AB，5C代入，化简有2158104XB22211144XX66将数值代入，有22358441B,解得3B故所求的双曲线方程为21369XY。一、选择题1曲线21XYX2，2与直线24YKX两个公共点时，实效K的取值范围是（）A50,B13,4C5,1D53,124答案D2若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F12,0,F22,0，则这个椭圆的离心率等于（）ABCD答案C221312323图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为1234EE、，其大小关系为（）A1234EEB2134EC1243ED13答案C5已知双曲线BYAX（A0，B0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围（）A（1，2）B（1，2）C（2，）D,答案D6设双曲线0,2BYAX的离心率为3，且它的一条准线与抛物线XY42的准线重合，则此双曲线的方程为（）A124YXB19682YXC132YXD1632X答案D7已知抛物线C的方程为2，过点A0，1和点BT,3的直线与抛物线C没有公共点,则实数T的取值范围A,1,B,2,C,2D,答案D8设双曲线210,XYAB的左、右焦点分别是1F、2，过点2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N若1MNF为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A6B3C2D3答案B从双曲线210,XYAB的左焦点F引圆2XYA的切线，切点为T，延长F交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MT与B的大小关系为（）A、MTB、OC、BAD、不确定答案B10已知圆的方程42YX，若抛物线过定点A（0，1）、B（0，1）且以该圆的切线67YXOAB为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（）A01432YXB01342YXCXDX答案D二、填空题11对于曲线C142KY1，给出下面四个命题由线C不可能表示椭圆；当1K4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则K1或K4若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1K25其中所有正确命题的序号为12离心率35E，一条准线为X3的椭圆的标准方程是2950Y13P是双曲线12YX的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A3,1,则PF的最小值是32614已知F1、F2是椭圆220A15A10的两个焦点，B是短轴的一个端点，则F1BF2的面积的最大值是91015若抛物线2PXY的焦点与双曲线213XY的左焦点重合,则P的值416过抛物线42的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则BF1三、解答题17直线YKXB与曲线042YX交于A、B两点，记AOB的面积为S（O是坐标原点）（1）求曲线的离心率；（2）求在K0，0B1的条件下，S的最大值；（3）当AB2，S1时，求直线AB的方程解（1）曲线的方程可化为142YX，此曲线为椭圆，3,14,22CCA，此椭圆的离心率3ACE（2）设点A的坐标为1,XB，点B的坐标为2,XB，由214Y，解得21,2XB，所以2212|1SB当且仅当B时，S取到最大值1（3）由24YKX得224840XKB，2164K68AB222121641|KBKX又因为O到AB的距离2|1|1BSDABK，所以2B代入并整理，得420解得，213,KB，代入式检验，0，故直线AB的方程是26YX或6YX或6YX或26YX18设椭圆M012BAX的离心率为2，点A（A