2019中考数学压轴题.doc

.2019中考数学压轴题一、选择题1（2017辽宁省抚顺市，第10题，3分）如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，一个以点B为顶点的60角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP=x，DQ=y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）ABCD【答案】A【分析】根据菱形的性质得到ABD=CBD=ADB=BDC=60，由邻补角的定义得到BDQ=BDP=120，根据平行线的性质得到P=PBC，于是得到QBD=P，根据相似三角形的性质得到xy=4，于是得到结论点睛：本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键考点：动点问题的函数图象2（2017辽宁省营口市，第10题，3分）如图，直线l的解析式为y=x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0t4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）若CDE和OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】C【分析】分别求出0t2和2t4时，S与t的函数关系式即可爬判断【解析】当0t2时，S=t2，当2t4时，S=t2（2t4）2=t2+8t8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C故选C点睛：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论；分段函数3（2016浙江省温州市）如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CEP从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小B一直不变C先减小后增大D先增大后减小【答案】C【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解析】在RTABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，AB=，设PD=x，AB边上的高为h，h=，PDBC，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+=，当0x1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1x2时，S1+S2的值随x的增大而增大故选C考点：动点问题的函数图象4（2016湖北省荆门市）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）ABCD【答案】A【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解析】当P点由A运动到B点时，即0x2时，y=2x=x，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y=22=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选A考点：动点问题的函数图象5（2016湖北省鄂州市）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）ABCD【答案】A【分析】分两种情况：当0t4时，作OMAB于M，由正方形的性质得出B=90，AD=AB=BC=4cm，AM=BM=OM=AB=2cm，由三角形的面积得出S=APOM=t（cm2）；当t4时，S=OAM的面积+梯形OMBP的面积=t（cm2）；得出面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，即可得出结论【解析】分两种情况：当0t4时，作OMAB于M，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B=90，AD=AB=BC=4cm，O是正方形ABCD的中心，AM=BM=OM=AB=2cm，S=APOM=t2=t（cm2）；当t4时，作OMAB于M，如图2所示：S=OAM的面积+梯形OMBP的面积=22+（2+t4）2=t（cm2）；综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，故选A考点：动点问题的函数图象6（2016甘肃省白银市）如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD【答案】A【分析】过A点作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4x，根据三角形面积公式得到y=，于是可判断当0x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2x4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【解析】过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当0x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故选A考点：动点问题的函数图象；分类讨论7（2016广西百色市）如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4BCD【答案】A【分析】作点A关于直线BC的对称点A1，连接A1C交直线BC与点D，由图象可知点D在CB的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形的性质算出AB+CB的长度即可【解析】作点A关于直线BC的对称点A1，连接A1C交直线BC与点D，如图所示由图象可知当点D在CB的延长线上时，AD+CD最小，而点D为线段BC上一动点，当点D与点B重合时AD+CD值最小，此时AD+CD=AB+CB=2+2=4故选A考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；最值问题8（2016湖北省鄂州市）如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A当CA的长度最小时，CQ的长为（）A5B7C8D【答案】B【分析】作CHAB于H，如图，根据菱形的性质可判断ABC为等边三角形，则CH=AB=，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A在PC上时，CA的值最小，然后证明CQ=CP即可【解析】作CHAB于H，如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，ABC为等边三角形，CH=AB=，AH=BH=4，PB=3，HP=1，在RtCHP中，CP=7，梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A，点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，当点A在PC上时，CA的值最小，APQ=CPQ，而CDAB，APQ=CQP，CQP=CPQ，CQ=CP=7故选B考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；综合题；最值问题9（2016青海省）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD【答案】B【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；压轴题10（2016青海省西宁市）如图，在ABC中，B=90，tanC=，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm2【答案】C【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可【解析】tanC=，AB=6cm，=，BC=8，由题意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，设PBQ的面积为S，则S=BPBQ=2t（6t），S=，P：0t6，Q：0t4，当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，PBQ的最大面积为9cm2；故选C考点：解直角三角形；二次函数的最值；最值问题；动点型11（2016青海省西宁市）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABC D【答案】A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解析】作ADx轴，作CDAD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y，ADx轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，AOB=ADC，OAB=DAC，AB=AC，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选A考点：动点问题的函数图象12（2016黑龙江省龙东地区）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）ABCD【答案】A【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0t时，以及当t2时，当2t3时，求出函数关系式，即可得出答案【解析】直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0t时，s=11+22=；当t2时，s=；当2t3时，s=，A符合要求，故选A考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论13（2016贵州省黔南州）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD【答案】B【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状【解析】x1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y=；当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为，y=；当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选B考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论14（2016甘肃省天水市）如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外（点B与C重合）停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD【答案】B【分析】分为0x1、1x2、2x3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案【解析】如图1所示：当0x1时，过点D作DEBCABC和ABC均为等边三角形，DBC为等边三角形，DE=BC=x，y=BCDE=当x=1时，y=，且抛物线的开口向上如图2所示：1x2时，过点A作AEBC，垂足为Ey=BCAE=1=，函数图象是一条平行与x轴的线段如图3所示：2x3时，过点D作DEBC，垂足为Ey=BCDE=，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选B考点：动点问题的函数图象；分类讨论；分段函数15（2016浙江省温州市）如图，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CEP从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小B一直不变C先减小后增大D先增大后减小【答案】C【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解析】在RTABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，AB=，设PD=x，AB边上的高为h，h=，PDBC，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+=，当0x1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1x2时，S1+S2的值随x的增大而增大故选C考点：动点问题的函数图象16（2016湖北省荆门市）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）ABCD【答案】A【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解析】当P点由A运动到B点时，即0x2时，y=2x=x，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y=22=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选A考点：动点问题的函数图象17（2016湖北省鄂州市）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）ABCD【答案】A【分析】分两种情况：当0t4时，作OMAB于M，由正方形的性质得出B=90，AD=AB=BC=4cm，AM=BM=OM=AB=2cm，由三角形的面积得出S=APOM=t（cm2）；当t4时，S=OAM的面积+梯形OMBP的面积=t（cm2）；得出面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，即可得出结论【解析】分两种情况：当0t4时，作OMAB于M，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B=90，AD=AB=BC=4cm，O是正方形ABCD的中心，AM=BM=OM=AB=2cm，S=APOM=t2=t（cm2）；当t4时，作OMAB于M，如图2所示：S=OAM的面积+梯形OMBP的面积=22+（2+t4）2=t（cm2）；综上所述：面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段，故选A考点：动点问题的函数图象18（2016湖南省衡阳市）如图，已知A，B是反比例函数（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）ABCD【答案】A【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成OA、AB、BC三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案【解析】设AOM=，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=atcosatsin=cossin，由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A考点：动点问题的函数图象；反比例函数及其应用；分段函数19（2016甘肃省白银市）如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD【答案】A【分析】过A点作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4x，根据三角形面积公式得到y=，于是可判断当0x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2x4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【解析】过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当0x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故选A考点：动点问题的函数图象；分类讨论20（2016青海省）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD【答案】B【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象【解析】当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；故选B考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；压轴题21（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；故选B考点：1动点问题的函数图象；2分段函数；3分类讨论；4压轴题22（2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A B C D【答案】C考点：1动点问题的函数图象；2分段函数23（2015邵阳）如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A B C D【答案】B考点：1动点问题的函数图象；2数形结合24（2015陕西省）在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（）A1 B2 C3 D64（2015广东佛山）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A B C D故选D25（2015福建龙岩）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）A B C D226（2015辽宁锦州）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC ，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A B C 2 D 427（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小；故选B考点：1动点问题的函数图象；2分段函数；3分类讨论；4压轴题学科#网28（2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x0x1时，