普通物理学第六版第八章到第十二章部分题目VIP

85【磁通量的计算】在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为,方向与铅直线成角求（1）穿过面积为1的水平平面T5104602M的磁通量；（2）穿过面积为1的竖直平面的磁通量的最大值和最2M小值解（1）取水平面的法线方向向上为正，则该面积的法线方向与1S磁感应强度的夹角为穿过的磁通量为60WBBS512COS（2）取竖直平面的法线方向向南为正时，该面积的法线方向与磁S感应的夹角为穿过的磁通量最大，为30B1046COS52MAXB取竖直平面的法线方向向北为正时，该面积的法线方向与磁感应3S强度的夹角为穿过的磁通量最小，为0B1046315COS53MINWB819【毕奥萨代尔定律的应用】一个塑料圆盘，半径为R，电荷Q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直于盘面的轴动，角速度为求圆盘中心处的磁感应强度解如解图819所示，在圆盘上取半径为R宽为DR的圆环，环上的电量为RDRQRDQ22根据电流的定义就是在圆盘绕轴转动的一个周期T内，垂，DTQI直通过盘的径向宽为线段的电荷量所以，有RRQTDI2圆电流在盘心的磁感应强度大小为LDRRIDB20匀角速率转动的带电圆盘在盘心的磁感应强度大小为RQR002B的方向沿轴线，与成右手螺旋关系824【安培环路定理】如图所示的空心柱形导体半径分别为，21R和导体内载有电流，设电流均匀分布在导体的横截面上求证导体内部各点（）的磁感应强度B由下式给出21RRRIB2120试以0的极限情形来检验这个公式时又怎样2RR证明设导体横截面上的电流密度为，有21RI在导体如截图824所示的截面上，以圆柱轴线到考察点P的距离R为半径作同轴的闭合回路L，令L的绕行方向与电流成右手螺旋关系根据电流分布的轴对称可知，磁感应线具有同样的轴对称分布，在回路L上，各处DL的方向与B的方向一致运用安培环路定理，有IRBDL02式中是环绕L所围电流，I2121RRIRI所以，离轴R处的磁感应强度B的大小为）（）（21210RRRIB命题得证在上式中，令0，有120RIRB这是实心的柱形载流导线内离轴R处磁感应强度B的大小在导线表面，RR2，磁感应强度B的大小为20RIB830【洛伦磁力的概念与应用】一质子以10107M/S的速度射入磁感应强度为B15T的均匀磁场中，其速度方向与磁场方向成300角计算（1）质子做螺旋运动的半径；（2）螺距；（3）旋转频率解（1）质子作匀速率圆周运动的向心力RVMBEF2圆周运动的半径为MEBMVR210483SIN（2）螺距为VTVHCOS2CO/（3）旋转频率为17081ME839【安培定律】如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流I120A，线圈中通有电流I210A已知D1CM,B9CM,L20CM,求矩形线圈上收到的合力是多少解线圈左段导线受力的大小为DLILBIF210左方向向左右段导线受力的大小2101BDLILI右方向向右线圈所受合力的大小为NBDLIF42101027右左合力F的方向向右92【法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用】在两平行导线内，有一矩形线圈，如图所示，如导线中电流随时间变化，试计算线圈中的感生电动势解取坐标轴OX,如解图92所示两电流X处的磁感应强度大小为IDXIB220120B的方向垂直纸面向里取顺时针为回路的绕行方向，通过面元的磁通量为X1LSDXLIDIDBSD10210通过矩形线圈的磁通量为22212101002DLINLILXIXILD矩形线圈中的感生电动势为DTILINDLILDTI221210当0时，有0，回路中感生电动势的方向与绕DTII行方向一致94【动生电动势的计算】PM和MN两段导线，其长均为10CM，在M处相接成300角，若使导线在磁场中以速度V15M/S运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B25102T，问P、N两端之间的电势差为多少哪一端电势高解设运动导线上的动生电动势PMN,即MNPN式中是导线PM上的动生电动势PMPMPMPMVBLVLLBVCOS）（是导线MN上的动生电动势MN00CS315CSNNNVLVLLV）（两式中，所以有MPLVBLPNMPN3107COS式中“”号表明导线上的动生电动势方向与所设正方向相同，由N指向P，即沿NMPP、N两端的电势差为VVUPNPPN3107即运动导线上P端的电势高911【感生电动势和感生电场的计算】有一螺旋管，每米有800匝在管内中心放置一绕有30圈的半径为1CM的圆形回路，在001S时间内，螺线管中产生5A的电流问小回路中产生的感生电动势为多少解螺线管内的均匀磁感应强度的大小为NIB0通过小回路的磁通链数为20RNNIRS小回路中的电动势为VDTIRNNDTI320147式中SASM/50,830，918【自感和互感的计算】一截面为长方形的螺绕管，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺线管的自感解设螺绕环中通有电流，根据安培环路定理，可有INIRHDLL2可得到管内距轴线R处的磁场强度和磁感应强度的大小为RIBRNI2,20通过螺绕管的磁通链数为12202021RINHNRDIHDSR螺绕环的自感系数为120INHIL101【谐振动的运动学问题】一个小球与轻弹簧组成的系统，按38COS05TX的规律振动，式中T以S为单位，X以M为单位试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值；（2）T1S、2S、10S等时刻的相位各为多少（3）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线解（1）将小球的运动学方程与谐振动的一般形式作比较，可得COS0TAX3,250,/1258,50STSRADM小球振动速度为/38SIN4038SIN05MTTADTXV小球振动速度最大值的绝对值为速度振幅，V/S26140AVM小球振动的加速度为/38COS2338COS05222SMTTADTVA小球振动加速度最大值的绝对值为加速度振幅，MA222/631SAAM（2）T1S时的相位为358|11TTT2S时的相位为3496|22TTT10S时的相位为2180|110TT（3）X（T）、V（T）、A（T）曲线如解图101所示102【谐振动的运动学问题】有一个轻弹簧相连的小球，沿X轴作振幅为A的振动，周期为T运动学方程用余弦函数表示若T0时，球的运动状态为（1）；X0（2）过平衡位置向X正方向运动；（3）过处向X负方向运动；2AX（4）过处向X正方向运动试用矢量图示法确定相应的初相位的值，并写出振动表达式解由题设条件可知，对同一个简谐运动系统，由于所处的初始状态不同，小球作频率相同处相不同的谐振动各谐振动对应的旋转矢量图见解图102（1）0,0VAX振动表达式为COSSITAX（2）,MA0VX振动表达式为2CSITX（3）3,200VAX振动表达式为3COSSITAX（4）40,20VX振动表达式为COSSITX109【谐振动的动力学问题】一弹簧振子作谐振动，振幅A020M，如弹簧的劲度系数K20N/M，所系物体的质量M050KG，试求（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少（2）设T0时，物体正在最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间的是多少（在一个周期内）解（1）振子作谐振动时，有COS0TAX动能和势能分别为SIN2102TMAVEKCOXP动能和势能相等时，有1TAN02即,2T0JJ动能和势能相等时的位移为MAX1402或者，由动能和势能相等时，有,21,21KAXEP即得AX（2）据题意可有0,0得V所以，谐振动表达式为TXCOS式中SRADMK/2/50当时，动能和势能相等，即有AX2,21041JJT所以，在开始计时后的一个周期内，动能和势能相等的时刻为STST7280521839043211022【简谐运动的合成】一个质点同时参与两个在同一直线上的谐振动652COS03421TX试求其合振动的运动学方程（式中X以M计，T以S计）解这两个谐振动的相位在任何时刻都反相，由旋转矢量图可知，合矢量A在A1方位如解图1022所示所以，合振幅为MA0130421初相位为6合振动的运动学方程为62COS0121MTX112【波动的特征量各量之间的关系】一横波沿绳子传播时的波动表达式为410COS5XTYX,Y的单位是M，T的单位是S（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求X02M处的质点在T1S时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位（4）分别画出T1S、125S、150S各时刻的波形解（1）将绳中横波的表达式40COS5XTY与标准波动表达式02COSXVTAY比较可得MHZVMA50,5,0并有/20SU（2）各质点振动的最大速度为SAVM/71各质点振动的最大加速度为222/3495A（3）X02M处质点在T1S时的相位为29041,20）（SM这是T时刻前，坐标原点X0处质点的振动相位为1,TS）（得T092S（4）T1S时的波动方程为4COS05410COS5MXXYT125S时的波动方程为SIN2CSXXYT150S时的波动方程为4COS05415COS0MXXY117【根据已知物理量或波形建立波动表达式】一平面简谐波在T0S时的波形曲线如图所示，波速U008M/S（1）写出该波的波动表达式；（2）画出时的波形曲线8TT解（1）由波形曲线可知40,40MA由，得VUSRADVHZ/402,0T0时，X0处质点的运动状态为Y00，V00，根据旋转矢量图可知，20所以，O点处质点的振动表达式为240COSCOS0MTTATYO波动表达式为2540COS2084COS0,MXTXTUTXY（2）时波形如下图波形中实线所示，将波向右移动即可8T81111【波的能量】一平面简谐声波的频率为500HZ，在空气中以速度U340M/S的速度传播到达人耳时，振幅A104CM,试求人耳接受到声波的平均能量密度和声强（空气的密度129KG/M3）解人耳接收到声波的平均能量密度为362/10371MJA人耳接收到声波的声强为23/1062WUI1129【波的干涉和驻波】若弦线上的驻波表达式为COSINSITXY求形成该驻波的两行波的表达式解设弦线上两同振幅的相干波相向而行，在X0处的振动相位分别为，波动表达式分别为21和COS221XTAY在弦线上形成的合成波即驻波为2COS2COS2111TXY将上式与弦线上的驻波表达式相比较，应有MATTXX20COSCOSIN12可解得21，所以，两行波表达式分别为20COS12MXTY1210【双缝干涉条纹的计算】在双缝干涉实验中，两缝的间距为1MM，屏离缝的距离为1M，若所用光源含有波长600NM和540NM两种光波试求（1）两光波分别形成的条纹间距；（2）两组条纹之间的距离与级数之间的关系；（3）这两组条纹有可能重合吗解已知60,54,1,2NMMDD（1）两光波分别形成的条纹间距为21X和NMDDX60106154450493293（2）在两光波各自的干涉条纹中，第K级铭文中心位置分别为2211,DDKXDKX它们的间隔为MKKDKX2512106不同波长、相同级数的条纹的间隔随着干涉条纹的增大而增大KX（3）在两组干涉条纹中，当的K级和的（K1）级条纹重21合时，有21DDKK）（得9540612K从600NM的K9开始，都将有，即两组条纹重合212KKX1215【薄膜干涉条纹的计算】白光垂直照射在空气中厚度为04的玻璃片上玻璃的折射率为150试问在可见光范范围内（M），哪些波长的光在反射中增强哪些波长的光在透N704射中增强解设波长为的光波在玻璃片的上、下表面反射加强，有3,212KEN得124KNE在可见光范围内，反射加强的波长对应K3（其他值均在可见光范围外）所以，NM4801324053在玻璃片上、下表面反射减弱（即透射加强）的光波满足条件3,22KEN即KNE在可见光范围内，托摄加强的光波波长为K2时，NME6021K3时，431230【单缝衍射和光栅衍射】用波长的混合NMN704021和光垂直照射单缝在衍射图样中的第K1级明纹中心恰与的第K2级1暗纹中心位置重合求K1和K2试问的暗纹中心位置能否与的暗纹中心位置重合解当的第K1级明纹恰与的第K2级暗纹位置重合时，这两12个条文在方向上的光程差相等，即有212SINKA得47212K使上式成立，可取K13,K22当取K16,K210，值时，上式虽也成立，但单缝衍射的光强已很弱若的第K1级暗纹恰与的第K2级暗纹位置重合，有122SINA得212K使上式成立，可取K17,K241233【单缝衍射和光栅衍射】已知一个每厘米刻有4000条缝的光栅，利用这个光栅可以产生多少个完整的可见光谱（）NM704解根据题意可得光栅常数为NLBA62105401设为可见光中红光的波长（最大波长），在光栅方程KBASIN中，令，可得红光主极大的最高级次129307652K取整数，K3所以，中央主极大一侧，可以有三个从紫色到红色的可见光谱1247【光的偏振】如果起偏振器和检偏器的偏振化方向之间的夹角为300（1）假定偏振是理想的，则非偏振光通过起偏器和检偏器后，其出射光强与原来的光强之比是多少（2）如果起偏振器和检偏振器分别吸收了10的可通过光线，则出射光强与原来光强之比是多少解设非偏振光的两个互相垂直光振动的光强分别为（PSI和），有PSI0设起偏器P1的偏振化方向与光振动方向之间的夹角为，则SI与振动方向之间的夹角为，如解图1247所示PI2（1）通过理想起偏振器P1的光强为221SINCOPSII通过理想检偏器P2后的透射强度为PSSII30COSIN