聊城大学《固体物理》第一章习题

习题课,1、计算一下晶体结构的致密度,(1)体心立方结构,解：设原子的半径为r，点阵常数为a，,根据体心立方结构特点有,一个晶胞所含原子n=2,根据致密度表达式,则单个原子的体积v为,(2)面心立方结构,解：设原子的半径为r，点阵常数为a，,根据面心立方结构特点有,一个晶胞所含原子n=4,根据致密度表达式,则单个原子的体积v为,(3)金刚石结构,解：设原子的半径为r，点阵常数为a，,根据金刚石结构特点有,一个晶胞所含原子n=8,根据致密度表达式,则单个原子的体积v为,(4)密排立方结构,解：设原子的半径为r，点阵常数为a、c,根据密排立方结构特点有,一个晶胞所含原子n=6,根据致密度表达式,则单个原子的体积v为,h,2、在立方晶胞中，画出(101)、(021)、,解：,(101),(021),3、证明在立方晶体中，晶面垂直晶面,证明：设晶格常数为a，晶向hkl的方向矢量可以写成：,如图，设ABC是距原点最近的晶面(hkl)，根据晶面密勒指数意义晶面ABC在三个晶轴上的截距分别,则ABC晶面中的两矢量AB和BC分别为,则,所以简单立方晶格中晶向hkl垂直于晶面(hkl),4、证明：体心立方倒格为面心,证明：,建立如图坐标系，设点阵常数为a，,基矢为原胞基矢为,根据矢量运算把原胞基矢表示为晶胞基矢：,通过对比，可以看到二者形式相似，只相差一常数，即证。,体心立方的倒格是边长为4/a的面心立方。,5、证明：面心立方倒格为体心,证明：,建立如图坐标系，设点阵常数为a，,基矢为原胞基矢为,根据矢量运算把原胞基矢表示为晶胞基矢：,通过对比，可以看到二者形式相似，只相差一常数，即证。,面心立方的倒格是边长为4/a的体心立方。,6、已知六方晶胞的基矢：,求倒格基矢。,解：晶胞体积为,7、证明晶体不存在5次旋转对称轴,证明：,如图A、O、B是某一晶列上相邻的三个格点，周期为a。,如果绕过O点垂直于晶列的转轴顺时针转角，A转到A1，晶体自身重合，则A1点必为一格点。,再绕过O点的转轴逆时针转角，晶体自身重合，但此时B处格点转到B1点，则B1处必为一格点。,可以知道AB/A1B1，平行晶列具有相同的周期，则有,又,根据余弦函数取值,所以,因为顺时(或逆时)针转动分别等价于逆时(或顺时)针转动，所以晶格转动的独立转角为：,根据旋转对称轴的定义，上述转角可以写成,即晶体不存在5度旋转对称轴。,7、填空,(1)、立方晶系中，有(122)和(100)晶面，()格点密度最大。,(2)、晶体中，解理面是面指数()(高、低)的晶面。,100,低,(3)、体心立方晶格点阵常数为a，则其倒格是边长为()的()；面心立方晶格点阵常数为a，则其倒格是边长为()的()。,面心立方晶格,体心立方晶格,(4)、晶面指数(123)的晶面ABC是离原点O的最近的晶面，OA、OB、OC分别与基矢重合，则A点()格点，B点()格点，C点()格点。(有或没有),没有,有,没有,(5)、晶面()(是或否)属于同一晶带；若是，其晶带轴指数为()。,是,(6)、晶体3度旋转-反演对称操作等价于()度旋转操作和()操作的组合；晶体6度旋转-反演对称操作等价于()度旋转操作和()操作的组合。,3,i,3,m,(7)、晶体一共有8种宏观对称操作，分别为(1)、(2)、(3)、(4)、(6)、(i)、(m)、()。,(8)、晶格原胞仅反映晶格的()；