24.7弧长与扇形面积

第七节弧长与扇形面积,第24章圆,铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40角的扇形区域内（以投掷圈的中心为圆心）如果运动员最多可投7m，那么这一比赛的投掷区域面积至少应是多少（结果精确到0.1m2）?,情境导入,生活中的圆弧与扇形,如下图，由两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形。,O,B,A,圆心角,扇形的定义：,引入概念,知识回顾,1.请你写出半径为R的圆的周长计算公式：；并求半径为3cm的圆的周长：。,2.请你写出半径为R的圆的面积计算公式：；并求半径为3cm的圆的面积：。,1圆的周长公式是,2.圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧1的圆心角所对的弧长是_。2的圆心角所对的弧长是_。4的圆心角所对的弧长是_。n的圆心角所对的弧长是_。,合作探究：,活动1探索弧长公式,例1一滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，圆周率取3.14）,例题分析,例1一滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，圆周率取3.14）,例题分析,本题的关键是物体上升的高度等于半径OA绕轴心旋转时A点所经过的弧长,例1一滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，圆周率取3.14）,例题分析,解：设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n，则,解方程，得n90,因而，旋转的角度约为90.,1.圆的面积公式是,2.圆的面积可以看作度圆心角的扇形的面积；1的圆心角的扇形面积S扇形=_。2的圆心角的扇形面积S扇形=_。4的圆心角的扇形面积S扇形=_。n的圆心角的扇形面积S扇形=_。,合作探究：,活动2探索扇形面积公式,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,C,CR,CR,合作探究：,活动3扇形面积公式与弧长公式有联系吗？,例2铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40角的扇形区域内（以投掷圈的中心为圆心）如果运动员最多可投7m，那么这一比赛的投掷区域面积至少应是多少（结果精确到0.1m2）?,例题分析,现在我们再回到本节课一开始提出的问题中来,分析：比赛区域是圆心角为40度，半径为7m的扇形，根据扇形的面积公式求得此扇形的面积即可,例2铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40角的扇形区域内（以投掷圈的中心为圆心）如果运动员最多可投7m，那么这一比赛的投掷区域面积至少应是多少（结果精确到0.1m2）?,例题分析,解：圆心角为40度，半径为7m的扇形，,随堂练习,1.已知：扇形AOB的半径为12cm，AOB=120.求弧AB的长度和扇形AOB的面积.,2.已知:扇形的圆心角为150,弧长为20.求扇形的面积.,导学案上面的自主学习,小结,知识点：弧长、扇形面积的计算公式能力：弧长、扇形