北京理工大学数学专业常微分方程20102015级期末试题MTH17059

课程编号MTH17059北京理工大学20112012学年第一学期2010级数学系常微分方程期终试题A卷一、选择（本题满分20分，答案写在答题纸上）1微分方程的类型是42SIN0YXY（A）四阶线性（B）二阶非线性（C）四阶非线性（D）二阶线性2关于初值问题的解正确的是23,（A）为唯一解（B）仅有3个不同解（C）只有两个解（D）有无数个解0Y3方程的线性无关解的最大个数是2COSINTDXETXT（A）2（B）3（C）4（D）无数多4二阶自治系统的平衡点的类型是2XYDT（A）不稳定结点（B）渐进稳定结点（C）稳定中心（D）不稳定鞍点5已知函数是微分方程的解，则此方程通解为21YT2580,TYT（A）（B）2C241CT（C）（D）212OSINTTYE55222177OSSINTTYTECET6关于自治微分方程的临界点判断正确的是Y（A）和是稳定的，是不稳定的1Y0Y（B）和是不稳定的，是稳定的（C）和是稳定的，是不稳定的Y01Y（D）和是不稳定的，是稳定的17如下初值问题解的最大存在区间是2LN4331,DXTTXTT（A）（B）（C）（D）2,00,0,38微分方程是否存在奇解YXA（A）对所有的无奇解（B）对所有的有奇解A（C）只有时有奇解（D）只有时有奇解1A19下列关于自治系统的闭轨的说法正确的有（A）只有孤立的闭轨才是极限环（B）HAMILTON系统无闭轨（C）梯度系统无闭轨（D）如系统平衡点的某邻域内存在导数定负的LIAPUNOV函数，则此邻域内不存在闭轨10将下列微分方程分别与下图中可能为其解的图像配对。（A）（B）（C）（D）12DYT21DYT2DYTTYT（E）（F）（G）（H）1T12T2YTDT（I）_（II）_（III）_（IV）_（III）和（IV）图片不全二、（本题满分18分）（1）求解初值问题；1,0XTX（2）求上述问题的PICARD序列并验证此序列极限为（1）的解。三、（本题满分18分）试求微分方程组满足初值条件的解。A0X其中。125,20A四、（本题满分18分）解初值问题。516COS20,TYE给你们改简单点吧，原题的右端项可是，有能力的不妨挑战一下。ST五、（本题满分20分）给定一阶系统，32DXYTY（1）验证原点是此系统唯一的平衡解；（2）说明此系统不是HAMILTON系统；（3）利用LIAPUNOV函数判断零解的稳定性；（4）说明用线性化的方法无法判断零解的稳定性。六、（本题满分6分）设，判断是否存在光滑的向量值函数使得SIN10COXYFY为的解若存在，求出其表达式；否则，说明不存在的理由。YDFX课程编号MTH17059北京理工大学20122013学年第一学期2011级数学系常微分方程期终试题A卷一、选择（本题满分20分，答案写在答题纸上）1微分方程的类型是42COS0YXY（A）四阶线性（B）二阶非线性（C）四阶非线性（D）二阶线性2关于初值问题的论断不正确的是3,（A）和是此初值问题的解20,YT32YT（B）此初值问题仅有3个不同解（C）是此初值问题的解21,0,TTY（D）此初值问题解的不唯一与存在唯一性定理不矛盾3积分方程的解是2013XYTYD（A）（B）（C）（D）XE2XYE3XYE4初值问题,其中在以为中心的有界闭矩形中。该问题0DTXF,NTA0,T存在唯一解的条件是（A）连续（B）连续且对有界（C）连续且对可微（D）连续且对连续可微FFXFXFX5二阶自治系统的平衡点的类型是310DYTX（A）不稳定结点（B）渐进稳定结点（C）稳定中心（D）不稳定鞍点6方程的任一非零解在平面的轴上任意有限区间内_零点SINY,XYX（A）不存在（B）只有一个（C）有有限个（D）有无数多7如下初值问题解的最大存在区间是2LN4331,DXTTTT（A）（B）（C）（D）2,00,0,38微分方程的特解的形式应为24COSTYEYT（A）（B）INTTYTB2COSTTAE（C）（D）22CSTTEET9下列关于自治系统的闭轨的说法不正确的是（A）只有孤立的闭轨才是极限环（B）HAMILTON系统无闭轨（C）梯度系统无闭轨（D）如系统平衡点的某邻域内存在导数定负的LIAPUNOV函数，则此邻域内不存在闭轨10将下列微分方程分别与下图中可能为其解的图像配对。（A）（B）160Y5COS2YT（C）（D）5COS4T210Y（E）（F）2Y3CSYT（G）（H）90O（I）_（II）_（III）_（IV）_（III）（IV）课程编号MTH17059北京理工大学20142015学年第一学期2013级数学系常微分方程期终试题B卷一、选择（本题满分20分，答案写在答题纸上）1微分方程的类型是42COS0YXY（A）四阶线性（B）二阶非线性（C）四阶非线性（D）二阶线性2关于初值问题的论断不正确的是3,（A）和是此初值问题的解20,YT32YT（B）此初值问题仅有3个不同解（C）是此初值问题的解21,0,TTY（D）此初值问题解的不唯一与存在唯一性定理不矛盾3积分方程的解是2013XYTYD（A）（B）（C）（D）XE2XYE3XYE4初值问题,其中在以为中心的有界闭矩形中。该问题0DTXF,NTA0,T存在唯一解的条件是（A）连续（B）连续且对有界（C）连续且对可微（D）连续且对连续可微FFXFXFX5二阶自治系统的平衡点的类型是310DYTX（A）不稳定结点（B）渐进稳定结点（C）稳定中心（D）不稳定鞍点6方程的任一非零解在平面的轴上任意有限区间内_零点SINY,XYX（A）不存在（B）只有一个（C）至多有限个（D）有无数多7如下初值问题解的最大存在区间是2LN4331,DXTTTT（A）（B）（C）（D）2,00,0,38微分方程的特解的形式应为24COSTYEYT（A）（B）INTTYTB2COSTTAE（C）（D）22CSTTEET9下列说法错误的是（A）只有孤立的闭轨才是极限环（B）HAMILTON系统无闭轨（C）梯度系统无闭轨（D）如系统平衡点的某邻域内存在导数定负的LIAPUNOV函数，则此邻域内不存在闭轨10将下列微分方程分别与下图中可能为其解的图像配对。（A）（B）160Y5COS2YT（C）（D）5COS4T210Y（E）（F）2Y3CSYT（G）（H）90O（I）_（II）_（III）_（IV）_（III）（IV）二、（本题满分18分）（1）求解初值问题；,0XT（2）求上述问题的PICARD序列并验证此序列极限为（1）的解。三、（本题满分18分）解微分方程组。102TDETXX四、（本题满分18分）解初值问题。5SIN01,0TY五、（本题满分20分）给定一阶系统，324DXXYTY（1）验证原点是此系统唯一的平衡解；（2）验证此系统是梯度系统；（3）利用LIAPUNOV函数判断零解的稳定性；（4）说明用线性化的方法无法判断零解的稳定性。六、（本题满分6分）函数在R上有连续导函数，且对满足LIPSCHITZ条件FYY，121212,YFYA证明的解在有定义，且。0DFXYX01XYEFY课程编号MTH17059北京理工大学20162017学年第一学期2015级数学系常微分方程期终试题A卷一、（1）求解初值问题；1,0Y（2）求上述问题的PICARD序列并验证此序列极限为（1）的解。二、设的解为，求。0SINDYX0,XY00,XYXY三、求解。2413,362X四、求解。2210YXYXY五、已知为方程的基解矩阵，W为一正实数，TDXTAT试证明，其中B为一可逆常值矩阵。TWT六、判断的奇点类型并画出相图。2XY