应用统计学计算题库

应用统计学试题计算部分汇编1一、编制分配数列（次数分布表）1某班40名学生统计学考试成绩分别为57894984868775737268758297816781547987957671609065767270868589896457838178877261要求根据上述资料按成绩分成以下几组60分以下，6070分，7080分，8090分，90100分，整理编制成分配数列。根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。解分配数列成绩（分）学生人数（人）频率（）60以下41060706157080123080901537590100375合计40100平均成绩（分）546751289530765404XF或（分）107FX2某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求根据以上资料分成如下几组2530，3035，3540，4045，4550，编制次数分布表。根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。解次数分布表日加工零件数（件）工人数（人）频率（）25307175303582035409225404510254550615合计40100平均日产量或275387594210756103754XF10FX应用统计学试题计算部分汇编2二、算术平均数和调和平均数、中位数、众数的计算1某企业2003年某月份生产资料如下组中值按工人劳动生产率分组（件/人）X生产班组实际产量（件）M工人数X55506038250656070565007570808525085809022550959010024750计算该企业的工人平均劳动生产率。分析MXX总产量工人平均劳动生产率（结合题目）总工人人数从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均”可知“劳动生产率”为标志值，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作。，即。同上例，资料是组距式M每一组工人数每一组实际产量劳动生产率MX分组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。解（件/人）82506250475023685789X2若把上题改成（作业3）1P组中值按工人劳动生产率分组（件/人）X生产班组生产工人数（人）F产量XF555060315065607051007570808708580902309590以上250合计20400计算该企业的工人平均劳动生产率。分析XFX总产量工人平均劳动生产率（结合题目）总工人人数从公式可以看出，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均”可知“劳动生产率”为标志值，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作。，即。同上例，资料是组距式分F每一组实际产量劳动生产率组工人数XF组，应以各组的组中值来代替各组的标志值。应用统计学试题计算部分汇编3解6825（件/人）5106750839504XF3某企业产品的有关资料如下产品单位成本（元/件）X98年产量（件）F99年成本总额（元）M98年成本总额XF99年产量MX甲25150024500乙28102028560丙3298048000试计算该企业98年、99年的平均单位成本。分析MXF总成本平均单位成本总产量计算98年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值，剩余一列资料“98年产量”在实际公式中做分X母，因此用算术平均数公式计算，并将该资料记作；计算99年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值，FX剩余一列资料“99年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作。M解98年平均单位成本（元/件）2510823980742835XF99年平均单位成本（元/件）46416272508032MX42000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下商品品种价格（元/件）X甲市场销售额（元）M乙市场销售量（件）F甲销售量MX乙销售额XF甲105735001200乙120108000800丙137150700700合计3322002700分别计算该商品在两个市场的平均价格。分析MXF总销售额平均单价总销售量计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，X因此用调和平均数公式计算，并将该资料记作；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值，剩余一列资X料“乙市场销售量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作。F解甲市场平均价格（元/件）735018507320142XM乙市场平均价格（元/件）79108720F应用统计学试题计算部分汇编45设某车间50名工人日加工零件数分组表如下表1按零件数分组个频数人频率105110361101155101151208161201251428125130102013013561213514048合计50100要求计算该车间50名工人日加工零件数的中位数。解由表1可知，中位数的位置，根据累计频数可测得中位数在120125这一组中，L120，1MS16，F14，I5，根据式3，得6根据上表的数据，计算50名工人日加工零件数的众数。解从表1中的数据可以看出，出现频数最多的是14，即众数组为120125这一组，根据式7得50名工人日加工零件数的众数为12350148120个OM250F213514620个EM应用统计学试题计算部分汇编5三、变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数来比较）VX1有甲、乙两种水稻，经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤，标准差为1627斤，乙品种实验资料如下亩产量（斤）X播种面积（亩）FXF2XF9001199011221195009855234091000088000810501212602881211001011009801合计50500526245试计算乙品种的平均亩产量，并比较哪一品种的亩产量更具稳定性分析XF总产量平均亩产量总面积根据表格数据资料及实际公式可知，用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。比较哪一品种亩产量更具稳定性，用标准差系数，哪个更小，哪个更稳定。V解（斤）501XF乙（斤）264572F乙74510VX乙62398甲乙品种的亩产量更具稳定性乙甲2甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为95分；乙班成绩分组资料如下组中值按成绩分组X学生人数FXF2XF5560以下4220160065607010650100075708025187508580901411901400959010021908002541254800试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。应用统计学试题计算部分汇编6分析用标准差系数比较两个班平均成绩的代表性大小，哪个更小，哪个更具代表性。VV解（分）41257XF乙（分）2809345F乙934175VX乙8甲甲班的平均成绩更具代表性乙甲3甲、乙两个生产班组，甲组工人平均日产量为36件，标准差为96件；乙组工人日产量资料如下日产量（件）工人数（人）102018203039304031405012计算乙组工人平均日产量，并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡（作业5）12P解（件）15823951428701XF乙222227839531458710F乙（件）83190927VX乙96273VX甲甲班的平均成绩更具代表性乙甲应用统计学试题计算部分汇编7四、序时平均数的计算（一）时点数列序时平均数的计算1某商店1990年各月末商品库存额资料如下月份12345681112库存额（万元）605548434050456068又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。分析月末商品库存额为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，上半年间隔相等，用首末折半法计算序时平均数；下半年间隔不等，用通式计算。解上半年（万元）01163500548322246NAA下半年12311NNBBBFFF（万元）50456082257全年（万元）71ABC2某工厂某年职工人数资料如下时间上年末2月初5月初8月末10月末12月末职工人数（人）354387339362383360试计算该厂该年的月平均人数。分析总人数为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，间隔不相等，用通式计算。解123121NNAAAFFF35487936238360422213已知某市2000年人口资料如下日期1月1日4月1日7月1日10月1日12月31日人口数（万人）124129133134136应用统计学试题计算部分汇编8计算该市2000年平均人口数。解（万人）12124136194255NAA4我国人口自然增长情况如下单位万人年份200020012002200320042005人口数（年底数）126743127627128453129227129988130756比上年增加人口884826774761768试计算我国在“十五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。分析人口数是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各年底，将2000年底的人口数视为2001年初的人口数。用首末折半法计算。而人口增加数是时期数列，所以直接平均即可。年平均人口数1212NAA67431307561284531297862年平均增加的人口数84671685AN（二）平均指标动态数列序时平均数的计算1某工业企业资料如下（作业4）29P指标一月二月三月四月工业总产值（万元）180160200190月初工人数（人）600580620600计算第一季度月平均劳动生产率。第一季度平均劳动生产率。分析数据资料由两个具有相互联系的总量指标动态数列构成。计算平均劳动生产率，即算平均指标动态数列的序时平均数。同样，先算出两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。其中，产值动态数列为时期数列，计算序时平均数用算术平均数公式；而工人数动态数列为时点数列，以月为间隔，间隔相等，计算序时平均数用首末折半法。解月平均产值月平均劳动生产率月平均工人数（万元/人）1218016230352NAACBB第一季度总产值第一季度平均劳动生产率第一季度工人数（万元/人）1806209523ACB应用统计学试题计算部分汇编9或（万元/人）（）039C一季度平均劳动生产率3倍月平均劳动生产率2某企业销售额与库存资料如下月份3月4月5月6月销售额（万元）150200240276月末库存额（万元）45554575计算第二季度月平均商品流转次数。第二季度商品流转次数。（提示）商品流转次数商品销售额商品库存额分析如上题，数据资料由两个具有互相联系的总量指标动态数列构成，先分别计算两个动态数列各自的序时平均数，再加以对比。其中，销售额数列为时期数列，库存额数列为时点数列。解月平均销售额月平均流转次数月平均库存额次1212042763455NAACBB第二季度商品流转额次数453135次3昌河仪器厂2004年实现利税及资金占用情况如下1月2月3月4月5月6月资金平均占用额（万元）228220240256280296利税总额（万元）232126293438资金利税率（）10099551083113312141284试计算该企业2004年上半年的平均资金利税率指标。解该企业2004年上半年的平均资金利税率为2516/9280564208313BAC4某企业2004年17月职工人数如下表所示，试计算该企业2004年上半年的月平均人数。日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日职工人数（人）1258125013311355138213621368解该企业2004年上半年月平均人数12231NAAN132621368853508人应用统计学试题计算部分汇编105某企业2004年流动资金占用如下，试计算该企业2004年流动资金月平均占用额。单位万元日期1月1日2月28日6月30日7月31日9月30日12月31日流动资金占用额1230A14531094A3132941246A511256解该企业2004年流动资金月平均占用额12113212NNFFFFA3045094392461253126（万元）6某银行2001年部分月份的现金库存额资料如下日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日库存额万元500480450520550600580要求1具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。2分别计算该银行2001年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。解（1）这是等间隔的间断时点数列（2）NAAANN213210第一季度的平均现金库存额48032548025万元A第二季度的平均现金库存额675/6/上半年的平均现金库存额35267480,32680548025或A7某单位上半年职工人数统计资料如下时间1月1日2月1日4月1日6月30日人数人1002105010201008要求计算第一季度平均人数；上半年平均人数。解第一季度平均人数103221050人A应用统计学试题计算部分汇编11上半年平均人数1023321805210A8某企业2001年上半年的产量和单位成本资料如下月份123456产量件单位成本元200073300072400071300073400069500068试计算该企业2001年上半年的产品单位成本。解产品总产量210540340320件A产品总成本48362791861万元B单位成本件元件万元/5748C应用统计学试题计算部分汇编12五、速度指标的计算1某企业的调查资料如下表，试用动态指标的相互关系，填写表中所缺的动态指标。定基动态指标环比动态指标年份总产值（万元）增长量0IA发展速度0IA增长速度01IA增长量1I发展速度1IA增长速度1IA1990253199127724109499492410949949199229525422511671671825106596591993320567512652652525108558551994350597513854385430109369362某地区历年粮食产量如下年份2000年2001年2002年2003年2004年粮食产量（万斤）434472516618618要求（1）试计算各年的环比发展速度（）、逐期增长量及年平均增长量。（2）如果从2004年起该地区的粮食生产以10的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平解（1）计算结果如下表年份2000年2001年2002年2003年2004年粮食产量（万斤）434472516584618环比发展速度（）10876109321131810582逐期增长量38446834平均增长量（万斤）41580NA（2）（万斤）6060982NAX3天马工程咨询公司20002004的销售收入资料见下表指标年份20002001200220032004销售收入（万元）46561583613221669应用统计学试题计算部分汇编13（1）试计算该企业20012004年销售收入的发展速度和增长速度。（2）计算20012003年我国社会消费品零售总额增长1的绝对值。（3）计算该企业20012004年销售收入的平均发展速度和平均增长速度。解（1）天马工程咨询公司20012004销售收入20002001200220032004绝对额（万元）46561583613221669发展速度环比13231359158112625定基1001323179828433589增长速度环比323359581262定基32379818432589（2）341526，375952，420271（3）641372518359124平均发展速度或平均发展速度6764平均增长速度137661003764应用统计学试题计算部分汇编14六、趋势测定1新华印刷厂19902004年的利润资料如下表所示单位万元年份利润年份利润年份利润199019911992199319945447541031701995199619971998199915214217518215920002001200220032004187213256273292试用移动平均法对该时间序列进行修匀，以反映利润的长期趋势（注分别作三项和四项移动平均）。解年份利润Y三项移动总和三项移动平均四项移动总和四项移动平均二项移正平均（1）（2）323454461990541991471555167258645199254204687937493519931033271091066347911975199417042514167130755671417519951524641546715075639159751996142469156331612565116275199717549916633163636581645应用统计学试题计算部分汇编1519981825161721701370317575199915952817618057411852520001875591863319458152037520012136562186721892923225200225674224733245381034258520032738212736720042922根据第1题的资料，采用最小平方法拟合直线趋势方程，并预测新华印刷厂2005年和2006年的利润。解BNTYTAT22215490451634591633所以直线趋势方程为YTC2005年的利润预测值（万元）7294152006年的利润预测值（万元）083633某企业20012004年各季度的产值资料见下表单位万元年季1234全年合计200167380575380530362002803912876931352220039701135112811854418200410741401106212574794试分别用简单平均法和移动平均剔除法求季节指数。解（1）用简单平均法计算季节指数年季1234全年合计平均20016738057538053036759200280391287693135228805200397011351128118544181104520041074140110621257479411985合计352042533819417815770季平均数880106339548104453942598563季节比率89281078896871059740000一（2）用移动平均剔除法计算季节指数应用统计学试题计算部分汇编16年季产值（万元）Y四项移动平均两项移动平均MAYMA12341320011673280575937537753971279154805804910001818320021803833796328492912864810546880538769014971892234931950297989782003197010095960910412113510728105801104531128111751009411305411851163810182119720041107411888903411805214011189511778119853106241257年季1234合计2001971210001200296321054697189798200396091058010094101822004903411778合计28275329042952429981平均9425109689841999440228季节比率9372109069785993740000从以上的计算看，用简单平均法和移动平均剔除法计算的季节指数有所差别，而移动平均剔除法的计算结果更为准确。计算结果表明，二季度是企业生产的高峰，四季度和三季度次之，一应用统计学试题计算部分汇编17季度是生产的淡季。4根据第3题的资料，用剩余法求循环变动指数和不规则变动指数。解用剩余法计算循环变动指数（第5栏）和不规则变动指数（第6栏）年季产值（万元）YTSCI趋势值（万元）T季节比率S循环及不规则指数CI循环变动指数C不规则变动指数I12341/235（6）2001167369981937210261280573786109061000410061994334637537759197859918995899598314805813969937995399769976945200218038520193721005698011026018291289006109069395969996865663876928119785964695791006994493196616993796979883981179820031970100421937210307999610311122113510422610906998510321967445311281080319785106711044010221264118511183699371066310415102381220041107411564193729910104439489612140111944610906107559824109476831062123251978588069839895009741257127056993799565根据第3题的产值时间序列资料，求无季节变动的产值序列。解年季产值（万元）Y季节比率（）S无季节性的产值（万元）12312200116739372718102805109067381337539785769554805993781010200218039372856812912109068362438769785895254931993793690200319709372103500211351090610407131128978511527841185993711925120041107493721145972140110906128461应用统计学试题计算部分汇编18310629785108533412579937126497七、指数分析1某企业产品总成本和产量资料如下总成本（万元）产品品种基期0QP报告期1QP产量增加或减少（）QKA506010110B304520120C1012199试计算总成本指数、产量总指数及单位成本总指数。分析总成本指数等于两个时期实际总成本的比率。产量总指标是数量指标指数，知道两个时期的总值指标和数量指标个体指数，计算数量指标指数应用算术平均数指数公式。而，因此，。总成本产量单位成本单位成本指数总成本指数产量指数解总成本指数106451273039QP产量总指数00190125KQP单位成本指数总成本指数产量指数302562某公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下商品销售额（万元）商品品种基期0QP报告期1QP价格提高（）PK甲10112102乙15135105丙20220100试求价格总指数、销售额总指数和销售量总指数。分析价格总指标是质量指标指数，知道两个时期的总值指标和质量指标个体指数，计算质量指标指数应用调和平均数指数公式。销售额总指数等于两个时期实际销售额的比率。应用统计学试题计算部分汇编19而，因此，。销售额单位价格销售量销售量指数销售额指数价格指数解价格总指数1132108605PQK销售额总指数102PQ销售量总指数销售额总指数价格总指数101860353某超市三种商品的价格和销售量资料如下价格（元）销售量商品品种单位基期0P报告期1P基期0Q报告期1Q1P01Q0PA袋3035100120420036003000B瓶2022200160352032004000C公斤2325150150375034503450114701025010450求价格总指数，以及由于价格变动对销售额的绝对影响额；销售量总指数，以及由于销售量变动对销售额的绝对影响额；销售额总指数，以及销售额实际变动额。分析已知数量指标和质量指标在两个时期具体的指标值，用综合指数公式计算。解价格总指数104719025PQ由于价格变动对销售额的绝对影响额（元）101470251PQ销售量总指数1025984QP由于销售量变动对销售额的绝对影响额（元）100125402QP销售额总指数1047965PQ销售额实际变动额（元）101045124某企业生产两种产品的资料如下产量Q单位成本P（元）产品单位基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。应用统计学试题计算部分汇编20解答（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；产量Q单位成本P（元）单位基期Q0计算期Q1基期P0计算期P1甲乙件公斤5015060160812101409124061528401QP总成本变动绝对额元64801（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；产量总指数09124150286QPK由于产量变动而增加的总成本元）204010QP（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。单位成本总指数318240160241QPK由于单位成本而增加的总成本元）4028101QP总结以上计算可见通过指数体系分析如下总成本指数产量总指数单位成本总指数QP100101129091090911833总成本变动绝对额产量变动绝对额单位成本变动绝对额10101001QP640200440可见，两种产品的总成本增加了2909,增加了640元；其中由于产量增加了909,而使总成本增加了200元，由于单位成本增加了1833,而使总成本增加了440元。应用统计学试题计算部分汇编215某企业生产三种产品的资料如下产量单位成本（元）产品单位基期计算期基期计算期甲乙丙件公斤台1005001501205002001545910557要求（1）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。（2）计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；解答（1）三种产品的单位成本总指数31526020954207QPK由于单位成本而增加的总成本元）402613011QP（2）三种产品的产量总指数961025359045210QPKQ由于产量变动而增加的总成本元）7502361010QP（3）指数体系分析如下总成本指数产量总指数单位成本总指数315960271826103520QP总成本变动绝对额产量变动绝对额单位成本变动绝对额45261031000QP可见，三种产品的总成本增加了187,增加了4750元；其中由于产量增加了296,而使总成本增加了750元，由于单位成本增加了1533,而使总成本增加了4000元。6某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下销售额PQ（万元）商品单位1995年P0Q01996年P1Q11996年比1995年销售价格提高（）P1/PO甲乙米件12040130361012要求1计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。2计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。解答销售价格总指数应用统计学试题计算部分汇编22PQK64132810623610由于价格上升支出的货币金额多166142322368（万元）11KPQ2销售量总指数销售额指数销售价格指数PQ1QK958641023由于销售量减少，消费者减少的支出金额销售量变动绝对额销售额总变动额销售价格绝对额166160166142321768（万元）7某商店商品销售资料如下销售额（万元）商品类别2002年2003年2003年比2002年价格升降（）P1/P0百货食品5028753435（1）试计算零售商品销售价格指数和销售量指数；（2）由于价格降低消费者少支出的货币金额。解答1销售价格指数99535134271PQK销售量指数销售额指数销售价格指数PQ1QK40153928047（2）由于价格降低少支出的货币金额（万元）11PK8某商店三种商品的销售资料如下销售额PQ（万元）商品名称基期P0Q0报告期P1Q1今年销售量比去年增长KQ1/Q0甲1504808乙2002405丙40045015试计算销售额指数及销