第7课时函数的图象

第二章函数,第7课时函数的图象,要点疑点考点,1.函数的图象在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上.,2.函数图象的画法函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法.描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来.,图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换,(1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，其步骤是：,a0，左移a个单位,a0，上移b个单位,b0，下移|b|个单位,平移变换,y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)y=f(x)+b,规律：左加右减,规律：上加下减,练习：,若y=f(2x)的图象如何变化得到y=f(2x+2)的图象？,向左移一个单位,若y=f(2x+2)的图象如何变化得到y=f(2x)的图象？,向右移一个单位,(2)伸缩变换：由y=f(x)的图象变换获得y=Af(x)(A0，A1，0，1)的图象，其步骤是：,y=f(x),关于y轴对称,y=f(-x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),关于x轴对称,y=-f(x),关于原点对称,y=-f(-x),关于直线y=x对称,y=f-1(x),(3)对称变换：,对称变换演示关于原点,x,O,y,f(x)=x2-2x,g(x)=-x2-2x,o,(4)翻折变换：,y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴上方的部分保留不动,在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,即“上不动，下上翻”。,y=f(|x|)的图象可将y=f(x)的图象在y轴右侧的部分保留不动,去掉左侧的部分，将右侧部分作关于y轴对称，即“右不动，左对称”。,y=f(x),y=f(|x|),去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象,y=f(x),y=|f(x)|,保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去,翻折变换,y=x2-1,翻折变换演示下翻上,y=|x2-1|,翻折变换演示右翻左,y=x2-2|x|+1,基础题例题,例1.要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换_例2.将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式_,沿y轴方向向上平移一个单位，再作关于直线y=x的对称变换.,y=-1-2x,例3.(2004年高考,全国)函数y=-ex的图象()A.与y=ex图象关于y轴对称;B.与y=ex图象关于坐标原点对称;C.与y=e-x图象关于y轴对称;D.与y=e-x图象关于坐标原点对称.,D,例4.(2005年高考,北京春)函数f(x)=|log2x|的图象是(),A.,B.,C.,D.,A,基础题例题,例5.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是()(A)y=f(3x+6)(B)y=f(3x+2)(C)y=f(x/3+2/3)(D)y=f(x/3+2),A,基础题例题,能力思维方法,例6.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则b属于()(A)(-，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+）,解题分析：函数图象告诉我们，f(x)在X=0,1,2时的函数值为零，或方程ax3+bx2+cx+d=0有解x=0,1,2，据此找出解题的突破口。,能力思维方法,例6.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则b属于()(A)(-，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+）,能力思维方法,例6.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则b属于()(A)(-，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+）,【解题回顾】虽然我们没有研究过函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题.,解图象题要“用其图”，“察其形”，“抓其本”，“舍其次”.,本题是数学三种语言(即文字语言、符号语言、图形语言）互译的最佳例证.,例7.作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)3(x+2);(3)y=|log(1/2)(-x)|,解题分析：本题显然不是要求我们用描点法作函数的图象，而是要求用图象变换来作各个函数的图象；所以要搞清各个函数与基本函数之间的变换关系即可。有时也将含有绝对值的函数转化为分段函数。,解(1)作函数y=2x的图象关于x轴对称的图象，得到y=-2x的图象；再将图象向上平移2个单位，可得y=2-2x的图象,解(2)因为,所以可以先将函数y=log3x的图象向左平移2个单位,可得y=log3(x+2)的图象,再作图象关于x轴对称图象,得y=-log3(x+2)的图象,最后将图象向下平移1个单位,得y=-log3(x+2)-1的图象,例7.作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)3(x+2);(3)y=|log(1/2)(-x)|,(3)作的图象关于y轴对称的图象,得的图象,再把x轴下方的部分翻折到x轴上方,可得到的图象.,例7.作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)3(x+2);(3)y=|log(1/2)(-x)|,例7.作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)3(x+2);(3)y=|log(1/2)(-x)|,【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象.,例8.设方程x+2x=4的根为m,方程x+log2x=4的根为n,求m+n的值.,【解题分析】求出m与n的准确值,不大可能,怎么办?,画出图形,利用数形结合的思想进行求解.注意到函数y=2x与函数y=log2x互为反函数,故可在同一坐标系内作出y=2x、y=log2x及y=4-x的图象，研究它们交点的横坐标的关系，并求得其值。,例8.设方程x+2x=4的根为m,方程x+log2x=4的根为n,求m+n的值.,解：在同一坐标系内作出y=2x、y=log2x及y=4-x的图象，如图，则,m为曲线y=2x与直线y=4-x的交点P的横坐标，n为曲线y=log2x与直线y=4-x的交点Q的横坐标.,因为函数y=2x与函数y=log2x互为反函数,故它们的图象关于直线y=x对称,于是点P与点Q关于点A(2,2)对称,从而m+n=4,y=log2x,n,m,y=2x,P,Q,例8.设方程x+2x=4的根为m,方程x+log2x=4的根为n,求m+n的值.,y=log2x,n,m,y=2x,【解题回顾】(1)函数图象在研究方程解(大小的估根、根的个数以及根的分布等）中的作用是较大的，利用图象研究方程解的情况，就是将方程根的情况转化为图象交点的横坐标间的关系，这样使得抽象的数的问题变成了直观的形的判断。（2）m、n满足关系n=2m,变式题：,1.作出下列函数的图象：,2.方程log2(x+4)=3x的实数解的个数是（）,B,A.3B.2C.1D.0,【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解(1)、(2)两题较简便直观.用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解.用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形.,3.(1)已知0a1，方程a|x|=|logax|的实根个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)1个或2个或3个,B,误解分析,2.在运用数形结合解答主观性问题时，要将