2026年深圳中考数学中等生提分试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学中等生提分试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：聚焦2026年深圳中考数学基础考点与中等难度题型，针对中等生“基础不牢、易错点频发、中档题卡壳”的痛点，设计梯度适配、重点突出的提分试卷，强化基础得分、突破中档瓶颈，助力中等生稳步提升应试能力，冲刺理想分数）提分设计说明：试卷严格遵循深圳中考题型结构与分值分布，基础题（60%）聚焦核心知识点的精准应用，杜绝基础失分；中档题（30%）侧重知识点轻度融合，强化解题思路与技巧迁移，突破得分瓶颈；拔高题（10%）适度关联难点模块，侧重思维拓展，兼顾提分与拔高需求。每道题均配套易错点提示与提分思路，实现“夯实基础、突破中档、稳拿高分”的提分目标。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。基础过关，稳拿基础分）1.下列实数中，属于无理数的是（）A.0.333...B.√12C.22/7D.-√42.下列运算正确的是（）A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.3a+2a=5a²3.已知点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,2)4.关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.2B.4C.8D.165.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数为（）A.50°B.100°C.130°D.150°6.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.反比例函数y=4/x（x>0）的图象上有两点A(1,y₁)、B(2,y₂)，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=60°，则∠BAC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长为（）A.10B.14C.20D.4010.二次函数y=x²-2x+2的最小值为（）A.-1B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。规避易错，突破中档瓶颈）11.因式分解：x²-6x+9=____________；计算：√27-√3=____________。12.若关于x的方程2x-3=1与x+k=1的解相同，则k的值为____________。13.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，DE=2，则BC的长为____________。14.一个不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，随机摸出一个球，摸到红球的概率为____________；若摸出后放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率为____________。15.如图，扇形AOB的半径为3，圆心角∠AOB=60°，则扇形AOB的面积为____________（结果保留π）。三、解答题（本大题共7小题，共75分。分步突破，稳提中档分）16.（8分）（1）计算：(-1)²⁰²⁶+√18-|2-√2|-2sin45°；（2）先化简，再求值：(x²-1)/(x²-2x+1)÷(x+1)/(x-1)，其中x=2。17.（10分）（1）解一元二次方程：x²-5x+6=0；（2）解不等式组：{2x-1<5，3x+2≥1}，并把解集在数轴上表示出来。18.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，求证：OA=OB；（2）若AB=3，AD=4，求AC的长及△AOB的周长。19.（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(0,2)、B(3,5)。（1）求一次函数的解析式；（2）若该函数图象与x轴交于点C，求△AOC的面积；（3）若点P在该函数图象上，且点P的横坐标为1，求点P的坐标及△PBC的面积。20.（10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，若OA=3，OB=5。（1）求AB的长；（2）求证：△ABC∽△OBA；（3）求AC的长。21.（12分）某服装店销售一款T恤，进价为每件40元，售价为每件x元，每天的销售量y（件）与售价x（元）之间满足一次函数关系y=-2x+160。（1）求每天的利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）若服装店规定售价不低于50元且不高于70元，求每天利润的最大值与最小值；（3）若每件T恤的售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件，当售价定为多少元时，每天的利润为1200元？22.（15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+3x+4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标及抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，求直线BC的解析式；（3）当点P在抛物线上，且点P的纵坐标为4时，求点P的坐标；（4）求△ABC的面积。参考答案与提分思路解析（聚焦易错点，强化得分技巧）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：√12=2√3，是无理数；A是无限循环小数（有理数），C是分数（有理数），D化简为-2（有理数）。（提分提示：牢记无理数定义，规避“无限小数即无理数”的易错点）2.C解析：A项a³·a²=a⁵；B项(a²)³=a⁶；C项正确；D项3a+2a=5a。（提分提示：熟练掌握同底数幂运算、幂的乘方法则，避免指数运算错误）3.A解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故A(2,-3)的对称点为(2,3)。（提分提示：区分x轴、y轴、原点对称的坐标变化规律，精准记忆）4.B解析：方程有两个相等实数根，Δ=(-4)²-4k=0，解得k=4。（提分提示：牢记根的判别式与根的个数的关系，计算时注意符号）5.A解析：平行四边形对角相等，故∠C=∠A=50°。（提分提示：熟练掌握平行四边形“对边平行、对角相等、邻角互补”的性质）6.B解析：k=2>0、b=-3<0，一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。（提分提示：根据k、b的符号判断一次函数图象经过的象限，精准定位）7.A解析：反比例函数y=4/x（x>0）中k=4>0，y随x增大而减小，1<2，故y₁>y₂。（提分提示：掌握反比例函数单调性与k值的关系，结合自变量大小比较函数值）8.A解析：OA=OC，△AOC为等腰三角形，∠BAC=∠ACO=1/2∠BOC=30°。（提分提示：利用圆周角定理，圆心角是圆周角的两倍，快速求解）9.A解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。（提分提示：勾股定理是基础考点，计算时注意边长对应关系，避免计算错误）10.B解析：y=(x-1)²+1，当x=1时，二次函数取得最小值1。（提分提示：将二次函数化为顶点式，直接读取顶点纵坐标即为最小值，高效求解）二、填空题（每小题3分，共15分）11.(x-3)²；2√3解析：用完全平方公式因式分解；√27=3√3，3√3-√3=2√3。（提分提示：因式分解要熟练掌握公式法，根式化简注意同类二次根式合并）-1解析：解方程2x-3=1得x=2，代入x+k=1得2+k=1，解得k=-1。（提分提示：先求第一个方程的解，再代入第二个方程求参数，步骤清晰可避免错误）6解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=AD:AB=1:3，故BC=DE×3=2×3=6。（提分提示：相似三角形相似比与对应边长成正比，准确判断相似比是关键）2/3；4/9解析：摸到红球概率=2/3；放回型概率，两次都摸到红球概率=2/3×2/3=4/9。（提分提示：区分放回与不放回型概率的计算差异，分步计算更精准）3π/2解析：扇形面积=(nπr²)/360=(60π×3²)/360=3π/2。（提分提示：牢记扇形面积公式，代入数值时注意圆心角与半径的对应，计算化简到位）三、解答题（共75分，提分思路解析）16.（8分）（1）解：原式=1+3√2-(2-√2)-2×(√2/2)（2分）=1+3√2-2+√2-√2（1分）=√2-1（1分）。（提分思路：规范实数综合运算步骤，注意绝对值化简、特殊角三角函数值的精准代入，避免符号错误）（2）解：原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)²]×(x-1)/(x+1)（2分）=(x+1)/(x-1)×(x-1)/(x+1)=1（1分）；当x=2时，原式=1（1分）。（提分思路：分式化简先因式分解，再约分，简化运算过程，代入求值时注意分母不为0）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-2)(x-3)=0（3分），解得x₁=2，x₂=3（2分）。（提分思路：十字相乘法是解一元二次方程的快捷方法，熟练掌握可提升解题速度）（2）解：解不等式2x-1<5，得x<3（2分）；解不等式3x+2≥1，得x≥-1/3（2分）；解集为-1/3≤x<3（1分），数轴表示略。（提分思路：解不等式时注意去括号、移项的符号变化，数轴表示要标注端点虚实）18.（10分）（1）证明：∵矩形ABCD，对角线AC=BD，且OA=1/2AC，OB=1/2BD（2分），∴OA=OB（2分）。（2）解：AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5（3分）；OA=OB=5/2，△AOB的周长=OA+OB+AB=5/2+5/2+3=8（3分）。（提分思路：利用矩形对角线性质证明等腰三角形，结合勾股定理求边长，步骤完整可确保得分）19.（10分）（1）解：代入A(0,2)、B(3,5)得{b=2，3k+b=5}，解得k=1，b=2，解析式y=x+2（3分）。（2）解：令y=0，得x=-2，C(-2,0)，S△AOC=1/2×2×2=2（3分）。（3）解：P(1,3)，S△PBC=S△ABC-S△APC=1/2×5×3-1/2×5×1=5（4分）。（提分思路：求一次函数解析式用待定系数法，面积计算利用割补法，简化运算）20.（10分）（1）解：AB是切线，OA⊥AB，AB=√(OB²-OA²)=√(5²-3²)=4（3分）。（2）证明：∠ABC=∠OBA，∠BAC=∠OAB=90°，故△ABC∽△OBA（3分）。（3）解：由相似得AC/OA=AB/OB，AC=(OA×AB)/OB=(3×4)/5=12/5（4分）。（提分思路：切线性质是核心，结合勾股定理、相似三角形求解，精准运用几何性质可快速得分）21.（12分）（1）解：w=(x-40)y=(x-40)(-2x+160)=-2x²+240x-6400（4分）。（2）解：w=-2(x-60)²+800，x=60时w最大=800；x=50时w=600，x=70时w=600，最小值=600（4分）。（3）解：令w=1200，得-2x²+240x-6400=1200，解得x₁=50，x₂=70，售价定为50元或70元（4分）。（提分思路：构建二次函数利润模型，利用顶点式求最值，方程求解注意检验是否符合取值范围）22.（15分）（1）解：令y=0，得-x²+3x+4=