4.5反函数的概念

,第四章,幂函数、指数函数和对数函数,第五节,反函数,4.5(1)反函数的概念,数学组童永健,4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,ActionTonight,DfwlrqWrqljkw,ZhJhwLw,WeGetIt,4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,加密:,解密:,y=x+3,x=y-3,x1,2,3,425,26,y4,5,6,728,29,xD,yA,密文,明文,明文,密文,定义域记为D,值域记为A,4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,=+3(),=3,(),函数的定义：,在某个变化过程中有两个变量和，如果对于在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么就是的函数,这个关系是函数关系吗？,4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,=+3(),=3,(),反函数的定义：,对于函数=，设它的定义域为D，值域为A，由=解得=()，如果对A中任意一个值，在D中总有唯一确定的值与它对应，这样得到的关于的函数（即=()），叫做=的反函数，记作=1()，读作“等于逆”，,习惯上我们将作为自变量，作为因变量，所以改写为=1()(),称=()为原函数,4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,=+3(),=3,(),反函数的定义：,对于函数=，设它的定义域为D，值域为A，由=解得=()，如果对A中任意一个值，在D中总有唯一确定的值与它对应，这样得到的关于的函数（即=()），叫做=的反函数，记作=1()，改写为=1()(),将与互换，,=3(),1、=1()与=1()是同一个函数吗？,4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,原函数：=+3(),反函数的定义：,反函数：=3(),2、原函数与反函数之间存在什么关系？,对于函数=，设它的定义域为D，值域为A，由=解得=()，如果对A中任意一个值，在D中总有唯一确定的值与它对应，这样得到的关于的函数（即=()），叫做=的反函数，记作=1()，改写为=1()(),4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,2、原函数与反函数之间存在什么关系？,(1)原函数与其反函数互为反函数,4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,原函数：=+3(),反函数的定义：,反函数：=3(),2、原函数与反函数之间存在什么关系？,对于函数=，设它的定义域为D，值域为A，由=解得=()，如果对A中任意一个值，在D中总有唯一确定的值与它对应，这样得到的关于的函数（即=()），叫做=的反函数，记作=1()，改写为=1()(),=,=1,定义域,值域,D,D,A,A,1,4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,2、原函数与反函数之间存在什么关系？,(2)原函数的定义域是反函数的值域，,(1)原函数与其反函数互为反函数,=,反函数的定义域是原函数的值域,1=,(1)=,1=,4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,反函数的定义：,3、如何判断一个函数是否具有反函数？,是否所有的函数都有反函数？,=2,一个，对应两个,对于函数=，设它的定义域为D，值域为A，由=解得=()，如果对A中任意一个值，在D中总有唯一确定的值与它对应，这样得到的关于的函数（即=()），叫做=的反函数，记作=1()，改写为=1()(),4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,例1：判断下列图像所对应的函数是否具有反函数,4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,反函数的定义：,3、如何判断一个函数是否具有反函数？,一个自变量对应唯一一个因变量,如果一个函数具有反函数，则它的图像特征：,一个因变量只被唯一一个自变量对应,与一对一,对于函数=，设它的定义域为D，值域为A，由=解得=()，如果对A中任意一个值，在D中总有唯一确定的值与它对应，这样得到的关于的函数（即=()），叫做=的反函数，记作=1()，改写为=1()(),4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,反函数的定义：,4、如何求反函数？,试求=20的反函数,解方程2=0,对于函数=，设它的定义域为D，值域为A，由=解得=()，如果对A中任意一个值，在D中总有唯一确定的值与它对应，这样得到的关于的函数（即=()），叫做=的反函数，记作=1()，改写为=1()(),4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,反函数的求法：,反函数的定义：,4、如何求反函数？,(1)确定原函数的定义域和值域,(2)解方程，求，即用表示,(3)将与互换，改写为=1，注明反函数的定义域,对于函数=，设它的定义域为D，值域为A，由=解得=()，如果对A中任意一个值，在D中总有唯一确定的值与它对应，这样得到的关于的函数（即=()），叫做=的反函数，记作=1()，改写为=1()(),4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,例2：求下列函数的反函数,(3)=312,(2)=2(1),(3)1=53+2(3),(2)1=(1),(1)=121(4),(1)1=22(3),4.5反函数的概念,第四章幂函数、指数函数和对数函数第五节反函数的概念,小结：,1、下了一个定义（反函数的定义）2、明了一通关系（原函数和反函数的关系）3、做了一个判断（判断一个函数存在反函数的方法）4、学了一种方法（求反函数）,问题研究的方法：,从特殊到一般、从