对顶角、余角和补角

学习目标,1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.,你发现了什么？,直线与直线相交于一点，并形成了四个角.,活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,邻补角与对顶角的概念,A,O,C,B,D,思考剪刀剪东西的过程中,你能说AOCAOD,AOC与BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？,AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.,AOC和AOD有一条公共边AO，且AOC的另一边是AOD另一边的反向延长线.,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_，那么这两个角互为邻补角.图中1的邻补角有_.,反向延长线,2,4,邻补角与对顶角的概念,对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.,反向延长线,3,猜想：对顶角相等,问题：1与3在数量上又有什么关系呢？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180，因而互为邻补角的两个角和为180.,思考：你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗？,1=3.,同理可得2=4.,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3，2=4.,解：直线AB与CD相交于O点,1+2=1802+3=180，,格式：直线AB与CD相交于O点1=3.,1.有公共顶点,归类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、2和4、,1.有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2.有一条公共边,3.另一边互为反向延长线,2.没有公共边,两直线相交,3.两边互为反向延长线,名称,数量关系,对顶角相等,邻补角互补,1.下列各图中，1，2是对顶角吗？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,2.下列各图中，1，2是邻补角吗？,(,1,（,2,(,),1,2,(,),1,2,不是,是,不是,不是,是,不是,2=1801=140,例如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.,3=1,1=40,3=40,解:,4=2=140.,变式1：若2是1的3倍，求3的度数.变式2：若2-1=40，求4的度数.,掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!,1.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的邻补角；(2)写出DOA,EOC的对顶角；(3)如果AOC=50,求BOD，COB的度数.,A,E,D,B,F,C,O,解:(1)AOC的邻补角是AOD和COB;BOE的邻补角是EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.,2.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.,3.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解：OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.,4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),如图a，图中共有对对顶角；如图b，图中共有对对顶角；如图c，图中共有对对顶角；研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.,图a,图b,图c,2,6,12,n(n-1),90,通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直