九年级数学上册第3章图形的相似3.4.2相似三角形的性质教学课件（新版）湘教版.ppt_第1页
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第3章图形的相似,九年级数学湘教版上册,3.4.2相似三角形的性质,授课人：XXXX,3.4相似三角形的判定与性质,一、新课引入,1.如图,ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，求证：,C,B=B,又=ADB=90，,ABD.(两角对应相等的两个三角形相似),二、新课讲解,由此得出定理：相似三角形的对应高的比等于相似比.,二、新课讲解,类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,2、如图：已知ABCABC，相似比为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分别为BC、BC的中点。试探究AD与AD的比值关系，AE与AE呢？,二、新课讲解,ABCABC,由此得出定理：相似三角形对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.,二、新课讲解,3.如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,如果ABCABC，相似比为k，那么,因此,ABkAB，BCkBC，CAkCA,从而,C,二、新课讲解,由此得出定理：相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比,二、新课讲解,4.如图ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？,由此得出定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方,二、新课讲解,例1CD是RtABC斜边AB上的高，DEAC，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的长.,解：,二、新课讲解,例2已知ABCDEF，BG、EH是ABC和DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长.,解：ABCDEF，,解得EH3.2(cm).,（相似三角形对应角平线的比等于相似比），,二、新课讲解,例3如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积,解：在ABC和DEF中，,AB2DE，AC2DF,又DA,A,B,C,D,E,F,DEFABC，相似比为,三、归纳小结,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,相似比等于对应边的比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,四、强化训练,1、如图，已知DEBC，BD=3AD，SABC=48，求：ADE的面积.,解：因为DEBC,所以ADE=ABC,AED=ACB,所以ADEABC,又因为BD=3AD,可得相似比k=AD:AB=1:2,所以SADE=SABC=12,四、强化训练,2、如图，在ABC中，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长.,解：因为DEFGBC，,所以ADEAFGABC，,所以SADE:SAFG:SABC=AD2:AF2:AB2，,又因为DE、FG把ABC的面积三等分，,所以SADE:SAFG:SABC=1:2:3，,所AD:AF:AB=:，,又因为FGBC
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