高中数学1.4.3正切函数图像及性质教学课件新人教A必修4_第1页
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文档简介

正切函数的性质和图象,1.4.3,学习目标：1、掌握利用正切线画正切函数图象的方法2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用3、体会数学思想：数形结合类比思想讨论,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,温故而知新,正切函数定义,要使得上式有意义，必须a0；即角的终边不能落在y轴上。,正切的定义,2、周期性,tan(x+)=tanx，xR，x/2+k，kZ,正切函数是周期函数，周期T=,1、正切函数定义域,3、奇偶性,tan(-x)=-tanx，xR，x/2+k，kZ,正切函数是奇函数，原点（0，0）是其对称中心,一、正切函数的性质,例题：,求函数y=tan3x的定义域和周期并判断其奇偶性。,思考：,你能否得出一般性的结论？,画出下列各角的正切线：,4、单调性,温故而知新,（0，/2）时，角改变时，正切怎样变化？其他区间呢？,5、值域,正切函数的值域是实数集R.,练习：,二、正切函数的图象,探究，如何通过正切线作出正切函数的图象？1、根据正切函数的定义域和周期，取x(-/2,/2),先画函数y=tanx在(-/2,/2)一个周期上的图象。,O1,1,-1,O,y,x,-/2,/2,2、把y=tanx，x(-/2,/2)图象向左或者向右平移，每次平移个单位长度就得到y=tanxxR,且x/2+k,kZ的图象。,正切函数的图象叫正切曲线，其特征是：,1、被相互平行的直线x=/2+k,kZ所隔开的无穷多支曲线组成的。,正切曲线的简图的画法：,“三点两线法”,请看在(-/2,/2)三点两线在图中的位置。,1.正切函数的性质：,定义域：,值域：,周期性：,正切函数是周期函数，周期是,奇偶性：,奇函数,单调性：,对称性：,对称中心是,正切函数的性质和图象,例6.求函数的定义域.周期.单调区间.奇偶性.对称中心。,解：原函数要有意义，自变量x应满足,即,所以，原函数的定义域是,所以原函数的周期是2.,由,解得,所以原函数的单调递增区间是,应用提升,应用提升,小结回顾1.正切线平移-画正切曲线,2.正切函数的基本性质
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