高数1数列的极限ppt课件

.,第二节数列的极限,一、数列极限的定义,二、收敛数列的性质,三、小结习题,.,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,（1）割圆术,播放,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,.,正六边形的面积,正十二边形的面积,正形的面积,.,（2）截丈问题,“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,.,例如,2数列的定义,.,注意,1数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,2数列是整标函数,.,播放,3数列的极限,.,问题,当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?,问题,“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.,通过上面演示实验的观察:,.,.,如果数列没有极限,就说数列是发散的.,注意,.,几何解释,其中,.,数列极限的定义未给出求极限的方法.,例1,证,所以,注意,.,例2.已知,证明,证:,欲使,只要,即,取,则当,时,就有,故,故也可取,也可由,N与有关,但不唯一.,不一定取最小的N.,说明:,取,机动目录上页下页返回结束,.,例3.设,证明等比数列,证:,欲使,只要,即,亦即,因此,取,则当nN时,就有,故,的极限为0.,机动目录上页下页返回结束,.,例4,证,所以,说明常数列的极限等于同一常数.,小结,用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.,.,1唯一性,定理1每个收敛的数列只有一个极限.,证法一:,由定义,故收敛数列极限唯一.,二、收敛数列的性质,.,证法二:用反证法.,及,且,取,因,故存在N1,从而,同理,因,故存在N2,使当nN2时,有,使当nN1时,假设,从而,矛盾.,因此收敛数列的极限必唯一.,则当nN时,故假设不真!,满足的不等式,机动目录上页下页返回结束,.,2有界性,例如,有界,无界,.,定理2收敛的数列必定有界.,证:设,取,则,当,时,从而有,取,则有,由此证明收敛数列必有界.,说明:此性质反过来不一定成立.,例如,虽有界但不收敛.,有,数列,机动目录上页下页返回结束,.,注意有界性是数列收敛的必要条件.,推论无界数列必定发散.,.,3.收敛数列的保号性.,若,且,时,有,证:,对a0,取,推论:,若数列从某项起,(用反证法证明),机动目录上页下页返回结束,.,4子数列,注意,例如，,定义,.,三、小结习题,数列研究其变化规律;,数列极限数列极限的“N”定义；,收敛数列的性质有界性、唯一性、保号性;子数列的定义.,.,解,习题解答P312题,.,习题解答,返回习题,.,习题解答P313题(3),证,.,习题解答,返回习题,.,作业,P30-311(2),(4),(6),(8),第三节目录上页下页返回结束,.,（1）割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,.,（1）割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,.,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,（1）割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,.,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,（1）割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,.,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,（1）割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,.,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,（1）割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,.,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,（1）割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,.,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,（1）割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,.,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,（1）割圆术,刘徽,一、数列极限的定义,1概念的引入,.,3数列的极限,.,3数列的极限,.,3数列的极限