第8课时二次函数

第二章函数,第8课时二次函数,1.二次函数的定义,要点疑点考点,形如y=ax2+bx+c(a0)的函数叫做二次函数.注意a0,若a=0它是一次函数或常数函数.,要点疑点考点,2.二次函数的图象与性质,定义域:R,单调性与值域:,要点疑点考点,2.二次函数的图象与性质,定义域:R,单调性与值域:,奇偶性:函数为偶函数b=0,图象:二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程是,当a0时,图象开口向上;当a0时,图象与x轴有两个交点,两个交点的距离为;,当0,则函数值恒正;若a0,则函数值恒负.,当=0时,图象与x轴有且只有一个公共点(相切).,要点疑点考点,3.二次函数的解析表达式有一般式f(x)=ax2+bx+c(a0)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a0)；零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),4.二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得.对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a0)在区间m，n上的最值问题，有以下讨论：若hm，n，则ymin=f(h)=k，ymax=maxf(m),f(n)若hm，n，则ymin=minf(m),f(n)，ymax=maxf(m),f(n)(a0时可仿此讨论),5.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间m，n上的最值问题一般情况下，需要分：-b/2am，m-b/2an和-b/2an三种情况讨论解决.,6.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题一般情况下，需要从三个方面考虑：判别式；区间端点函数值的正负；对称轴x=-b/2a与区间端点的关系,一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根的分布问题，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c(不妨设a0),若两根都小于实数t，则有,若两根都大于实数t，则有,若两根在区间(m，n)内，则有,若一根小于m，另一根大于n，则有,若一根小于t,另一根大于t,则有f(t)2时,f(x)在t,t+1上是增函数,g(t)=f(t)=t2-4t-4;,当t2t+1,即1t2时,g(t)=f(2)=-8,当t+12时,即t1时,f(x)在t.t+1上是减函数,g(t)=f(t+1)=t2-2t-7,能力思维方法,【解题回顾】(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同所以要根据二者的相关位置进行分类讨论(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题.“顶点定,区间动”;“顶点动,区间定”.,例8.函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t，t+1(tR)上的最小值记为g(t).(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值,能力思维方法,【解题回顾】此题涉及到一次函数、二次函数的图象，一元二次方程，解不等式，一元二次函数在区间上的取值范围等多个知识点.由于二次函数问题是中学数学的核心问题之一，是考查学生逻辑思维能力的重要题材，也是高考的热点问题，因此要熟练掌握二次函数(图象)与方程、不等式的相互联系与相互转化.,*例9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx，其中a,b,c满足abc，a+b+c=0(a,b,cR且a0)(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围,能力思维方法,误解分析,2.二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们