1.2二次函数的图象与性质（2）

第1章二次函数1.2.2二次函数的图像与性质,二次函数y=ax的图象及其特点？,1、顶点坐标？,（0，0）,2、对称轴？,y轴（直线x=0）,3、图象具有以下特点：,一般地，二次函数y=ax（a0）的图象是一条抛物线；,抛物线在x轴的下方（除顶点外）,顶点是抛物线上的最高点。,抛物线开口向下，,当a0时，,把二次函数的图象E向左平移1个单位，得到图形F，如图.,E,F,O,新知探究,由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1个单位后；,图形F也是抛物线,点O（1，0）是F的顶点,直线l（过点O与y轴平行）是F的对称轴,F也开口向上,在抛物线上任取一点，它在向左平移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？,把点P的横坐标A减去1，纵坐标不变，即象点Q的坐标为,抛物线F是哪个函数的图象呢？,这样我们证明了：函数的图象是抛物线F，它的开口向上，它的顶点是O（1，0），它的对称轴是过点O（1，0）且平行与y轴的直线l，直线l是有横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l记做直线x=1，抛物线的开口向上.,记从而点Q的坐标为,这表明：点Q在函数的图象上，由此得出，抛物线F是函数的图象，,证明：,类似地，我们可以证明下述结论：,二次函数的图像是抛物线，它的对称轴是直线它的顶点坐标是（h，0）抛物线的开口向上；当a0时抛物线开口向上；当时抛物线开口向下。,由于我们已经知道了函数的图象的性质，因此今后在画的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤.,画函数的图象.,解抛物线的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，0）,列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.,描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.,利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:,这样我们得到了函数的图象.,1.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；,对称轴x=5,顶点坐标（5，0）,对称轴x=-2,顶点坐标（2，0）,随堂练习,2.画二次函数的图象,如何画二次函数的图象？,我们来探究二次函数之间的关系.,图象上的点,横坐标,纵坐标,a,a,通过上表说明与之间的关系？,从此表看出：对于每个给定x值函数的值都要比函数都要大3由此可见函数的图象向上平移3个单位，就得到函数的图象.因此，二次函数的图象也是抛物线，它的对称轴为直线x=1（与抛物线的对称轴一样），顶点坐标为（1，3）（它是由抛物线的顶点（1，0）向上平移3个单位得到），它的开口向上.,函数的图象是抛物线，它的对称轴是开口向上；当a0时，开口向下。.,直线x=h它的顶点坐标是(h,k)当a0时，抛物线的,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0时,向右平移,当h0时,向右平移,当h时向上平移,当k时向下平移,顶点坐标：,(,),（h,0),(h,k),的图象：,对称轴是_，顶点坐标是_。,直线x=h,(h,k),h左加右减k上加下减,一般地，平移二次函数的图象就可得到二