建筑结构第三章习题解(杨鼎久主编第三版)ppt课件

.,1,第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算题,建筑结构习题解(杨鼎久主编第三版）,.,2,【3-17】钢筋混凝土矩形梁截面bh=250600，承受弯矩设计值M=260kN.m，环境类别为一类，混凝土采用C30，钢筋采用HRB400级，估计取as=40。试计算所需纵向受拉钢筋截面面积As。【解】查表得：fc=14.3N/2,ft=1.43N/2,1=1.0,fy=360N/2,b=0.518,h0=h-as=600-40=560由式（3-18）、（3-19）s=M/(1fcbh0)=260106/(1.014.32505602)=0.232=1-(1-2s)1/2=1-(1-20.232)1/2=0.268b=0.518满足要求;代入式（3-6）AS=1fcbh0/fy=(1.014.32505600.268/360)=14902查附表10，选325，实配AS=14732As,min=0.002bh,0.45(ft/fy)bhmax=300,268.1max=3002As=14732满足要求。,.,3,【3-18】现浇钢筋混凝土简支板，计算跨度l0=2.4m，板顶面为30水泥砂浆面层，板底为12纸筋灰粉刷(16kN/m2)，承受均布活荷载标准值为2.0kN/m2，混凝土强度为C30，HRB400级钢筋。一类环境，估取板厚为80，试为该板配筋（取1m板宽为计算宽度）。【解】由附表6知，一类环境混凝土最小保护层厚度c=15，故取as=20,则h0=h-as=80-20=60,fc=14.3N/2,1=1.0,ft=1.43N/2,fy=360N/2,b=0.518,荷载设计值计算恒载：钢筋混凝土板(1.00.0825)kN/m=2kN/m水泥砂浆地面(1.00.0320)kN/m=0.60kN/m纸筋灰粉刷(1.00.01216)kN/m=0.192kN/mgk=(2+0.66+0.204)kN/m=2.792kN/m活荷载：qk=2kN/m,.,4,荷载效应组合由可变荷载效应控制的组合:荷载分项系数G=1.2，Q=1.4q=(1.22.792+1.42)kN/m=6.150kN/m由永久荷载效应控制的组合:荷载分项系数G=1.35，Q=1.4组合系数c=0.7q=(1.352.792+1.40.72)kN/m=5.729kN/m两者取大值，故荷载效应值q=6.150kN/m。荷载效应组合的设计值弯矩设计值M=0ql2/8=(1.06.1502.382/8)kN.m=4.354kN.m,.,s=M/(1fcbh02)=4.354106/(1.014.31000602)=0.0846=1-1-2s=1-1-20.0846=0.089b=0.518满足第一适筋条件，不是超筋梁。代入式（3-6）As=1fcbh0/fy=(1.014.31000600.089/360)=2122查附表11选6130，（As=2182）。,As,min=0.002bh,0.45(ft/fy)bhmax=160,143max=1432As=2182满足最小配筋率要求。,按构造要求分布钢筋选HPB300，6250（书P43）。,验算最小配筋率,计算配筋：,.,6,【3-19】单筋矩形梁截面bh=200450，采用混凝土为C35，钢筋为416，as=40，若弯矩设计值M=92kN.m,问该梁是否安全？【解】查表可知：fc=16.7N/2,ft=1.57N/2,fy=435N/2,1=1.0,b=0.482，h0=h-as=450-40=410,AS=8042,验算最小配筋率=As/bh=804/(200450)=0.89%min=0.2%,0.45ft/fymax=0.2%,0.15%max=0.2%0M=1.092kN.m故此梁安全。,.,7,【3-20】单筋矩形梁截面bh=200450，采用混凝土为C20，钢筋为225和322，若弯矩设计值M=170kN.m,问该梁是否安全？【解】查表可知：fc=9.6N/2,ft=1.10N/2,fy=300N/2,1=1.0,b=0.550，h0=h-as=450-60=390,AS=982+1140=21222,验算最小配筋率=As/bh=2122/(200450)=2.35%min=0.2%,0.45ft/fymax=0.2%,0.17%max=0.2%bh0=214.5为超筋梁，其正截面承载力按界限配筋计算。梁的正截面极限承载弯矩Mu=1fcbh02b(1-0.5b)=1.09.620039020.550(1-0.50.550)N.m=116.448106N.m=116.448kN.m0M=1.0170kN.m故此梁不安全。,.,8,【3-21】试按下列情况，列表计算各截面的受弯承载力极限值Mu，并分析混凝土强度等级、钢筋级别、截面尺寸等因素对受弯承载力的影响，环境按一类考虑，箍筋直径均为6。1）bh=(200500),混凝土C30,钢筋418(b=0.518)2）bh=(200500),混凝土C40,钢筋418(b=0.518)3）bh=(200500),混凝土C40,钢筋418(b=0.482)4）bh=(200500),混凝土C40,钢筋618(b=0.518)5）bh=(250500),混凝土C40,钢筋418(b=0.518)6）bh=(200600),混凝土C50,钢筋418(b=0.518)【解】列表计算，表中公式：as=c+dv+d/2,h0=h-as,=As/(bh),1=1.0，min=0.2%,0.45ft/fymax,=fyAs/(1fcbh0)，Mu=fyAsh0(1-0.5),.,9,.,10,分析：1.由情况1和2相比较，混凝土强度等级提高，其它不变，正截面受弯承载力略有提高。2.由情况2和3相比较，钢筋的级别提高，虽然混凝土强度等级降低了，正截面受弯承载力仍然提高较大。3.情况3和4相比较，纵向受拉钢筋的配筋率加大，尽管钢筋强度级别降低，其它不变，正截面受弯承载力仍有较大提高，但耗钢量加大，经济效率降低。4.情况5和6相比较，截面高宽比加大，其它不变，正截面受承载力提高最明显。总的来说，提高混凝土的强度等级、提高钢筋的强度级别、加大纵向受拉钢筋的配筋率和加大截面高宽比都能提高受梁的正截面弯承载力；提高混凝土的强度等级效果较低，而加大截面高宽比效果最显著。,.,11,【3-22】已知矩形简支梁计算跨度l0=4.86m，承受基本恒荷载标准值gk=9.5kN/m(不包括自重)，均布活荷载标准值qk=8kN/m，采用C40混凝土，HRB400钢筋，环境类别为二a类。试确定该梁截面尺寸和所需的纵筋。【解】简支梁的高跨比一般为,1/121/8，取梁高h=500，梁的高宽比一般为2.03.5，取梁宽b=250。查表：fc=19.1N/2,ft=1.71N/2,1=1.0,fy=fy=360N/2,b=0.518。取as=40,h0=h-as=(500-40)=460.荷载设计值计算：梁自重(0.250.525)kN/m=3.125kN/m恒荷载9.5kN/m恒荷载标准值：gk=(3.125+9.5)kN/m=12.625kN/m活荷载：qk=8kN/m,.,12,荷载效应组合由可变荷载效应控制的组合:荷载分项系数G=1.2，Q=1.4q=(1.212.625+1.48)kN/m=26.35kN/m由永久荷载效应控制的组合:荷载分项系数G=1.35，Q=1.4组合系数c=0.7q=(1.3512.625+1.40.78)kN/m=24.88kN/m两者取大值，故荷载效应值q=26.35kN/m。荷载效应组合的设计值弯矩设计值M=0ql2/8=(1.026.354.862/8)kN.m=77.80kN.m配筋计算s=M/(1fcbh02)=72.14106/(1.019.12504602)=0.0771=1-1-2s=1-1-20.077=0.080b=0.518，不超筋,.,13,As=1fcbh0/fy=(1.019.12504600.080/360)=4882选218，（As=5092）。验算最小配筋率=As/bh=488/(250500)=0.39%min=0.2%,0.45ft/fymax=0.2%,0.21%max=0.21%b=0.518，超筋，需按双筋截面设计。为使钢筋总用量最少，取x=bh0，取as=40代入式（3-30），得,.,15,受压钢筋选312(As=3392)，并兼作梁的架立钢筋。,受拉钢筋选228+322(As=23722)按两排布置。,220,500,.,16,【3-24】已知一矩形梁截面bh=220500，采用混凝土为C30，HRB400纵向受拉钢筋，承受弯矩M=280kN.m，一类环境，as=60，但已在受压区设有3根直径为18的HRB400纵向受压钢筋，试求此条件下的受拉钢筋As。【解】查表：fc=14.3N/2,ft=1.43N/2,1=1.0,fy=360N/2,fy=360N/2,b=0.518,h0=h-as=500-60=440,As=7632由式（3-33）得As2=Asfy/fy=763360/360=7632由式（3-27）得Mu2=fyAs(h0-as)=fyAs(h0-c-dvd/2)=360763(440-20-6-9)=112.24106N.m由式（3-32）得Mu1=M-Mu2=280-112.24=167.76kN.ms1=Mu1/(1fcbh02)=167.76106/(1.014.32204402)=0.2751=1-1-2s=1-1-20.275=0.3282as=70因此As1=1fcbh01/fy=(1.014.32204400.328/360)=12612受拉钢筋总面积As=As1+As2=(1261+763)2=20242,3,截面钢筋配置：查附表10，选322+220，按两排设置，实际配筋面积As=11402+9422=20822。,.,18,【3-25】已知一矩形梁截面bh=220500，采用混凝土为C30，HRB400纵向受拉钢筋，承受弯矩M=280kN.m，一类环境，as=60，但已在受压区设有4根直径为22的HRB400纵向受压钢筋，试求此条件下的受拉钢筋As。并与题3-23和3-24的结果进行比较，看哪一方案的用钢总量最多？原因是什么？【解】查表：fc=14.3N/2,ft=1.43N/2,1=1.0,fy=360N/2,fy=360N/2,b=0.518,h0=h-as=500-60=440,As=15202由式（3-33）得As2=Asfy/fy=1520360/360=15202由式（3-27）得Mu2=fyAs(h0-as)=fyAs(h0-c-dvd/2)=3601520(440-20-6-11)=222.50106N.m由式（3-32）得Mu1=M-Mu2=280-222.50=57.50kN.ms1=Mu1/(1fcbh02)=57.5106/(1.014.32204402)=0.094,.,19,1=1-1-2s=1-1-20.094=0.0992as由式（3-21）Mu=1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as)=1.014.3200109.51(361.5-54.76)+360402(361.5-34)=(96.0+47.95)106=143.95106N.mm=143.95kN.m,.,21,【3-27】肋形楼盖次梁如下图所示，次梁的计算跨度l0=6m，间距为2.4m，b=200,h=450,梁跨中弯矩设计值M=150.5Kn.m，混凝土为C30，钢筋采用HRB400级，式为此梁配筋。,bf,hf=70,b,Sn=2200,b,sn=2200,b,2400,2400,h,70,【解】fc=14.3N/2,ft=1.43N/2,1=1.0,fy=360N/2,b=0.518,估取as=40,h0=(450-40)=410，（1）确定翼缘计算跨度bf按计算跨度取bf1=l0/3=6/3=2m=2000按梁肋净矩取bf2=b+sn=200+2200=2400按翼缘高度取bf3=b+12hf=200+1270=200+840=1040三者取小值，故取该截面的翼缘计算宽度bf=1040。,.,22,（2）判别T形截面类型1fcbfhf(h0-hf/2)=1.014.3104070(410-70/2)N.m=390.39106N.=390.39kN.mM=150.5kN.m故该截面属于第一类T形截面。（3）配筋计算s=M/(1fcbfh02)=150.5106/(1.014.310404102)=0.060,As/(bh)=1140/(200450)=1.27%min满足最小配筋率要求。,纵向配筋率验算min=0.2%,0.45ft/fymax=0.2%,0.24%max=0.24%,选322(As=11402),As=1fcbfh0/fy=(1.014.310404100.062/360)=10502,=1-1-2s=1-1-20.060=0.062M=190kN.m故该截面属于第一类T形截面