理论力学机械工业出社第十二章动能定理习题解答

1习题121一刚度系数为K的弹簧，放在倾角为的斜面上。弹簧的上端固定，下端与质量为M的物块A相连，图1223所示为其平衡位置。如使重物A从平衡位置向下沿斜面移动了距离S，不计摩擦力，试求作用于重物A上所有力的功的总和。图12232SIN2STTKMGWST2122如图1224所示，在半径为R的卷筒上，作用一力偶矩MAB2，其中为转角，A和B为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。设重物B的质量为M，它与水平面之间的滑动摩擦因数为。不计绳索质量。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。图122432240648DDBABAMWMGRRGF1336822MGR123均质杆OA长L，质量为M，绕着球形铰链O的铅垂轴以匀角速度转动，如图1225所示。如杆与铅垂轴的夹角为2，试求杆的动能。图1225XLMXLVMEDSIN2SIND21D2K206SINLL124质量为M1的滑块A沿水平面以速度移动，质量为VM2的物块B沿滑块A以相对速度U滑下，如图1226所示。试求系统的动能。图122630SIN30COS2122KUVUMVE21VV125如图1227所示，滑块A质量为M1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB，杆AB长为L，质量为M2。当AB杆与铅垂线的夹角为时，滑块A的速度为，杆AB的角速度为。AV试求在该瞬时系统的动能。图1227ABEKK222211SINCOSLMLLVMA42VAACS3221ALV126椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规3尺都是均质细杆，其质量分别为M1和2M1，且OCACBCL，如图1228所示。滑块A和B的质量都等于M2。如作用在曲柄上的力偶矩为M，不计摩擦，试求曲柄的角加速度。图1228LVCABCOS2COS2LLVABASIN2LVBBOEEKKK1113212222ACMLML211436L24LMW动能定理LM214321L127曲柄导杆机构在水平面内，曲柄OA上作用有一力偶矩为M的常力偶，如图1229所示。若初始瞬时系统处于静止，且AOB，试问当曲柄转过一圈后，获得多大的角速度2设曲柄质量为M1，长为R且为均质细杆；导杆质量为M2；导杆与滑道间的摩擦力可认为等于常值F，不计滑块A的质量。图122901KE212223616RMRRMFMW4动能定理423612FRMRM21213M128半径为R质量为M1的均质圆盘A放在水平面上，如图1230所示。绳子的一端系在圆盘中心A，另一端绕过均质滑轮C后挂有重物B。已知滑轮C的半径为R，质量为M2；重物B质量为M3。绳子不可伸长，不计质量。圆盘作纯滚动，不计滚动摩擦。系统从静止开始运动，试求重物B下落的距离为H时，圆盘中心的速度和加速度。图123001KE23222143VMRVM31GHW3动能定理GHMV32214321V3A129图1231所示链条传运机，链条与水平线的夹角为，在链轮B上作用一力偶矩为M的力偶，传运机从静止开始运动。已知被提升重物A的质量为M1，链轮B、C的半径均为R，5质量均为M2，且可看成均质圆柱。试求传运机链条的速度，以其位移S表示。不计链条的质量。图123101KE2122RVMV1RSGMGWINSIN1动能定理RMVI2112SIN21RGVA1210如图1232所示，质量为M1的直杆AB可以自由地在固定铅垂套管中移动，杆的下端搁在质量为M2、倾角为的光滑的楔块C上，楔块又放在光滑的水平面上。由于杆的压力，楔块向水平向右方向运动，因而杆下降，试求两物体的加速度。图1232TANCABV01KE222CABVM1TAN22CVT1GSW6动能定理TANTAN21122GSMVC21TGC21TANAB1211如图1233所示，均质细杆长为L，质量为M1，上端B靠在光滑的墙下，下端A用铰链与圆柱的中心相连。圆柱质量为M2，半径为R，放在粗糙的地面上，自图示位置由静止开始滚动而不滑动。如杆与水平线的夹角45，不计滚动摩擦，试求A点在初瞬时的加速度。图1233分析任意位置01KESINLVABSIN2ABCVLV21122KSI43LMMA226V19SINAVI451GLW动能定理SIN45I29SIN2121GLMVA对时间求导，注意ABCOS2SICO6I131212GLMAAINN9SN62LVLVVAACTSIC3I141212LMA7初瞬时，VA045故296112GMA143A1212如图1234所示，绳索的一端E固定，绕过动滑轮D与定滑轮C后，另一端与重物B连接。已知重物A和B的质量均为M1；滑轮C和D的质量均为M2，且均为均质圆盘，重物B与水平面间的动摩擦因数为。如重物A开始时向下的速度为V0，试求重物A下落多大距离时，其速度将增加一倍图123420120220201K143VMRVVME71K2GHHGGHW2112动能定理ME321KV470210221GH1213如图1235所示，均质直杆AB重100N，长AB200MM，两端分别用铰链与滑块A、B连接，滑块A与一刚度系数为K2N/MM的弹簧相连，杆与水平线的夹角为，当0O时弹簧为原长。摩擦与滑块A、B的质量均不计。试求（1）8杆自0处无初速地释放时，弹簧的最大伸长量。（2）杆在60处无初速地释放时，在30时杆的角速度。图1235101KE2KMAXMAXGW动能定理02MAXAXK51MA201KE2LVC22K61MLL30SINSI30COS22LKLMGW241L动能定理2236LKMGLL46132GKL102089RAD/S541214在图1236所示的系统中，物块M和滑轮A、B的9质量均为M，且滑轮可视为均质圆盘，弹簧的刚度系数为K，不计轴承摩擦，绳与轮之间无滑动。当物块M离地面的距离为H时，系统处于平衡。现在给物块M以向下的初速度V0，使它恰能到达地面，试求物块M的初速度V0。图12362020201K431MRVMVE652K2ST2THKHGW8动能定理165020KHMV1215两均质直杆，长均为L，质量均为M，在B处用铰链连接，并可在图1237所示的铅垂平面内运动，AB杆上作用有一力偶矩为M的常力偶。如在图示位置从静止释放，试求当A端碰到支座O时，A端的速度VA。图123701KE杆AB任意时2SIN90COSSINBBAVVCOS2ABV当时02BVOBAABL2ACV4322K611431VMLMEA10231AMV2COSLGMW动能定理COS1312MGLVA1216质点在变力的作用下沿空间KJIF12018062TT曲线运动，其矢径，试求力F的功率。R432TTKJIRVTTT1632TTP28010620035FTT92351217如图1238所示，汽车上装有一可翻转的车箱，内装有5M3的砂石，砂石的密度为2296KG/M3。车箱装砂石后重心C与翻转轴A之水平距离为1M，铅垂距离为07M。若使车箱绕A轴翻转的角速度为006RAD/S，试求当砂石倾倒时所需要的最大功率。图1238重力与A轴的最大距离为M1HKW756089526VGHMP1218一载重汽车总重100KN，在水平路面上直线行驶时，11空气阻力FR0001V2（V以M/S计，FR以KN计），其它阻力相当于车重的0016倍。设机械的总效率为。试求此汽车以850M54KM/H的速度行驶时，发动机应输出的功率。M/S153604VVGFPP0168R效KW37525012KW38721219均质直杆AB的质量M15KG，长度L09M，在图1239所示水平位置时从静止释放，试求当杆AB经过铅垂位置时的角速度及支座A的反力。图123901KE222K6131MLLMGLW动能定理LL216LG3RAD/S7159083定轴转动微分方程EAMJGLAC231质心运动定理OXXFME0OXYCY12MGMGAFCOY253N76895121220如图1240所示，已知均质圆柱A的半径为02M，质量为10KG，滑块B的质量为5KG，它与斜面间动摩擦因数，圆柱A只作纯滚动，系统由静止开始运动。试求20A、B沿斜面向下运动10M时滑块B的速度和加速度，以及AB杆所受的力。不计AB杆的质量。图1240BAM201KE22243BAVVCOSSINSIGMGWACO动能定理SVMBBSI321GN10892COS0IN32COISB/S4086由1得GABCOIN32M/S05348942S2S滑块BCOSSINGMFGAMBAINFBA1320SIN89CO20534N7121221两个相同的滑轮，半径为R，质量为M，用绳缠绕连接如图1241所示。两滑轮可视为均质圆盘。如系统由静止开始运动，试求滑轮质心C下落距离H时的速度及AB段绳子的拉力。图1241滑轮ORFJOT滑轮CC因CJ故OCORRVA2C201KE2222851CCMVMVGHW动能定理MVC2855GHAC4CFGTMG511222如图1242所示的均质细杆AB，长为L，质量为M，放在铅直面内，杆与水平面成角，杆的一端A靠在光滑的014铅直墙上，另一端B放在光滑的水平地面上，然后杆由静止状态倒下。试求（1）杆在任意位置时的角速度和角加速度；（2）杆脱离墙时与水平面所成的夹角。1图1242动能定理01KE2LVC2K1ML24L6SIN210GLW动能定理I60MLL1SIN32LG0由式1对时间求导，注意设与同向，为逆时针COS32LGCS2L质心运动定理COSSINCAAMFCOSINS32I230LGLGI6NS4015SIN32I4COS90MG得0AFIARC01223如图1243所示，均质杆AB质量为M，长2L，一端用长L的绳索OA拉住，另一端B放置在光滑地面上可沿地面滑动。开始时系统处于静止状态，绳索OA位于水平位置，O、B点在同一铅垂线上。试求当绳索OA运动到铅垂位置时，B点的速度和绳索的拉力以及地面的反力。BVTFNF图1243瞬时平动，01KE22K1BMV0BAVGLW动能定理LVB21G绳索OA运动到铅垂位置时，质心加速度沿铅垂方0EXCFMA向。以C点为基点，分析B点BCALCOSCOSLC以C点为基点，分析A点NCAAAGLV2COSLLAAC向Y方向SNACACO2LGS162GAC由平面运动方程13SINL231SIN223COSCMAGFNT12ECMJCOS1NTLL22NT6COS3MGF由12得MGGMGAC18342362COS2STMG8460由1得GF65380132TN1224如图1244所示，均质杆OA重150N，可绕垂直于图面的光滑水平轴O转动。杆的A端连有刚度系数为K05N/MM的弹簧。在图示位置时，弹簧的变形是100MM，杆的角速度。试求杆转过90时的角速度和角加速度以及轴O的2RAD/S0反力。图1244201K6MLE22K61MLEGW03J0W动能定理1726120202KGLMLL3LKG2231408955283495RAD/S3NGKF定轴转动微分方程LMJO21ERAD/S75364089532L或RA/S4089122LGMGJLFO质心运动定理7584021NLAC3578621LACOXXFMEOXCFMANN995NOXFGAYCYEO512378950CYMAF1225图1245所示为放在水平面内的曲柄滑道机构。曲柄OA长为L,质量为M1，视为的匀质直杆。丁字形滑道连杆BCD的质量为M2，对称于X轴。在曲柄上施加有一力偶，其力偶矩为M。设开始时00，0，试求当曲柄与X轴夹角为时，曲柄的角速度、角加速度及滑块A对槽面的压力。摩擦和滑块18质量均不计。图124501KE22122212KSIN36SIN6LMLMLMW动能定理1LM221SIN36221IL对式1求导MLLSIN3SIN36212MM62I6I221LL2SINI36212LML21SIN221SIN3ILMM曲柄OA，定轴转动微分方程SIEFLJON312LSI3SI2121LMMLF1226图1246所示的三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面滑动，A和B的质量各为M1与M2，三棱柱B的斜面与水平面成角。如开始时物体系静止，不计摩擦。试求运动时三棱柱B的加速度。19图1246RVBA动量守恒，开始静止，0EXF0XPBVMVP2R1COS有0X2R1BM1COSV对时间求导2S12RAB动能定理01KE2R2R12K1COSBBBVMVMSINGWINCO212R2R1GVBBB对时间求导SINCOSSR12RRR1GVMAVAAMB将式1、2代入上式，得SINCOSCOS1221211VMVBBBBTAN122GAMAABTNCOS12121GMBBA2ATNCOS21GBCOSIIN1MSI21AB1227物A质量为M1，沿楔状物D的斜面下降，同时借20绕过定滑轮C的绳使质量为M2的物体B上升，如图1247所示。斜面与水平成角，滑轮和绳的质量及一切摩擦均略去不计。试求楔状物D作用于地面凸出部分E的水平压力。图1247动能定理求物A加速度A01KE212212KVMVMGSSWINGSVSINI2212121VAGM21SI整体应用质心运动定理EXCFACOS1GX12IN1228均质杆AB的质量为M4KG，其两端悬挂在两条平行绳上，杆处在水平位置，如图1248所示。设其中一绳突然断了，试求此瞬时另一绳的张力F。图12480AV0NAAAACAA刚体平面运动微分方程E