【试卷】2012-2013学年山东省济南市九年级(上)期末数学试卷(样卷)_4845799a01704bf9a6e652cc81057d17

第1页（共31页）1（3分）（2011济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5CM和6CM，那么此三角形的周长是（）A15CMB16CMC17CMD16CM或17CM2（3分）（2012秋济南期末）在ABC中，若A、B满足|COSA|（SINB）20，则C（）A45B60C75D1053（3分）（2012青岛）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（）ABCD4（3分）（2012秋济南期末）有公路L1异侧、L2同侧的两个村庄A，B，如图高速公路管理处要建一处服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路L1，L2的距离也必须相等，符合条件的服务区C有（）处A4B3C2D15（3分）（2012贵阳）一个不透明的盒子里有N个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30，那么可以推算出N大约是（）A6B10C18D206（3分）（2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB2，BC3，则FCB与BDG的面积之比为（）A94B32C43D1697（3分）（2010滨州）一元二次方程X2KX30的一个根是X1，则另一个根是（）A3B1C3D28（3分）（2012常德）对于函数，下列说法错误的是（）A它的图象分布在一、三象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形第2页（共31页）C当X0时，Y的值随X的增大而增大D当X0时，Y的值随X的增大而减小9（3分）（2012临沂）用配方法解一元二次方程X24X5时，此方程可变形为（）A（X2）21B（X2）21C（X2）29D（X2）2910（3分）（2014安阳校级模拟）如图，ABC中，A30，C90，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）AADDBBDEDCCBCAEDADBC11（3分）（2012济南）下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B一组邻边相等的四边形是菱形C四个角是直角的四边形是正方形D对角线相等的梯形是等腰梯形12（3分）（2012菏泽）已知二次函数YAX2BXC的图象如图所示，那么一次函数YBXC和反比例函数Y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD13（3分）（2012滨州）菱形的周长为8CM，高为1CM，则该菱形两邻角度数比为（）A31B41C51D6114（3分）（2012济南）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）第3页（共31页）AY的最大值小于0B当X0时，Y的值大于1C当X1时，Y的值大于1D当X3时，Y的值小于015（3分）（2012日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第N个正方形ANBNCNDN的边长是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）16（3分）（2012德州）若关于X的方程AX22（A2）XA0有实数解，那么实数A的取值范围是17（3分）（2012枣庄）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为18（3分）（2012济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AEAC，BAE的平分线交ABC的高BF于点O，则TANAEO19（3分）（2012济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为YAX2BX小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒20（3分）（2013邵阳模拟）高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是米21（3分）（2012秋济南期末）（在下面两题中任选一题）第4页（共31页）（1）如图，双曲线Y经过RTOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则K的值是（2）如图，点A在双曲线Y上，点B在双曲线Y上，且ABX轴，C、D在X轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为22（12分）（2012秋济南期末）（1）解方程（X2）290（2）计算（）19TAN60（1）023（7分）（2012秋济南期末）（1）在等腰三角形ABC中ABBC，ABC90，BDAC，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F若AE4，FC3，求EF长（2）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连接AE，交BC于点F求证ABFECF；若AFC2D，连接AC、BE求证四边形ABEC是矩形24（7分）（2012秋济南期末）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为1，0，1，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2，1，2先从甲袋中随机取出一张卡片，用X表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用Y表示取出的卡片上标的数值，把X、Y分别作为点A的横坐标、纵坐标（1）用画树状图或列表法表示点A（X，Y）所有可能出现的结果；（2）求点A在反比例函数Y图象上的概率第5页（共31页）25（7分）（2012秋济南期末）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量Y（万件）与销售单价X（元）之间的关系可以近似地看作一次函数Y2X100（利润售价制造成本）（1）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润最大利润是多少26（7分）（2013枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于21米，在L上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的长（精确到01米，参考数据173，141）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速说明理由27（8分）（2012金华）如图，等边OAB和等边AFE的一边都在X轴上，双曲线Y（K0）经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边OAB的边长为4（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF的边长28（9分）（2009江津区）如图，抛物线YX2BXC与X轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交Y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由四选做题第6页（共31页）29（2007玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线YXM与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在Y轴上（1）求M的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作X轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为H，点P的横坐标为X，求H与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由第7页（共31页）20122013学年山东省济南市九年级（上）期末数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2011济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5CM和6CM，那么此三角形的周长是（）A15CMB16CMC17CMD16CM或17CM【考点】等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】分类讨论【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析【解答】解（1）当腰长是5CM时，周长55616CM；（2）当腰长是6CM时，周长66517CM故选D【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用2（3分）（2012秋济南期末）在ABC中，若A、B满足|COSA|（SINB）20，则C（）A45B60C75D105【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质绝对值；非负数的性质偶次方菁优网版权所有【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出COSA及SINB的值，从而得出A及B的度数，利用三角形的内角和定理可得出C的度数【解答】解|COSA|（SINB）20，COSA，SINB，则A60，B45，故C180AB75故选C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出COSA及SINB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值3（3分）（2012青岛）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（）第8页（共31页）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解左视图是正方形，中间还有一条竖线，故选B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4（3分）（2012秋济南期末）有公路L1异侧、L2同侧的两个村庄A，B，如图高速公路管理处要建一处服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路L1，L2的距离也必须相等，符合条件的服务区C有（）处A4B3C2D1【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得服务区在AB的垂直平分线上也在公路L1，L2的夹角的平分线上，作出图形从而得解【解答】解如图，服务区在AB的垂直平分线上，也在公路L1，L2的夹角的平分线上，共有2处故选C第9页（共31页）【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作出图形更形象直观5（3分）（2012贵阳）一个不透明的盒子里有N个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30，那么可以推算出N大约是（）A6B10C18D20【考点】利用频率估计概率菁优网版权所有【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解由题意可得，10030，解得，N20（个）故估计N大约有20个故选D【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系6（3分）（2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB2，BC3，则FCB与BDG的面积之比为（）A94B32C43D169【考点】翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】设BFX，则CF3X，BFX，在RTBCF中，利用勾股定理求出X的值，继而判断DBGCFB，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解设BFX，则CF3X，BFX，又点B为CD的中点，BC1，在RTBCF中，BF2BC2CF2，即X21（3X）2，解得X，即可得CF3，DBGDGB90，DBGCBF90，第10页（共31页）DGBCBF，RTDBGRTCFB，根据面积比等于相似比的平方可得故选D【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般7（3分）（2010滨州）一元二次方程X2KX30的一个根是X1，则另一个根是（）A3B1C3D2【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网版权所有【分析】根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根【解答】解设M、N是方程X2KX30的两个实数根，且MX1；则有MN3，即N3；故选C【点评】熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键8（3分）（2012常德）对于函数，下列说法错误的是（）A它的图象分布在一、三象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当X0时，Y的值随X的增大而增大D当X0时，Y的值随X的增大而减小【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【专题】探究型【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解A、函数Y中K60，此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；第11页（共31页）B、函数Y是反比例函数，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、当X0时，函数的图象在第一象限，Y的值随X的增大而减小，故本选项错误；D、当X0时，函数的图象在第三象限，Y的值随X的增大而减小，故本选项正确故选C【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数YXK（K0）的图象是双曲线，当K0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内Y随X的增大而减小9（3分）（2012临沂）用配方法解一元二次方程X24X5时，此方程可变形为（）A（X2）21B（X2）21C（X2）29D（X2）29【考点】解一元二次方程配方法菁优网版权所有【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解X24X5，X24X454，（X2）29故选D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用10（3分）（2014安阳校级模拟）如图，ABC中，A30，C90，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）AADDBBDEDCCBCAEDADBC【考点】线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据垂直平分线性质，A正确；易证BD平分ABC，根据角平分线性质，B正确；BCBEAE，故C正确；ADBDBC，故D错误【解答】解A、正确DE垂直平分AB，DADBB、正确A30，C90，ABC60DADB，AABD30，DBADBC30第12页（共31页）DCBC于C，DEAB于E，DEDCC、正确BDEBDC60，BCDC于C，BEDE于E，BCBEEAC、错误因为ADBDBC，故D错误故选D【点评】此题考查了线段的垂直平分线、角的平分线的性质等知识点，属基础题11（3分）（2012济南）下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B一组邻边相等的四边形是菱形C四个角是直角的四边形是正方形D对角线相等的梯形是等腰梯形【考点】命题与定理菁优网版权所有【分析】根据矩形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断【解答】解A、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；D、正确故选D【点评】本题考查了真命题的判断，正确掌握定义、定理是关键12（3分）（2012菏泽）已知二次函数YAX2BXC的图象如图所示，那么一次函数YBXC和反比例函数Y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出A、B的正负情况，再根据二次函数图象与Y轴的交点判断出C0，然后根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系判断出两图象的大致情况即可得解第13页（共31页）【解答】解二次函数图象开口向下，A0，对称轴X0，B0，二次函数图象经过坐标原点，C0，一次函数YBXC过第二四象限且经过原点，反比例函数Y位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合故选C【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出A、B、C的情况是解题的关键，也是本题的难点13（3分）（2012滨州）菱形的周长为8CM，高为1CM，则该菱形两邻角度数比为（）A31B41C51D61【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比【解答】解如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2CM，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为51故选C【点评】此题主要考查的知识点（1）直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补14（3分）（2012济南）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）AY的最大值小于0B当X0时，Y的值大于1第14页（共31页）C当X1时，Y的值大于1D当X3时，Y的值小于0【考点】二次函数的图象；二次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答【解答】解A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以Y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、由图象知，当X0时，Y的值就是函数图象与Y轴的交点，而图象与Y轴的交点在（1，1）点的左边，故Y1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边Y随X的增大而增大，11，X1时，Y的值小于X1时，Y的值1，即当X1时，Y的值小于1；故本选项错误；D、当X3时，函数图象上的点在点（2，1）的左边，所以Y的值小于0；故本选项正确故选D【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与X轴的交点等知识15（3分）（2012日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第N个正方形ANBNCNDN的边长是（）ABCD【考点】等腰直角三角形；正方形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】过O作OM垂直于AB，交AB于点M，交A1B1于点N，由三角形OAB与三角形OA1B1都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为A1B1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由AB1求出OM的长，再由ON为A1B1的一半，即为MN的一半，可得出ON与OM的比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第N个正方形的边长【解答】解过O作OMAB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示第15页（共31页）A1B1AB，ONA1B1，OAB为斜边为1的等腰直角三角形，OMAB，又OA1B1为等腰直角三角形，ONA1B1MN，ONOM13，第1个正方形的边长A1C1MNOM，同理第2个正方形的边长A2C2ON，则第N个正方形ANBNDNCN的边长故选B【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）16（3分）（2012德州）若关于X的方程AX22（A2）XA0有实数解，那么实数A的取值范围是A1【考点】根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】当A0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当A0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足0，建立关于A的不等式，求得A的取值范围即可【解答】解当A0时，方程是一元一次方程，有实数根，当A0时，方程是一元二次方程，若关于X的方程AX22（A2）XA0有实数解，则2（A2）24AA0，解得A1故答案为A1第16页（共31页）【点评】此题考查了根的判别式，注意本题分A0与A0两种情况讨论是解决本题的关键并且利用了一元二次方程若有实数根则应有017（3分）（2012枣庄）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解AFB90，D为AB的中点，DFAB25，DE为ABC的中位线，DEBC4，EFDEDF15，故答案为15【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半18（3分）（2012济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AEAC，BAE的平分线交ABC的高BF于点O，则TANAEO【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】证明题；压轴题【分析】根据等边三角形性质和三线合一定理求出BAF60，推出ABAE，根据SAS证BAOEAO，推出AEOABO30即可【解答】解ABC是等边三角形，ABC60，ABBC，BFAC，第17页（共31页）ABFABC30，ABAC，AEAC，ABAE，AO平分BAE，BAOEAO，在BAO和EAO中，BAOEAO，AEOABO30，TANAEOTAN30，故答案为【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出AEOABO，题目比较典型，难度适中19（3分）（2012济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为YAX2BX小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间【解答】解设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，10秒时和26秒时拱梁的高度相同，A，B关于对称轴对称则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒从O到D需要10818秒从O到C需要21836秒故答案是36第18页（共31页）【点评】本题考查了二次函数的应用，注意到A、B关于对称轴对称是解题的关键20（3分）（2013邵阳模拟）高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是16米【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【解答】解，即，设建筑物的高是X米则，解得X16故该建筑物的高为16米故答案为16【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出该建筑物的高度，体现了方程的思想21（3分）（2012秋济南期末）（在下面两题中任选一题）（1）如图，双曲线Y经过RTOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则K的值是12（2）如图，点A在双曲线Y上，点B在双曲线Y上，且ABX轴，C、D在X轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2【考点】反比例函数系数K的几何意义菁优网版权所有【分析】（1）过A点作ACX轴于点C，易得OACONM，则OCOMACNMOAON，而OA2AN，即OAON23，设A点坐标为（A，B），第19页（共31页）得到N点坐标为（A，B），由点A与点B都在Y图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（A，B），由OA2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为则ONB的面积5根据三角形面积公式得NBOM即（BB）A，化简得AB12，即可得到K的值（2）根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S|K|即可判断【解答】解（1）过A点作ACX轴于点C，如图则ACNM，OACONM，OCOMACNMOAON，而OA2AN，即OAON23，设A点坐标为（A，B），则OCA，ACB，OMA，NMB，N点坐标为（A，B），点B的横坐标为A，设B点的纵坐标为Y，点A与点B都在Y图象上，KABAY，YB，即B点坐标为（A，B），OA2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为，ONB的面积5，NBOM，即（BB）A，AB12，K12故答案为12（2）过A点作AEY轴，垂足为E，点A在双曲线Y上，四边形AEOD的面积为1，第20页（共31页）点B在双曲线Y上，且ABX轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为312故答案为2【点评】本题主要考查了反比例函数Y中K的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴、Y轴垂线，所得矩形面积为|K|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解K的几何意义三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22（12分）（2012秋济南期末）（1）解方程（X2）290（2）计算（）19TAN60（1）0【考点】解一元二次方程直接开平方法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】（1）首先移项，把9移到方程的右边，再两边直接开平方即可；（2）此题涉及到负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零次幂、二次根式，首先根据各知识点进行化简，然后再进行加减计算即可【解答】解（1）移项得（X2）29，两边直接开平方得X23，则X23，X23，解得X15，X21；第21页（共31页）（2）原式9912，9912，87【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零次幂、二次根式的化简等，关键是熟练掌握各知识点的计算23（7分）（2012秋济南期末）（1）在等腰三角形ABC中ABBC，ABC90，BDAC，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F若AE4，FC3，求EF长（2）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连接AE，交BC于点F求证ABFECF；若AFC2D，连接AC、BE求证四边形ABEC是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据直角三角形性质、等腰三角形性质、直角三角形斜边上中线性质求出EBDC，BDDCAD，求出ADEBDF，EDBFDC，证EBDFCD，ADEBDF，求出DE3，DF4，根据勾股定理求出EF即可；（2）推出平行四边形ABEC，推出AFEF，BFCF，根据SSS证两三角形全等即可；求出FAFB，推出AEBC，根据矩形的判定推出即可【解答】（1）解ABC中ABBC，ABC90，BDAC，AC45，CDAD，BDCDAD，BD平分ABC，EBD45C，BDAC，DEDF，BDCEDF90，BDCBDFEDFBDF，EDBFDC，在EDB和FDC中第22页（共31页）EDBFDC（ASA），FCDE3，同理AEDBFD，DFAE4，在RTEDF中，由勾股定理得EF5；（2）证明四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，CDCE，ABCE，ABCE，四边形ABEC是平行四边形，AFFE，BFFC，在ABF和ECF中ABFECF（SSS）；证明四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AFC2D，AFC2ABC，AFCABCFAB，ABCFAB，AFFB，四边形ABCD是平行四边形，AE2AF，BC2BF，AEBC，四边形ABEC是平行四边形，四边形ABEC是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的综合运用第23页（共31页）24（7分）（2012秋济南期末）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为1，0，1，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2，1，2先从甲袋中随机取出一张卡片，用X表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用Y表示取出的卡片上标的数值，把X、Y分别作为点A的横坐标、纵坐标（1）用画树状图或列表法表示点A（X，Y）所有可能出现的结果；（2）求点A在反比例函数Y图象上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】图表型【分析】（1）画出树状图，根据图形即可得到所有的可能的结果；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征确定出在反比例函数图象上的点的个数，然后根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解（1）画树状图如下所以，点A为（1，2）（1，1）（1，2）（0，2）（0，1）（0，2）（1，2）（1，1）（1，2）共9种情况；（2）Y，XY2，在反比例函数图象上的点有（1，2）（1，2）共2种情况，P【点评】本题考查了利用树状图法求概率，用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比25（7分）（2012秋济南期末）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量Y（万件）与销售单价X（元）之间的关系可以近似地看作一次函数Y2X100（利润售价制造成本）（1）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润最大利润是多少【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】（1）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；第24页（共31页）（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值【解答】解（1）月销售利润月销量（单件售价单件制造成本）（2X100）（X18）2X2136X1800，由题意得，2X2136X1800350，解得X125，X243，答销售单价定为25元或43元时厂商每月能获得350万元的利润；（2）设月销售利润为W，则W2X2136X18002（X34）2512，当X34时，W取得最大，最大利润为512万元答当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用26（7分）（2013枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于21米，在L上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的长（精确到01米，参考数据173，141）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速说明理由【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】（1）分别在RTADC与RTBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解（1）由題意得，在RTADC中，AD3633（米），2分在RTBDC中，BD1211（米），4分则ABADBD363312112422242（米）6分第25页（共31页）（2）超速理由汽车从A到B用时2秒，速度为2422121（米/秒），121360043560（米/时），该车速度为4356千米/小时，9分大于40千米/小时，此校车在AB路段超速10分【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用27（8分）（2012金华）如图，等边OAB和等边AFE的一边都在X轴上，双曲线Y（K0）经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边OAB的边长为4（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边AEF的边长【考点】反比例函数综合题菁优网版权所有【专题】代数几何综合题【分析】（1）过点C作CGOA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DHAF于点H，设AHA，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到A的值，从而得解【解答】解（1）过点C作CGOA于点G，点C是等边OAB的边OB的中点，OC2，AOB60，OG1，CGOGTAN601，点C的坐标是（1，），由，得K，该双曲线所表示的函数解析式为Y；（2）过点D作DHAF于点H，设AHA，则DHA第26页（共31页）点D的坐标为（4A，），点D是双曲线Y上的点，由XY，得（4A），即A24A10，解得A12，A22（舍去），AD2AH24，等边AEF的边长是2AD48【点评】本题是对反比例函数的综合考查，包括待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质，解一元二次方程，难度不大，作出辅助线，表示出点C、D的坐标是解题的关键28（9分）（2009江津区）如图，抛物线YX2BXC与X轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交Y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】压轴题；开放型第27页（共31页）【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得B、C的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想QAC的周长最小，即是AQCQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P的坐标，将BCP的面积表示成二次函数，根据