钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算

第9章,钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算,主要内容与要求,1掌握钢筋混凝土构件在第工作阶段中的基本特性，包括截面上与截面间的应力分布、裂缝开展的原理与过程、截面曲率的变化等以及影响这些特性的主要因素。2掌握裂缝宽度、截面受弯刚度的定义与计算原理以及裂缝宽度与构件挠度的验算方法。3熟悉混凝土结构耐久性的意义、主要影响因素、混凝土的碳化、钢筋的锈蚀以及耐久性设计的一般概念。,9.1概述9.2换算截面9.3应力计算9.4受弯构件的裂缝和最大裂缝宽度验算9.5受弯构件的变形验算9.6混凝土结构耐久性,9.1概述,概述一、裂缝的分类与成因二、裂缝的危害三、对裂缝的控制措施四、构件的变形控制五、裂缝和挠度计算中材料强度及荷载取值,9.1概述,结构构件的可靠性,本章的主要内容,具有足够的承载力和变形能力,安全性,适用性,耐久性,在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形,在一定时期内维持其安全性和适用性的能力,返回上级目录,返回主目录,前进,后退,END,一、裂缝的分类与成因1.分类,施工期间产生的裂缝和使用期间产生的裂缝,按裂缝的产生时间,龟裂、横向裂缝（与构件轴线垂直）、纵向裂缝、斜裂缝、八字裂缝、X形交叉裂缝等,按裂缝的产生原因,非受力因素产生的裂缝和受力因素产生的裂缝,按裂缝的形态,返回上级目录,一、裂缝的分类与成因2.成因,固体下沉，表面泌水而引起的。大风、高温使水分从混凝土表面快速蒸发引起的（龟裂）。,塑性裂缝,混凝土的收缩受到约束后产生的裂缝,温度裂缝,大体积混凝土中由于混凝土水化作用产生的水化热使内外混凝土产生温度差。,约束收缩裂缝,施工期间的裂缝,返回上级目录,一、裂缝的分类与成因2.成因,使用期间的裂缝-钢筋锈蚀引起的裂缝,返回上级目录,一、裂缝的分类与成因2.成因,使用期间的裂缝-地基不均匀沉降引起的裂缝,返回上级目录,一、裂缝的分类与成因2.成因,使用期间的裂缝-外部环境引起的裂缝,冻融循环作用,碱骨料反应,盐类腐蚀,外部环境,酸类腐蚀,返回上级目录,一、裂缝的分类与成因2.成因,使用期间的裂缝-荷载引起的裂缝,拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝,目前，只有在拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟。这也是下面所要介绍的主要内容,返回上级目录,二、裂缝的危害,1、引起钢筋锈蚀，导致构件承载力降低2、外观给人不安全感3、冰冻、风化影响耐久性4、影响使用功能（如：桥面、路面、水池）,返回上级目录,三、对裂缝的控制措施,为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最大伸缩缝之间的间距。,为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小厚度。,非荷载引起的裂缝,返回上级目录,裂缝的控制等级,严格要求不出现裂缝,一级,二级,三级,一般要求不出现裂缝,可以出现裂缝但要控制裂缝的宽度,与工作环境、结构类别有关。由不同的规范根据具体的情况确定。和类环境0.2mm，和类环境0.15mm。P195.,荷载引起的横向裂缝裂缝,按裂缝计算理论计算,返回上级目录,返回主目录,后退,END,前进,四、构件的变形控制,变形控制的目的和要求,保证桥梁的使用功能要求,防止对结构构件产生不良影响,防止对非结构构件产生不良影响,保证人们的感觉在可接受程度之内,主要介绍受弯构件：,控制挠度。,梁式桥主梁的最大挠度处：l/600;梁式桥主梁的悬臂端：l/300。,计算确定,返回上级目录,返回主目录,后退,END,前进,五、裂缝和挠度计算中材料强度及荷载取值,1、荷载取值：,荷载组合：,标准组合,准永久组合,2、材料强度取值,取标准值,用标准值作为代表值,活荷载的组合系数,活荷载的准永久值系数,返回上级目录,返回主目录,后退,END,前进,9.2横向受力裂缝宽度的计算,裂缝特性,由于混凝土的不均匀性、荷载的可变性以及截面尺寸偏差等因素的影响，裂缝的出现、分布和开展宽度具有很大的随机性。但它们又具有一定的规律，从平均意义上讲，裂缝间距和宽度具有以下特性：,裂缝宽度与裂缝间距密切相关。裂缝间距大裂缝宽度也大。裂缝间距小，裂缝宽度也小。而裂缝间距与钢筋表面特征有关，变形钢筋裂缝密而窄，光圆钢筋裂缝疏而宽。在钢筋面积相同的情况下，钢筋直径细根数多，则裂缝密而窄，反之裂缝疏而宽；,裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增大，随混凝土保护层厚度增大而增大；,裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小；裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。,返回上级目录,返回主目录,后退,END,前进,第9.2节换算截面,第9.3节应力验算,一、裂缝的出现与分布规律二、裂缝宽度的计算理论三、裂缝宽度的实用计算方法四、影响裂缝宽度的主要因素及减少措施,9.4受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算,一、裂缝的出现与分布规律,N,N,(a),返回上级目录,一、裂缝的出现与分布规律,N,N,(a),Ncr,Ncr,返回上级目录,一、裂缝的出现与分布规律,N,N,(a),(b),(c),(d),Ncr,Ncr,1,1,返回上级目录,(a),(c),(d),(e),裂缝出现,当cftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至ft出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到ftk裂缝出现完成。,返回上级目录,(b),(a),(c),(d),(e),裂缝开展,当荷载继续增加到Ns，ss与sm相差越小，砼回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。,返回上级目录,二、裂缝宽度的计算理论,粘结滑移理论无滑移理论3.粘接滑移与无滑移理论的结合,返回上级目录,二、裂缝宽度的计算理论,以轴心受拉为例,1.粘结滑移理论,认为裂缝宽度是由于钢筋与混凝土之间的粘结破坏。出现相对滑移，引起裂缝处混凝土的回缩引起的。,*裂缝宽度=裂缝间钢筋和混凝土之间的变形差值,先求出裂缝间距,返回上级目录,二、裂缝宽度的计算理论1.粘结滑移理论,裂缝的间距,粘结应力的传递长度,裂缝数量增加至一定数量时不再增加，但宽度不断变化,返回上级目录,二、裂缝宽度的计算理论1.粘结滑移理论,裂缝的间距,返回上级目录,二、裂缝宽度的计算理论1.粘结滑移理论,裂缝的间距,返回上级目录,二、裂缝宽度的计算理论1.粘结滑移理论,为了和受弯构件相统一，定义：,有效配筋率,有效受拉面积,于是，对轴拉和受弯构件，平均裂缝间距的公式可统一写成：,裂缝的间距,返回上级目录,二、裂缝宽度的计算理论1.粘结滑移理论,裂缝的宽度,裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数,c分布,s分布,(a),(c),(b),返回上级目录,裂缝的宽度,裂缝处钢筋的应变,设称为裂缝间钢筋应力不均匀系数，反映砼参与工作的程度则有,裂缝处钢筋的应力,返回上级目录,二、裂缝宽度的计算理论2.无滑移理论,认为混凝土开裂后，混凝土与钢筋之间无相对滑移，裂缝的发展宽度与裂缝量测点距最近一根钢筋表面的距离c直接相关。,1966年英国水泥混凝土协会G.D.Base、J.B.Read等人通过试验得出：,返回上级目录,二、裂缝宽度的计算理论3.粘接滑移与无滑移理论的结合,上述两种理论和实际情况均有一定的差距，为此将二者结合起来，按下述公式进行计算分析：,各系数由试验分析确定,构件受力类型系数,返回上级目录,三、裂缝宽度的实用计算方法1.半理论半经验的方法,混凝土结构设计规范（GB50010）,所采用的方法,即根据裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度max。对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。要求计算的max具有95的保证率。,返回上级目录,三、裂缝宽度的实用计算方法1.半理论半经验的方法,平均裂缝宽度,=0.85,裂缝处受拉钢筋应力,返回上级目录,三、裂缝宽度的实用计算方法1.半理论半经验的方法,平均裂缝间距,te0.01时，取te=0.01,c65时，取c=65,受弯kl=1.0；轴拉kl=1.1,光圆，取0.7；变形，取1.0,返回上级目录,三、裂缝宽度的实用计算方法1.半理论半经验的方法,裂缝的最大宽度,由裂缝的统计特性，按95%的保证率,考虑到长期荷载下，混凝土徐变影响导致裂缝继续扩大，取扩大系数为1.5,返回上级目录,三、裂缝宽度的实用计算方法2.以数理统计分析为基础的计算方法,公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范采用的方法,受拉钢筋的总周长,C1钢筋表面形状系数光面钢筋：1.4带肋钢筋：1.0,C作用长期效应影响系数l、s分别为长期效应组合与短期效应组合值,C与构件受力性质有关的系数板式受弯构件：1.15其他受弯构件：1.0轴心受拉构件：1.2偏心受拉构件：1.1偏心受压构件：0.9,ss钢筋应力，计算同前,返回上级目录,四、影响裂缝宽度的主要因素及减少措施,主要影响因素,1、钢筋拉应力2、钢筋直径3、钢筋表面特征4、混凝土抗拉强度及粘结强度5、混凝土保护层厚度6、混凝土有效受拉面积7、构件受力形式8、荷载性质,返回上级目录,减少措施,1、不采用高强钢筋，控制钢筋应力2、采用变形钢筋3、采用较细直径钢筋4、保护层厚度不宜过大,裂缝宽度的验算是在满足构件承载力前提下进行的，因而截面尺寸、配筋率等均已确定，验算中可能会出现裂缝宽度不能满足规范要求的情况，此时可采取的措施是选择直径较小的钢筋，或宜采用变形钢筋，必要时还可适当增加配筋率。,返回上级目录,9.5受弯构件的变形验算,一.截面抗弯刚度的特点二.短期刚度Bs三.荷载长期作用下的刚度四.受弯构件的挠度计算,一.截面抗弯刚度的特点,钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。,(a),(b),返回上级目录,一.截面抗弯刚度的特点,钢筋混凝土纯弯段截面抗弯刚度的特点：,*随着弯矩增大B不断降低,*短期荷载效应时的挠度对应短期刚度Bs,*长期荷载效应时的挠度对应长期刚度Bl(徐变、裂缝的不断发展等等),恒+活,恒+活载中的恒载部分,与荷载形式、支承条件有关的系数,材力挠度计算公式,返回上级目录,二、对受弯构件，公路桥规规定计算变形时的抗弯刚度：,返回上级目录,三.预拱度的设置,返回上级目录,二.短期刚度Bs,解析刚度法,就平均应变而言符合平截面假定,返回上级目录,二.短期刚度Bs,解析刚度法,就平均应变而言符合平截面假定,裂缝截面处的应力和应变,返回上级目录,三.荷载长期作用下的刚度,恒+活中“恒”,基本概念,Ml,活中“活”,Ms,+,返回上级目录,三.荷载长期作用下的刚度,定义：,变形系数法,GB50010,返回上级目录,梁的抗弯刚度主要特点,抗弯刚度减少，即M越大，B越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第阶段（带裂缝工作阶段）确定；,随荷载的增加,抗弯刚度减少。对于截面尺寸和材料都相问的适筋梁，小，变形大些；截面抗弯刚度小些；,截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些；,抗弯刚度减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度Bs和短期刚度Bl。,随配筋率的降低,沿构件跨度，弯矩在变化，,随加载时间的增长,返回上级目录,四.受弯构件的挠度计算,最小刚度原则,由不同的规范根据具体的情况确定,取同一弯矩符号区段内最小刚度作为等刚度，按材力的方法计算。,返回上级目录,返回上级目录,受弯构件变形验算按下列步骤进行：,计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml；按下列式子计算:,计算长期刚度Bl按式：,计算短期刚度Bs按式:,返回上级目录,减少挠度的措施,返回上级目录,9.6混凝土结构的耐久性,一、耐久性的概念及其影响因素二、混凝土的碳化及钢筋的锈蚀三、耐久性设计,耐久性是指结构在自然环境、使用环境和材料内部因素的作用下，在设计要求的目标使用期内，不需要花费大量资金加固处理，而保持安全、使用功能和外观要求的能力。,耐久性设计依据主要是结构的环境类别、设计使用年限及考虑对混凝土材料的基本要求。,一、耐久性的概念及其影响因素,返回上级目录,混凝土的碳化及钢筋的锈蚀是影响混凝土结构耐久性的最主要的综合因素。,碳化是混凝土中性化的形式，是指大气中的二氧化碳（CO2）不断向混凝土内部扩散，并与其中的碱性物质发生反应，使混凝土的PH值降低。,碳化的危害碳化对混凝土本身无害，其主要是当碳化至钢筋表面，氧化膜被破坏形成钢筋锈蚀的必要条件，同时含氧水份侵入形成钢筋锈蚀的充分条件，从而加剧混凝土开裂，导致结构破坏。,碳化影响因素有：环境因素和材料本身的性质。,混凝土的碳化从构件表面开始向内发展，到保护层完全碳化，所需要的时间与碳化速度、混凝土保护层厚度、混凝土密实性以及覆盖层情况等因素有关。,二、混凝土的碳化及钢筋的锈蚀,返回上级目录,减小碳化措施有：,合理设计混凝土的配合比；提高混凝土的密实度、抗渗性；规定钢筋保护层的最小厚度；采用覆盖面层。,返回上级目录,防止钢筋锈蚀措施有：增加混凝土的密实性和混凝土的保护层厚度，采用涂面层、钢筋阻锈剂、涂层钢筋、对钢筋采用阴极防护法等。,钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性的最关键问题,它是一个电化学过程，因此锈蚀主要取决于氧气通过混凝土保护层向钢筋表面的阴极的扩散速度，而这种扩散速度主要取决于混凝土的密实度。氧气和水份是钢筋锈蚀必要条件。,返回上级目录,三、耐久性设计,1.耐久性设计的目的及基本原则,耐久性概念设计的目的是指在规定的设计使用年限内，在正常维护下，必须保持适合于使用，满足既定功能的要求。,耐久性概念设计的基本原则是根据结构的环境类别和设计使用年限进行设计。,返回上级目录,结构设计使用年限：在正常的维护条件下，能够保持其使用功能而无须进行大修加固的时间。临时结构是5年；易于替换的结构为25年；一般的结构是50年；纪念性和特别重要的结构为100年。,返回上级目录,规定最小保护层厚度；满足混凝土的基本要求；控制最大水灰比、最小水泥用量、最低强度等级、最大氯离子含量以及最大碱含量。裂缝控制：一级：严格要求不出现裂缝的构件；二级：一般要求不出现裂缝的构件；三级