2016年高考试题数学江苏卷解析精校版

2016年江苏卷数学高考试题1、填空题本大题共14个小题,每小题5分,共70分请把答案写在答题卡相应位置上。1已知集合1,236|23ABX则AB_【答案】【解析】试题分析1,236|231,2ABX考点集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解2复数12I3,Z其中I为虚数单位，则Z的实部是_【答案】5【解析】试题分析，故Z的实部是51235ZII考点复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如其次要熟悉复数,ABICDABDCIABDR相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为,IR2ABI3在平面直角坐标系XOY中，双曲线2173XY的焦距是_【答案】210考点双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中量所对应关系是解题关键揭示焦点在X轴，实轴长为，虚轴长为，210,XYAB2A2B焦距为，渐近线方程为，离心率为2CAB2CAB4已知一组数据47,48,51,54,55，则该组数据的方差是_【答案】01【解析】试题分析这组数据的平均数为，147851451故答案应填01，2222221475801S考点方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力5函数Y23X的定义域是【答案】,1考点函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起6如图是一个算法的流程图，则输出的A的值是【答案】9【解析】试题分析第一次循环，第二次循环，此时循环结束，故答案应5,7AB9,5ABAB9A填9考点循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项7将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是【答案】56考点古典概型概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件8已知是等差数列，是其前项和若，则的值是NASN2153,S10A9A【答案】20【解析】由得，因此51S3229D,2360考点等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如及等差数列广义通项公式1,1,2NMTNAASTNMTN、NMAD9定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是0,3SI2YXCOSYX【答案】7【解析】由，因为，所以1SIN2COS0SIN2XX或0,3X共7个3513,266X考点三角函数图像【名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解，二是数形结合，分别画出函数图像，数交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其明确增长幅度10如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆XOYF21XYAB02BY交于两点，且,则该椭圆的离心率是,BC90【答案】63考点椭圆离心率【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出，这注重考,AC查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于的,AC,一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值11设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，FXR1,10,25XAF其中若，则的值是A59FF5FA【答案】25【解析】，19112325FFFFA因此335A考点分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值12已知实数满足，则的取值范围是,XY2403Y2XY【答案】4,15考点线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围13如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，ABCD,EF,AD4BCA，则的值是1BFCE【答案】78【解析】因为,224364AOBCFBB241FOBC因此，22513,C8FO22178E考点向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简对于涉及中线向量问题，利用向量加法与减法的平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论24AOBCB14在锐角三角形中，若，则的最小值是ABCSIN2ISNBCTANT【答案】8考点三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量ABCTANTTANTTANABCABC关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识二、解答题（本大题共6小题，共90分请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在中，AC6，ABC4COS5BC，（1）求AB的长；（2）求的值COS6【答案】（1）25720【解析】试题分析（1）利用同角三角函数关系求再利用正弦定理求3SIN5B，26SIN53ACB2利用诱导公式及两角和余弦公式分别求，最后根722SI,COS1010AC据两角差余弦公式求，注意开方时正负取舍726COSA60试题解析解（1）因为所以4,5B2243SIN1COS1,5B由正弦定理知，所以SINIACB26SIN53ACB考点同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证16本小题满分14分如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，1BDF求证（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F【答案】（1）详见解析（2）详见解析考点直线与直线、平面与平面位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型1证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行2证明线面垂直，需转化为证明线线垂直3证明线线垂直，需转化为证明线面垂直4证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直17（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形1PABCD状是正四棱柱如图所示，并要求正四棱柱的高的四倍1ABCDO（1）若则仓库的容积是多少6,PO2,M（2）若正四棱柱的侧棱长为6M,则当为多少时，仓库的容积最大1P【答案】（1）312（2）123PO考点函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的几种方法而江苏应用题，往往需结合导数知识解决相应数学最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一XOYM21460XYY点2,4A（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；NXN6XN（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；OLM,BCOAL（3）设点满足存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。,0TTPQTPQT【答案】（1）（2）（3）261XY521LYXYX或2121T2因为直线L|OA，所以直线L的斜率为402设直线L的方程为Y2XM，即2XYM0，则圆心M到直线L的距离26755MD因为24,BCOA而2,MD所以，解得M5或M15学优高考网25M故直线L的方程为2XY50或2XY150考点直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中三个定理切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径关系上，这是解决直线与圆的根本思路对于多元问题，也可先确定主元，如本题以为主元，揭示在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，P这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆位置关系19（本小题满分16分）已知函数0,1,XFABAB设12,A（1）求方程的根FX（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；R2F6FXMM（3）若，函数有且只有1个零点，求的值。01ABGAB【答案】（1）04（2）1【解析】考点指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点【名师点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数20（本小题满分16分）记对数列和的子集T，若,定义若1,20U，NANU0TS，定义例如时，现设12,KTTT，12KTTTTSA1,36T136TSA是公比为3的等比数列，且当时，NAN,40S（1）求数列的通项公式；N（2）对任意正整数，若，求证；10K1,2KT，1TKA（3）设,求证,CDUSCDSS【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析1NA【解析】（2）因为，1,2TK130,NAN所以312KKKRKSA因此，1RK考点等比数列的通项公式、求和【名师点睛】本题三个难点，一是数列新定义，利用新定义确定等比数列首项，再代入等比数列通项公式求解，二是利用放缩法求证不等式，放缩目的，是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列性质，以算代征，三是结论含义的应用，实质又是一个新定义，只不过是新定义的性质应用21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，在ABC中，ABC90，BDAC，D为垂足，E是BC的中点，求证EDCABD【答案】详见解析考点相似三角形【名师点睛】1相似三角形的证明方法1先找两对内角对应相等；2若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；3若无角对应相等，就要证明三边对应成比例2利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用学优高考网B【选修42矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵矩阵B的逆矩阵，求矩阵AB12,0A120【答案】5401【解析】试题分析先求逆矩阵的逆，再根据矩阵运算求矩阵AB01B24试题解析解设，则，ABCD1100ABCD考点逆矩阵，矩阵乘法【名师点睛】矩阵乘法及逆矩阵需明确运算法则，实质是考查一种运算法则，类似求矩阵特征1|A|,|0|DBABAADBCCDCABEFABGFHDGHCD值及特征向量也是如此C【选修44坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系XOY中，已知直线L的参数方程为（T为参数），椭圆C的123XY参数方程为（为参数）设直线L与椭圆C相交于A，B两点，求线段ABCOS,2INXY的长【答案】167考点直线与椭圆参数方程【名师点睛】1将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中X及Y的取值范围的影响D【选修45不等式选讲】（本小题满分10分）设A0，|X1|，|Y2|，求证|2XY4|A3A【答案】详见解析试题分析利用含绝对值的三角不等式|AB|A|B|进行放缩证明试题解析证明因为|1,|2|3AXY所以|24|1|2|3AXYXY考点含绝对值的不等式证明【名师点睛】利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定理|A|B|AB|A|B|，通过适当的添、拆项来放缩求解，但一定要注意取等号的条件将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系XOY中，已知直线，抛物线20LXY2Y0CPX（1）若直线L过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线L对称的相异两点P和Q求证线段PQ的中点坐